熱能與動(dòng)力工程測試技術(shù)-a

第三章測量誤差分析

及處理第一節(jié)誤差的來源于分類●誤差的來源與誤差的概念※測量值與真值之差。誤差是絕對(duì)的，應(yīng)指出所測得結(jié)果的誤差范圍?！裾`差的表示絕對(duì)誤差=測量值-真值相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差真值≈絕對(duì)誤差測量值●測量誤差的分類1)系統(tǒng)誤差測量過程中，某些規(guī)律性的以及影響程度由確定因素引起的誤差。在正確的測量結(jié)果中不應(yīng)包含系統(tǒng)誤差。2)隨機(jī)誤差由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。屢次測量結(jié)果的算術(shù)平均值更接近于真值。3)過失誤差主要由于測量者粗心、過度疲勞或操作不當(dāng)引起包含過失誤差的測量結(jié)果是不能采用的。第二節(jié)系統(tǒng)誤差●系統(tǒng)誤差的分類1〕儀器誤差儀器本身不完善或者老化所產(chǎn)生的誤差。2〕安裝誤差儀器安裝和使用不正確而產(chǎn)生的誤差。3〕環(huán)境誤差儀器使用的環(huán)境條件與其規(guī)定的條件不符而引起。4〕方法誤差由于測量方法或計(jì)算方法不當(dāng)形成的，或由于測量和計(jì)算所依據(jù)的理論本身不完善等因素而導(dǎo)致的誤差。5〕操作誤差由于觀察者先天缺陷或觀察位置習(xí)慣而引起。6〕動(dòng)態(tài)誤差測量瞬變量時(shí)，儀器的動(dòng)態(tài)特性與被測瞬變量之間不匹配，而產(chǎn)生的振幅和相位誤差?！裣到y(tǒng)誤差的特征屢次重復(fù)測量同一量時(shí)，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律的誤差。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在時(shí)：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差A(yù):恒值，b,c,e:變值，d:周期●消除系統(tǒng)誤差的方法1〕消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；2〕用修正方法消除系統(tǒng)誤差；常用消除系統(tǒng)誤差的具體方法：〔1〕交換抵消法〔2〕替代消除法〔3〕預(yù)檢法——測出系統(tǒng)誤差制作誤差曲線或誤差表零位檢查；標(biāo)定●系統(tǒng)誤差的綜合1〕代數(shù)綜合法為n個(gè)影響某一測量值A(chǔ)的系統(tǒng)誤差2〕算術(shù)綜合法〔保守〕3〕幾何綜合法當(dāng)誤差分量較多時(shí)，采用幾何綜合法較為適宜。解：儀表根本誤差〔最大絕對(duì)誤差〕環(huán)境溫度造成的誤差安裝誤差讀數(shù)誤差總系統(tǒng)誤差算術(shù)綜合法幾何綜合法第三節(jié)隨機(jī)〔偶然〕誤差隨機(jī)誤差可分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩大類。對(duì)隨機(jī)誤差所作的概率統(tǒng)計(jì)處理，是在完全排除系統(tǒng)誤差和過失誤差的前提下進(jìn)行?！裾龖B(tài)分布1〕單峰性〔零誤差在峰值處〕2〕對(duì)稱性〔概率相等〕3〕有限性4〕抵償性〔誤差代數(shù)和為零〕誤差方程〔或然率方程〕隨機(jī)誤差為時(shí)的概率密度；標(biāo)準(zhǔn)誤差●標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分在區(qū)間，誤差的概率為積分表示在區(qū)間內(nèi)曲線下的面積。用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征測量的精(確)度

把區(qū)間的界限取為的倍數(shù)。不是具體的誤差，只表明一定條件下等精度測量時(shí)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率情況概率為50%概率為68.27%概率為95.45%概率為99.73%認(rèn)為誤差超出的誤差不屬于隨機(jī)誤差。(萊依特準(zhǔn)則)隨機(jī)誤差的極限：●測量結(jié)果的最正確值——算術(shù)平均值一列等精度測量中，當(dāng)測量次數(shù)為無限多時(shí)，其最正確值為各觀測值的算術(shù)平均值，且此值最接近真值?！裼邢逌y量次數(shù)的誤差計(jì)算1）有限測量次數(shù)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差誤差:偏差:書上有推導(dǎo)過程2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差一般測量次數(shù)n=10時(shí)，可認(rèn)為算術(shù)平均值等于真值。用有限次算術(shù)平均值代替真值，產(chǎn)生多大的誤差，即算術(shù)平均值的精度。貝塞爾公式算術(shù)平均值L對(duì)真值A(chǔ)的絕對(duì)誤差：一列測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)于m列n次等精度測量值，存在m個(gè)算數(shù)平均值，符合正態(tài)分布3〕算術(shù)平均值的極限誤差4〕相對(duì)極限誤差測量結(jié)果可寫成：算術(shù)平均值的極限誤差與算術(shù)平均值之比第四節(jié)可疑測量數(shù)據(jù)的剔除消除過失誤差或外界因素突變等對(duì)測量精度的影響?！袢R依特準(zhǔn)那么〔Laplace計(jì)算表〕則：為壞值，予以剔除；然后再次檢驗(yàn)有無壞值。適應(yīng)范圍：n>10當(dāng)時(shí)，此準(zhǔn)則不可靠，應(yīng)采用其它判別準(zhǔn)則?！窀窭妓箿?zhǔn)那么適宜于n較小時(shí)壞值的判別計(jì)算計(jì)算選擇一個(gè)查Y剔除顯著度，表示這種判斷發(fā)生錯(cuò)誤的概率，不宜選得過小。解：●t檢驗(yàn)準(zhǔn)那么

首先剔除一個(gè)可疑的測量值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除測量值是否為粗大誤差。獲得計(jì)算選擇一個(gè)查Y剔除解：首先疑心第一測量值20.30℃含有粗大誤差，將其剔除。選擇顯著度應(yīng)剔除表示疑心正確●狄克遜準(zhǔn)那么特點(diǎn)：不必求測量值按由小到大的順序排列。最大值的統(tǒng)計(jì)量分布為選定顯著度，得到各統(tǒng)計(jì)量的臨界值若則剔除最小值的統(tǒng)計(jì)量分布為當(dāng)時(shí)，使用的效果好；當(dāng)時(shí)，使用的效果好；當(dāng)時(shí)，使用的效果好；當(dāng)時(shí)，使用的效果好；解：1〕判斷最大值當(dāng)時(shí)，使用的效果好；取顯著度為0.05，查得不含有粗大誤差。2〕判斷最小值含有粗大誤差?！衽袆e法的選擇1〕當(dāng)測量次數(shù)足夠大時(shí)，采用萊依特準(zhǔn)那么適宜；如次數(shù)較少，采用格拉布斯準(zhǔn)那么、t檢驗(yàn)準(zhǔn)那么或狄克遜準(zhǔn)那么。2〕在最多只有一個(gè)異常值時(shí)，格拉布斯準(zhǔn)那么最正確。3〕在多個(gè)異常值時(shí)，應(yīng)采用兩種以上的準(zhǔn)那么交叉判別。第五節(jié)隨機(jī)誤差的計(jì)算一、直接測量誤差的計(jì)算在剔除粗大誤差并對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正的根底上，采用算術(shù)平均值及相對(duì)極限誤差表示測量值。求平均值計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算解：測量結(jié)果為：二、權(quán)的概念●非等精度測量在不同測量條件下，用不同的儀器，不同測量方法，不同測量次數(shù)以及不同測量者進(jìn)行的測量。用于評(píng)價(jià)測量結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)志，權(quán)的數(shù)值越大，說明該測量結(jié)果的可信賴度越高?！駲?quán)的概念●權(quán)的定義式為任意選取的常數(shù)●非等精度測量真值的最正確估計(jì)值解：1〕求兩列測量值各自的算術(shù)平均值2〕求算術(shù)平均值的均方根誤差3〕求測量結(jié)果的加權(quán)算術(shù)平均值4〕加權(quán)算術(shù)平均值的均方根誤差三、間接測量的誤差計(jì)算間接測量的誤差是由的有關(guān)直接測量誤差的大小和函數(shù)關(guān)系來確定?！?/p>

只進(jìn)行一次測量時(shí)誤差的計(jì)算只能根據(jù)測量儀器的允許誤差，估算測量結(jié)果中能包含的最大誤差。為儀器滿刻度讀數(shù)實(shí)測時(shí)儀器所示讀數(shù)最大絕對(duì)誤差相等●

多參數(shù)間接測量時(shí)誤差的計(jì)算為測量x，z，w，…時(shí)的誤差。絕對(duì)誤差相對(duì)誤差●多參數(shù)屢次測量間接誤差的計(jì)算假定進(jìn)行了n次測量絕對(duì)誤差由于正負(fù)誤差的數(shù)量相等標(biāo)準(zhǔn)誤差：極限誤差：間接測量最正確值：標(biāo)準(zhǔn)誤差：最正確值的極限誤差：相對(duì)的極限誤差：解：轉(zhuǎn)速n和轉(zhuǎn)矩T的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差，極限誤差、相對(duì)誤差為第六節(jié)傳遞誤差一、開環(huán)系統(tǒng)※在直接式電測儀器中，各環(huán)節(jié)一次串聯(lián)的系統(tǒng)。儀器的傳遞函數(shù)儀器的靜態(tài)特性系統(tǒng)的相對(duì)誤差一、閉環(huán)系統(tǒng)※儀器具有反響并聯(lián)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。靜態(tài)特性：0為總和環(huán)節(jié)，Ⅰ為順聯(lián)各環(huán)節(jié)的等效環(huán)節(jié)，Ⅱ?yàn)榉错懜鳝h(huán)節(jié)作用的等效環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)Ⅰ、Ⅱ的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)總誤差系統(tǒng)相對(duì)誤差：順聯(lián)局部相對(duì)誤差：反響局部相對(duì)誤差：假定反響是線性的：結(jié)論：●引入負(fù)反響，能減小甚至消除測試系統(tǒng)順聯(lián)環(huán)節(jié)的測量誤差?！癞?dāng)時(shí)，，即輸出端的誤差取決于負(fù)反饋的誤差。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并規(guī)定系統(tǒng)輸出端的允許誤差。則適當(dāng)確定順聯(lián)環(huán)節(jié)的，和負(fù)反饋環(huán)節(jié)相對(duì)誤差，可求得對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。第八節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖示法一、坐標(biāo)系的選擇橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量二、比例尺的選擇不宜過細(xì)或過粗。一般應(yīng)使繪制的曲線盡可能接近于1的斜率。三、圖示法的假設(shè)干技術(shù)問題●坐標(biāo)分度值不一定從零開始；●圖中的曲線經(jīng)過的地方應(yīng)盡量與所有點(diǎn)相接近，不必通過圖上的每一點(diǎn)；●不同實(shí)驗(yàn)條件下測得的某一量，繪制在同一圖上時(shí)，應(yīng)加以區(qū)分；●常用數(shù)據(jù)繪圖與處理軟件，matlab、origin。第九節(jié)回歸分析與經(jīng)驗(yàn)公式一、回歸分析自變量與因變量的關(guān)系：●

函數(shù)關(guān)系●相關(guān)關(guān)系無嚴(yán)格的界限※采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，從大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)中尋求變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對(duì)所確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?！褚辉€性回歸分析、一元多項(xiàng)式回歸分析●多元線性回歸分析、非線性回歸分析確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法二、一般方程的回歸分析---最小二乘法根本思想：是要使得觀測點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和到達(dá)最小。假定自變量為給定值、無誤差，因變量帶有誤差。采用m階多項(xiàng)式來逼近…由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶有誤差，根據(jù)最小二乘法原理:一階微分為零，二階微分大于零…解方程組，求得多項(xiàng)式的系數(shù)。寫成矩陣形式解：假設(shè)經(jīng)驗(yàn)公式用如下多項(xiàng)式表示為矛盾方程組求解法〔最小二乘法〕三、一元線性回歸分析及其檢驗(yàn)●

在工程中應(yīng)用較多假設(shè)進(jìn)行k次測量，那么根據(jù)前面推導(dǎo)可知：令：上述計(jì)算假定y與x呈線性相關(guān)，但是否成立，應(yīng)予以檢驗(yàn)。檢驗(yàn)數(shù)●檢驗(yàn)數(shù)R在-1到+1間變化，絕對(duì)值越接近1，那么擬合得越好。R=1時(shí)為正相關(guān)，R=-1時(shí)為負(fù)相關(guān)。R=0那么不相關(guān)?！駲z驗(yàn)數(shù)R與測量組數(shù)有關(guān)。解：那么擬合的直線為：相關(guān)系數(shù)為：K-2=3，當(dāng)顯著度為0.05時(shí)，響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R的最小顯著值為0.878，小于計(jì)算值。說明此直線方程在顯著度0.05時(shí)擬合良好，具有95%的可靠性。四、一元線性回歸分析的線性變換將一些非線性關(guān)系的問題變換為線性問題進(jìn)行分析兩邊同取對(duì)數(shù)：那么將非線性方程轉(zhuǎn)換為線性方程，利用前面的公式進(jìn)行計(jì)算。本章要點(diǎn)：誤差的分類；測量結(jié)果的最