等腰三角形 省賽獲獎(jiǎng)

逸夫中學(xué)電子備課本年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)姓名于國(guó)英2022——2022學(xué)年第二學(xué)期

八

年級(jí)

數(shù)學(xué)

科教學(xué)設(shè)計(jì)課題角平分線課時(shí)第二課時(shí)主備教師呂娜研討時(shí)間執(zhí)行教師于國(guó)英上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論．（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用．過程與方法：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．（2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的能力．（3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的能力．情感態(tài)度價(jià)值觀：①能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．②在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教學(xué)重點(diǎn)①三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)．②綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題．教學(xué)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用．教具使用三角板，多媒體課件教法選擇合作探究法教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性思考第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境問題，搭建探究平臺(tái)問題l習(xí)題1．8的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構(gòu)建探究平臺(tái)通過上述思考，小組討論后，如何來證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，要求，寫出已知，求證，畫出圖形，寫出證明過程。在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?從而得出結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．第三環(huán)節(jié)拓展升華問題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題．第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題1．10第1、2題學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”，然后小組討論交流。已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．學(xué)生以小組形式討論，交流?？赡軙?huì)有兩種結(jié)論：[生]有一處．在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等．這一點(diǎn)剛好符合．[生]我找到四處．(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3；因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3學(xué)生暢所欲言，本節(jié)課的收獲及疑惑。學(xué)生課下完成由上節(jié)課的習(xí)題引入新課，給學(xué)生一個(gè)更深層的思考空間。學(xué)生可能會(huì)提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。本例在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生類比上一節(jié)例2的證明方法，獲得證明策略。運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定定理來證明，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。在此過程中，部分學(xué)生不會(huì)寫出已知，求證，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。此問題是對(duì)這一結(jié)論“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”的具體應(yīng)用，也是對(duì)此結(jié)論的一個(gè)升華。學(xué)生在討論的過程中大部分同學(xué)都會(huì)得到第一個(gè)結(jié)論，“一處”，說明學(xué)生也思考了，但是考慮問題不夠全面，這也給學(xué)生敲響了一個(gè)警鐘，在以后的學(xué)習(xí)過程中考慮問題一定要考慮全面。本題也充分體現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，同時(shí)也提高了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的能力。本環(huán)節(jié)的目的在于鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，以及解決問題的能力。鞏固、落實(shí)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，以及應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)角平分線（第二課時(shí)）問題1：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。問題2：課堂小結(jié)