應(yīng)用統(tǒng)計工作坊讓數(shù)字會說話課件

相依樣本變異數(shù)分析AnalysisofVariance:CorrelatedSamples

量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章1相依樣本變異數(shù)分析量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章基本原理相依樣本設(shè)計（correlatedsampledesign）進行變異數(shù)分析檢驗時，獨變項的不同水準(zhǔn)的受試者並非獨立無關(guān)的個體，而是具有關(guān)聯(lián)的樣本基本形式重複量數(shù)設(shè)計(repeatedmeasureddesign;RM)指同一個受試者重複接受不同的實驗處理或進行多次測量的變異數(shù)分析，稱為RM分析。配對樣本設(shè)計(randomizedblockdesign,RB)指具有配對關(guān)係的樣本接受不同的實驗處理的變異數(shù)分析，每一個配對稱為一個區(qū)組（block）又稱為隨機區(qū)組設(shè)計（randomizedblockeddesign）2基本原理相依樣本設(shè)計（correlatedsampled單因子相依樣本設(shè)計的資料形式

獨變項分組平均數(shù)表示實驗或分組效果（p個獨變項各水準(zhǔn)下的分組平均數(shù)）區(qū)組平均數(shù)（橫列上區(qū)組平均數(shù)）反應(yīng)該區(qū)組的平均水準(zhǔn)，也就是區(qū)組同質(zhì)性所造成在依變項上的水準(zhǔn)高低細(xì)格效果每一個細(xì)格只有一個觀察值，因此沒有細(xì)格內(nèi)變異，沒有交互效果細(xì)格間的變異視為隨機誤差區(qū)組效果獨變項效果細(xì)格效果3單因子相依樣本設(shè)計的資料形式獨變項分組平均數(shù)區(qū)組效果獨變項一般線性模式原理一般線性模式兩個獨立的變異源i：區(qū)組效果，表區(qū)組間的差異，強度為i-，為第i個區(qū)組平均數(shù)的離均差j：獨變項效果，表獨變項水準(zhǔn)間的差異，強度為j-（第j組平均數(shù)的離均差）εij：誤差效果，為同一個水準(zhǔn)的每一位受試者的得分變異4一般線性模式原理一般線性模式4拆解公式5拆解公式5F考驗與摘要表6F考驗與摘要表6控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeefficiency;re）

re量數(shù)組內(nèi)變異數(shù)與殘差變異數(shù)的比值意義：以獨立樣本設(shè)計來處理時，誤差變異量是有區(qū)組設(shè)計時的殘差變異量的幾倍re值接近1時，表示區(qū)組效果小，控制效率甚低，當(dāng)數(shù)值越大，表示獨立設(shè)計的誤差變異量的倍數(shù)越大，採用區(qū)組設(shè)計效果佳。

修正量數(shù)（Fisher，1935）樣本數(shù)小時，相對效能量數(shù)無法充分反應(yīng)獨立與相依設(shè)計的差異性7控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeeffici關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)淨(jìng)關(guān)聯(lián)強度（partialω2）樣本導(dǎo)出式f量數(shù)8關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)8η2量數(shù)淨(jìng)η2量數(shù)（排除區(qū)組項）小樣本修正量數(shù)9η2量數(shù)9多因子相依樣本變異數(shù)分析10多因子相依樣本變異數(shù)分析10組間效果A主要效果（A因子下p個平均數(shù)的變異）B主要效果（B因子下q個平均數(shù)的變異）AB交互效果（細(xì)格平均數(shù)的變異）組內(nèi)效果區(qū)組效果（橫列平均數(shù)的變異）殘差（隨機）效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果11組間效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果11SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×block12SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×b1313二因子完全區(qū)組設(shè)計

單純主要效果考驗摘要表

14二因子完全區(qū)組設(shè)計

單純主要效果考驗摘要表14環(huán)狀假設(shè)問題球面性或環(huán)狀性指不同水準(zhǔn)的同一個區(qū)組的樣本，在依變項上的得分，兩兩配對相減所得差異的變異數(shù)必須相等（同質(zhì)）各水準(zhǔn)變異數(shù)同質(zhì)假設(shè)的延伸不同的受試者在不同水準(zhǔn)間配對或重複測量，其變動情形應(yīng)具有一致性球形假設(shè)的違反，會使F考驗產(chǎn)生正向性偏誤（positivelybiased）（Cohen,1988），提高犯第一類型錯誤的機率15環(huán)狀假設(shè)問題球面性或環(huán)狀性15環(huán)狀假設(shè)的檢驗獨變項各水準(zhǔn)下的受試者的組內(nèi)變異，由區(qū)組變異與殘差變異所組成同一個區(qū)組下的不同測量並非獨立，Yij與Yij’分別代表同一個區(qū)組在不同水準(zhǔn)的分?jǐn)?shù)，兩者共變期望式如下各水準(zhǔn)下的組內(nèi)變異同質(zhì)，那麼：，則各組間的共變數(shù)應(yīng)為常數(shù)，稱為環(huán)狀同質(zhì)現(xiàn)象。如果各組間相關(guān)不一致，表示各組積差（cross-product）並非同質(zhì)對於的檢驗，不僅檢驗了共變項，同時也是檢驗各水準(zhǔn)變異同質(zhì)問題

16環(huán)狀假設(shè)的檢驗獨變項各水準(zhǔn)下的受試者的組內(nèi)變異，由區(qū)組變異與相依樣本變異數(shù)分析AnalysisofVariance:CorrelatedSamples

量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章17相依樣本變異數(shù)分析量化研究法二

統(tǒng)計原理與分析技術(shù)第11章基本原理相依樣本設(shè)計（correlatedsampledesign）進行變異數(shù)分析檢驗時，獨變項的不同水準(zhǔn)的受試者並非獨立無關(guān)的個體，而是具有關(guān)聯(lián)的樣本基本形式重複量數(shù)設(shè)計(repeatedmeasureddesign;RM)指同一個受試者重複接受不同的實驗處理或進行多次測量的變異數(shù)分析，稱為RM分析。配對樣本設(shè)計(randomizedblockdesign,RB)指具有配對關(guān)係的樣本接受不同的實驗處理的變異數(shù)分析，每一個配對稱為一個區(qū)組（block）又稱為隨機區(qū)組設(shè)計（randomizedblockeddesign）18基本原理相依樣本設(shè)計（correlatedsampled單因子相依樣本設(shè)計的資料形式

獨變項分組平均數(shù)表示實驗或分組效果（p個獨變項各水準(zhǔn)下的分組平均數(shù)）區(qū)組平均數(shù)（橫列上區(qū)組平均數(shù)）反應(yīng)該區(qū)組的平均水準(zhǔn)，也就是區(qū)組同質(zhì)性所造成在依變項上的水準(zhǔn)高低細(xì)格效果每一個細(xì)格只有一個觀察值，因此沒有細(xì)格內(nèi)變異，沒有交互效果細(xì)格間的變異視為隨機誤差區(qū)組效果獨變項效果細(xì)格效果19單因子相依樣本設(shè)計的資料形式獨變項分組平均數(shù)區(qū)組效果獨變項一般線性模式原理一般線性模式兩個獨立的變異源i：區(qū)組效果，表區(qū)組間的差異，強度為i-，為第i個區(qū)組平均數(shù)的離均差j：獨變項效果，表獨變項水準(zhǔn)間的差異，強度為j-（第j組平均數(shù)的離均差）εij：誤差效果，為同一個水準(zhǔn)的每一位受試者的得分變異20一般線性模式原理一般線性模式4拆解公式21拆解公式5F考驗與摘要表22F考驗與摘要表6控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeefficiency;re）

re量數(shù)組內(nèi)變異數(shù)與殘差變異數(shù)的比值意義：以獨立樣本設(shè)計來處理時，誤差變異量是有區(qū)組設(shè)計時的殘差變異量的幾倍re值接近1時，表示區(qū)組效果小，控制效率甚低，當(dāng)數(shù)值越大，表示獨立設(shè)計的誤差變異量的倍數(shù)越大，採用區(qū)組設(shè)計效果佳。

修正量數(shù)（Fisher，1935）樣本數(shù)小時，相對效能量數(shù)無法充分反應(yīng)獨立與相依設(shè)計的差異性23控制效能量數(shù)控制的相對效能（relativeeffici關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)淨(jìng)關(guān)聯(lián)強度（partialω2）樣本導(dǎo)出式f量數(shù)24關(guān)聯(lián)強度與效果量ω2量數(shù)8η2量數(shù)淨(jìng)η2量數(shù)（排除區(qū)組項）小樣本修正量數(shù)25η2量數(shù)9多因子相依樣本變異數(shù)分析26多因子相依樣本變異數(shù)分析10組間效果A主要效果（A因子下p個平均數(shù)的變異）B主要效果（B因子下q個平均數(shù)的變異）AB交互效果（細(xì)格平均數(shù)的變異）組內(nèi)效果區(qū)組效果（橫列平均數(shù)的變異）殘差（隨機）效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果27組間效果區(qū)組效果A與B的組間效果殘差效果11SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×block28SSr=SSA×block+SSB×block+SSAB×b2913二因子完全區(qū)組設(shè)計

單純主要效果考驗摘要表

30二因子完全區(qū)組設(shè)計

單純主要效果考驗摘要表14環(huán)狀假設(shè)問題球面性或環(huán)狀性指不同水準(zhǔn)的同一個區(qū)組的樣本，在依變項上的得分，兩兩配對相減所得差異的變異數(shù)必須相等（同質(zhì)）各水準(zhǔn)變異數(shù)同質(zhì)假設(shè)的延伸不同的受試者在不同水準(zhǔn)間配對或重複測量，其變動情形應(yīng)具有一致性球形假設(shè)的違反，會使F考驗產(chǎn)生正向性偏誤（positivelybiased）（Cohen,1988），提高犯第一類型錯誤的機率31環(huán)狀假設(shè)問題球面性或環(huán)狀性15環(huán)狀假設(shè)的檢驗獨變項各水準(zhǔn)下的受試者的組內(nèi)變異，由區(qū)組變異與殘差變異所組成同一個區(qū)組下的不同測量並非獨立，Yij