隴縣第二高中第三次質(zhì)量檢測

隴縣第二高中14—15學(xué)年高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)點P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．命題“任意x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)>0”的否定為()A．任意x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)≤0B．存在x∈R，使得ln(x2＋1)>0C．任意x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)<0D．存在x∈R，使得ln(x2＋1)≤03.函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域為()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]4．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．5．函數(shù)與在同一坐標系中的圖像大致是（）6．曲線y＝3lnx＋x＋2在點P0處的切線方程為4x－y－1＝0，則點P0的坐標是()A．(0,1)B．(1，－1)C．(1,3) D．(1,0)7．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，x<2))滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，2)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(13,8)))C．(－∞，2] D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,8)，2))9.已知向量，且∥，則（）A． B．C．D． 10．已知雙曲線的漸近線與拋物線在點（2,2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將答案填寫在題中的橫線上．11．若變量滿足約束條件則的最大值為。12．已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.13.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]，且在區(qū)間[－2,0]上遞減，則滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實數(shù)m的取值范圍是________．14．設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的圖像向右平移eq\f(4π,3)個單位后與原圖像重合，則ω的最小值是________．15．選做題（請考生在三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．（A）．（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為.（B）．（不等式選講）不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍.（C）．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點D，且，，則.三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列的前項和，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.17．(本小題滿分12分)已知向量，，，，函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分別為角、、的對邊，為△的面積，且，，，求時的值。18．(本小題滿分12分)直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝eq\f(π,2).(Ⅰ)證明：CB1⊥BA1；(Ⅱ)已知AB＝2，BC＝eq\r(5)，求三棱錐C1－ABA1的體積．19.（本小題滿分12分）已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．20．（本小題滿分13分某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．（1）求每個報名者能被聘用的概率；（2）隨機調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人數(shù)126951請你預(yù)測面試的分數(shù)線大約是多少？（3）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？21．（本小題滿分14分設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a,2)x2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．隴縣二中2015屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）ADAACCBBDA二、填空題（每小題5分，共25分）11.312.－12013．－1≤m<1.14.eq\f(3,2).15．A．；B．；C．7．16.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以解得……4分所以……6分（2）……12分17．(本小題滿分12分)（1）∵，∴的最小正周期。（2）由題設(shè)及（I）可知，∴，∵是三角形的內(nèi)角，∴，∴，即。又，，∴在△中，由余弦定理得，∴，∴或。∵，∴，∴。18．解析：(Ⅰ)證明：如圖，連結(jié)AB1，∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝eq\f(π,2)，∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A，∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.(Ⅱ)∵AB＝AA1＝2，BC＝eq\r(5)，∴AC＝A1C1＝1，由(Ⅰ)知，A1C1⊥平面ABA1，∴VC1-ABA1＝eq\f(1,3)S△ABA1·A1C1＝eq\f(1,3)×2×1＝eq\f(2,3).19.（本小題滿分12分）解：(1)由ax－1>0得ax>1，當a>1時，x>0；當0<a<1時，x<0.∴當a>1時，f(x)的定義域為(0，＋∞)；當0<a<1時，f(x)的定義域為(－∞，0)．(2)當a>1時，設(shè)0<x1<x2，則1<ax1<ax2，故0<ax1－1<ax2－1，∴l(xiāng)oga(ax1－1)<loga(ax2－1)．∴f(x1)<f(x2)．故當a>1時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．類似地，當0<a<1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．20．（本小題滿分13分解：（1）設(shè)每個報名者能被聘用的概率為，依題意有：.答：每個報名者能被聘用的概率為0.02.……3分（2）設(shè)24名筆試者中有名可以進入面試，依樣本估計總體可得：，解得：，從表中可知面試的分數(shù)線大約為80分.答：可以預(yù)測面試的分數(shù)線大約為80分.……7分（3）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15種.……10分選派一男一女參加某項培訓(xùn)的種數(shù)有(),(),(),(),（）,(),(),()，共8種,……12分所以選派結(jié)果為一男一女的概率為.……13分21．（本小題滿分14分解：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝1，,f′0＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1，,b＝0.))(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，當x∈(－∞，0)時，f′(x)>0，當x∈(0，a)時，f′(x)<0，當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為