數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件

第六節(jié)極小化方法一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題三、共軛斜量法四、預(yù)條件共軛斜量法二、最速下降法第六節(jié)極小化方法一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題三、共軛斜量法四1一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題2數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件3數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件4數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件5數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件6數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件7數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件8數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件9數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件10數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件11二、最速下降法二、最速下降法12clear;x=-18:0.5:18; y=x'; X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); Z=0.5*(X.^2+6*Y.^2+4*X.*Y)-(4*X+10*Y); meshc(Z);colormap(hot) xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')clear;x=-18:0.5:18; y=x'; 13數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件14數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件15三、共軛斜量法(CG)三、共軛斜量法(CG)16數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件17數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件18數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件19數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件20數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件21公式化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)22數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件23數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件24數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件25公式化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)26數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件27數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件28四、預(yù)條件共軛斜量法(PCG)四、預(yù)條件共軛斜量法(PCG)29預(yù)條件共軛斜量法

實(shí)際計(jì)算，可通過(guò)變換，轉(zhuǎn)化成用原方程組的量來(lái)計(jì)算。預(yù)條件共軛斜量法實(shí)際計(jì)算，可通過(guò)變換，轉(zhuǎn)化成用原方程30數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件31預(yù)優(yōu)矩陣的選取下面介紹幾種選取預(yù)優(yōu)矩陣的方案:預(yù)優(yōu)矩陣的選取下面介紹幾種選取預(yù)優(yōu)矩陣的方案:32數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件33數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件34數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件35Cho.ma=[3,-1,0,2;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;2,0,-1,3];sa=sparse(a);r=cholinc(sa,'0')full(r)MATLAB調(diào)用格式:r=cholinc(sa,tol)或r=cholinc(sa,’0’)其中系數(shù)矩陣a必須用稀疏形式sa.Cho.mMATLAB調(diào)用格式:36預(yù)條件共軛斜量法MATLAB的三種調(diào)用格式:1.不用預(yù)優(yōu)矩陣的共軛斜量法x=pcg(a,b,tol,kmax)2.用預(yù)優(yōu)矩陣的共軛斜量法(1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m)(2)r=chol(m)x=pcg(a,b,tol,kmax,r’,r,x0)3.未給定預(yù)優(yōu)矩陣的共軛斜量法r=cholinc(sa,’0’)x=pcg(a,b,tol,kmax,r’,r,x0)預(yù)條件共軛斜量法MATLAB的三種調(diào)用格式:37習(xí)題三

P123----29，30

習(xí)題三P123----29，3038第六節(jié)極小化方法一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題三、共軛斜量法四、預(yù)條件共軛斜量法二、最速下降法第六節(jié)極小化方法一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題三、共軛斜量法四39一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題一、線性方程組的等價(jià)問(wèn)題40數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件41數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件42數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件43數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件44數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件45數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件46數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件47數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件48數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件49二、最速下降法二、最速下降法50clear;x=-18:0.5:18; y=x'; X=ones(size(y))*x; Y=y*ones(size(x)); Z=0.5*(X.^2+6*Y.^2+4*X.*Y)-(4*X+10*Y); meshc(Z);colormap(hot) xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')clear;x=-18:0.5:18; y=x'; 51數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件52數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件53三、共軛斜量法(CG)三、共軛斜量法(CG)54數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件55數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件56數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件57數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件58數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件59公式化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)60數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件61數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件62數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件63公式化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)64數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件65數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件66四、預(yù)條件共軛斜量法(PCG)四、預(yù)條件共軛斜量法(PCG)67預(yù)條件共軛斜量法

實(shí)際計(jì)算，可通過(guò)變換，轉(zhuǎn)化成用原方程組的量來(lái)計(jì)算。預(yù)條件共軛斜量法實(shí)際計(jì)算，可通過(guò)變換，轉(zhuǎn)化成用原方程68數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件69預(yù)優(yōu)矩陣的選取下面介紹幾種選取預(yù)優(yōu)矩陣的方案:預(yù)優(yōu)矩陣的選取下面介紹幾種選取預(yù)優(yōu)矩陣的方案:70數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件71數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件72數(shù)值分析(09)解線性方程組的極小化方法課件73Cho.ma=[3,-1,0,2;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;2,0,-1,3];sa=sparse(a);r=cholinc(sa,'0')full(r)MATLAB調(diào)用格式:r=cholinc(sa,tol)或r=cholinc(sa,’0’)其中系數(shù)矩陣a必須用稀疏形式sa.Cho.mMATLAB調(diào)用格式:74預(yù)條件共軛斜量法MATLAB的三種調(diào)用格式:1.不用預(yù)優(yōu)矩陣的共軛斜量法x=pcg(a,b,tol,kmax)2.用預(yù)優(yōu)矩陣的共軛斜量法(1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m)(2)r=chol(m)x=pc