湘教版初中七年級數(shù)學(xué)下冊三元一次方程組-課件1

三元一次方程組三元一次方程組動腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的，試問這家人的年齡分別是多少歲？可建立二元一次方程組來解決。設(shè)爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為（x-6）歲。根據(jù)題意得：動腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽解這個方程組得x=38，y=10，

因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲。想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？

因為要求三個人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得：

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z。解這個方程組得x=38，y=10，因此爸爸的年齡為3

三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三個方程聯(lián)立在一起寫成：三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三

可以發(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

在三元一次方程組中，適合每一個方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解?？梢园l(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未動腦筋

解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。

那么我們在解三元一次方程組時，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個或兩個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？動腦筋解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：

我們把①、②兩式相加得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86。

再把②、③兩式相加又得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z?，F(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：我們把①、②兩式相由此可得一個關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解這個方程組，得解得y=32。因此，三元一次方程組的解為由此可得一個關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代從上面解方程組的過程可以看出：

解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。消元的基本方法仍然是代入法和加減法。從上面解方程組的過程可以看出：解三元一次方程組的基本舉例例：解三元一次方程組：舉例：解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡單，可以先消去z或y來求解。解：②×4-①，得7x-17z=4，②-③，得2x-5z=3，由此得到把x=-31，z=-13代入③式，得y=42，解這個二元一次方程組得所以原方程組的解為分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡單，可以先消去請你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做請你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做練習(xí)1.解下列三元一次方程組：練習(xí)1.解下列三元一次方程組：解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，所以原方程組的解為把z=-6代入②式，得y=6，把y=6代入①式，得x=1，解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=16，由此得到把y=-5，z=-2代入③式，得x=8，解這個二元一次方程組得所以原方程組的解為解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=162.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年齡之和為16歲，丙、甲的年齡之和為17歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？解：設(shè)甲年齡為x歲，乙年齡為y歲，丙年齡為z歲。解得根據(jù)題意，得答：甲年齡為8歲，乙年齡為7歲，丙年齡為9歲。2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為15歲，乙、丙的年謝謝謝謝三元一次方程組三元一次方程組動腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的，試問這家人的年齡分別是多少歲？可建立二元一次方程組來解決。設(shè)爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為（x-6）歲。根據(jù)題意得：動腦筋小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽解這個方程組得x=38，y=10，

因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲。想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？

因為要求三個人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小麗的年齡為z歲，根據(jù)題意得：

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z。解這個方程組得x=38，y=10，因此爸爸的年齡為3

三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三個方程聯(lián)立在一起寫成：三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三

可以發(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

在三元一次方程組中，適合每一個方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解?？梢园l(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未動腦筋

解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。

那么我們在解三元一次方程組時，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個或兩個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？動腦筋解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：

我們把①、②兩式相加得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86。

再把②、③兩式相加又得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z。現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：我們把①、②兩式相由此可得一個關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解這個方程組，得解得y=32。因此，三元一次方程組的解為由此可得一個關(guān)于x，z的二元一次方程組把x=38，z=10代從上面解方程組的過程可以看出：

解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。消元的基本方法仍然是代入法和加減法。從上面解方程組的過程可以看出：解三元一次方程組的基本舉例例：解三元一次方程組：舉例：解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡單，可以先消去z或y來求解。解：②×4-①，得7x-17z=4，②-③，得2x-5z=3，由此得到把x=-31，z=-13代入③式，得y=42，解這個二元一次方程組得所以原方程組的解為分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡單，可以先消去請你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做請你用其他的方法來解上例中的方程組。做一做練習(xí)1.解下列三元一次方程組：練習(xí)1.解下列三元一次方程組：解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，所以原方程組的解為把z=-6代入②式，得y=6，把y=6代入①式，得x=1，解：①-③，得y+z=0，④④×2-②，得z=-6，解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=16，由此得到把y=-5，z=-2代入③式，得x=8，解這個二元一次方程組得所以原方程組的解為解：①-②，得y-z=-3，①-③×2，得-2y-3z=