天津市和平區(qū)益中學校 2021年九年級數(shù)學中考練習試卷(含答案)

天津市和平區(qū)益中學校2021年九年級數(shù)學中考練習試卷（含答案）天津市和平區(qū)益中學校2021年九年級數(shù)學中考練習試卷（含答案）天津和平區(qū)宜中學校2022年級第九年級數(shù)學高考試卷（含答案）一、單選題1.以下計算是正確的（）a.2a+3b=5abb.（2ab）=6abc.【答案】c【分析】選項A:2A和3b不是類似的項目，因此無法合并，因此它們是錯誤的；B選項：（-2Ab）=-8ab,所以它是錯誤的；C選項：22363263d、（a+b）=a+b222，所以這是正確的；d選項：（a+b）=a+2ab+b,故是錯誤的；故選c.2.在函數(shù)丫=在中，自變量x的取值范圍為（）a.x〉3b.x23c.x〉4d.x23且xW4【答案】d【解析】???要使.??x-3M,x-4W0；.x23且xW4.故選d.3.某學校有25名學生參加某項比賽，他們的初賽成績不同。前13名學生被選中參加決賽。其中一人已經(jīng)知道自己的結(jié)果。無論他能否進入決賽，他只需要知道（）A.最高分數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均值［答案］B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽.故選：b.考點:統(tǒng)計量的選擇．4.如圖所示，在△PAB,PA=Pb,m,N和K分另lj是PA,Pb和ab上的點，am=BK,BN=AK。如果/MKN=44°,為NP是（）有意義44攝氏度66攝氏度88華氏度92華氏度【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到Na二Nb,證明△amk也△bkn,得到NAMK=NBKN,算算Na=N根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，MKN=44°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算。PA=Pb,Va=NB，.二^amk也△bkn,，Namk=Nbkn,在里面△AMK和△BKN,*/Nmkb=Nmkn+Nnkb=Na+Namk,ANa=Nmkn=44°,ANp=180°NaNb=92°,考點：（1）等腰三角形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定和性質(zhì)；（3）三角形的外角的性質(zhì)5.八年級的學生去距學校10公里的博物館。有些學生先騎自行車去。20分鐘后,其他學生開車出發(fā)。結(jié)果,他們同時到達。眾所周知,汽車的速度是騎自行車的學生的兩倍。如果學生騎自行車的速度是xkm/h,正確的公式是（）A［答案］C【解析】設騎車學生的速度為乂千米/小時，依題意得：因此，C6.已知乂1、x2是一元二次方程3x=62x的兩根，則x1x1x2+x2的值是（）a.c。d.b.c.d.［答：］d【解析】???一元二次方程3x=62x中，a=3,b=2,c=-6，且x1、x2是一元二次方程3x=62x的兩根，.??x1x2=；.x1x1x2+x2=故選d.,x1+x2=.27.如果是，則值為()a.-6b.6c.18d.30【答案】b［分析―??x+4x-4=0,即x+4x=4,???3(X-2)-6(X+1)(X-1)=3(X-4x+4)-6(X-1)=3x-12x+12-6x+6=-3x-12x+18=-3(X+4x)+18=-12+18=6。所以B8.已知等邊三角形的邊長為3,點p為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點p到三邊的距離之和為()a.boc.d.不能確定二百二十二222【答案】b【解析】如圖，???等邊三角形的邊長為3,高線ah=3Xs4abc=???/.pd+pe+pf=ah=即點p到三角形三邊距離之和為故選b..如圖所示，，，在RT中，點位于，.。徑長為3,。與。相交，且點在。外，那么。的半徑長的取值范圍是()a、不列顛哥倫比亞省?！敬鸢浮縝【解析】連接ad,???ac=4,cd=3Nc=90°???ad=5?「Oa的半徑長為3,Od與。a相交，???r〉5-3=2,???bc=7,???bd=4,???點b在。d外，.」<4,半徑長度r的取值范圍OD為2<R<4,因此選擇B【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，設點到圓心的距離為d,則當d=r時，點在圓上；當d〉r時，點在圓外；當d<r時，點在圓內(nèi)..如圖所示，△ABC題寫在Oo、AB是直徑O哦，/B=30°,CE平分/ACB,交叉O。在e處與AB在D處相交，并連接AE,然后是s的值△艾德：是的△CDB等于()a.1：b.1：c.1：2d.2：3［答：］d【解析】試題分析：由ab是O。的直徑，得到Nacb=90°,根據(jù)已知條件得到據(jù)三角形的角平分線定理得到，查找廣告二ab,bd=根ab,過c作總工程師，AB在E,連接OE,分開/行政長官及國際電腦網(wǎng)絡諮詢委員會O。在e中獲得OE,AB,并計算OE=AB,CE=AB?？筛鶕?jù)三角形的面積公式得出結(jié)論。OAB是直徑O哦，OACB=90°,OB=30°,ab

*/ce平分Nacb交。o于e,*/ce平分Nacb交。o于e,.?.ad=ab,bd=做CELAB對C,連接OE,。OE=AB,CE=二等分NACB,交集。。在e之上，。=,。OE±AB,ab,???s△艾德：是的△國開行二(ad'oe)：(bd'ce)=(X3。abab)：(Xabab)=2：測試點：(1)圓角定理；(2)三角形角平分線定理；(3)三角形面積的計算;(4)直角三角形的性質(zhì)a.6b.3c.3d.0.已知a22,m2am+2=0,n2an+2=0,則(m1)+(n1)的最小值是()a.6b.3c.3d.0【答案】a［分析］假設m2am+2=0和n2an+2=0,我們可以得到m和N是關(guān)于X的兩個方程x2ax+2=02222根，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，我們可以得到m+n=2A,Mn=2,然后從(M1)+(N1)=M2M+1+n2n+1=(m+n)2mn2(m+n)+2=4a44a+2=4(a)3。因為22,當a=2時，(M1)+(N1)有一個最小值，即(M1)+(N1)=4(a)-3=4(2)3=6,故選a..如圖所示，正極的邊長△ABC為4,點P為BC一側(cè)的任何點(與點B和C不重合)，且NAPD=60°,PD在點D處與AB相交。設BP二x,BD=y,則y相對于x的函數(shù)圖像大致為()a.b.c、d?！敬鸢浮縞［分析］:△ABC是一個等邊三角形，???B=NC=60VZbpd+Zapd=Zc+Zcap,Zapd=60°,AZbpd=Zcap,A△bpd^^cap,...bp:ac=bd:pc,???正數(shù)的邊長△ABC是4,BP=x,BD=y,VX:4;Y:(4?X),Vy=?X+X.所以C點睛：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應用信息廣泛,通過看圖象獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題能力、解決問題能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.二、填空題1.因子分解：ab9ab=。［答：］AB(a+3)(A3)【解析】試題分析：首先提取公因式ab,然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案.解：ab9ab=a(a9)=ab(a+3)(a3).故答案為：ab(a+3)(a3).考點：提公因式法與公式法的綜合運用.注釋：本問題考察了提出公因子的因式分解法和公式法。注意先提出公因子，然后用公式法分解因子。注意徹底分解。2.簡化：(1)[回答]m【解析】試題分析：原式=考點：分式的運算.3.如果關(guān)于X的一元二次方程kx3x1=0有兩個不相等的實根，則K的取值范圍為[answer]K/DKW0【解析】試題分析：一元二次方程ax+bx+c=0(aW0)的根的判別式△=b4ac：當△〉0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當^二。，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0，方程沒有實數(shù)根.根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到kW0且^〉。，即(3)4XkX(1)〉0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.???關(guān)于X的一元二次方程kx3x1=0有兩個不相等的實根，;KW0和4>0,即(3)4XkX(1)>0,解為：k>和kW0.測試點：根的判別式.如圖，在矩形abcd中，ab=5,bc=10影部分面積為.，如果圓弧經(jīng)過點B和點C,并與ad相切，則圖中的陰222)?(m+1)=.?(m+1)=m?！敬鸢浮俊痉治觥孔尰〉闹行臑?。，與e處的ad相切，連接OE,與F處的BC相交，并連接OB和OC,設圓的半徑為x，則of=x-5，由勾股定理得，。b=。f+bf,即x=(x-5)+(5）解得，x=10,則Nbof=60°,Nboc=120°,然后陰影部分的面積是：矩形區(qū)域的面積ABCD-（扇形塊的面積-△（中國銀行）故答案是：..二次函數(shù)y=ax+BX+C的圖像如圖11所示，P=|2a+b|+3b-2c|和q=|2a-b|-|3b+2c|,則P和q的大小關(guān)系為―【答案】p〉q［分析］???拋物線的開口是向下的，???a<0,?????b〉0,???2a-b<0,?.???b+2a=0x=-1時，y=a-b+c<0.A??3b-2c〉0二?拋物線與y軸的正半軸相交，.??c〉0,???3b+2c>0,???p=3b-2c,q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c??q-p=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b<0P>Q,所以答案是：P>Q【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，去絕對值，二次函數(shù)的性質(zhì).熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.在矩形ABCD中，角平分線be和adNB在點E相交，角平分線EF和DCN河床在F點相交，若ab=9,df=2fc,則bc=.（結(jié)果保留根號）［答：］6+3【解析】試題分析：先延長ef和bc,交于點g,再根據(jù)條件可以判斷三角形abe為等腰直角三角形，并求得其斜邊be的長，然后根據(jù)條件判斷三角形beg為等腰三角形，最后根據(jù)△efds^gfc得出cg與de的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)bg=bc+cg進行計算即可.延長ef和bc,交于點g??在矩形ABCD中，角平分線為NB在E點與ad相交，???安倍晉三二/AEB=45°,???AB=AE=9,V在直角三角形中，be二:乞討二Ndef以及N河床在F點相交，Vad^bcANg=NdefANbeg=NgAbg=be\x解決方案由Ng=Ndef,Nefd=Ngfc,可得△efds^gfc.,.設cg=x,de=2x,則ad=\?.?bg=\??????bc=9+2（3）=測試點：（1）矩形的性質(zhì)；（2）等腰三角形的確定；（3）相似三角形7的判斷和性質(zhì)如圖所示，已知點C（1,0）、直線y=-x+7和兩個坐標軸分別在a點和B點相交，D點和E點分別為ab點，oa上的動點，當^cde周長最小時，點d坐標為.［答］，連接點處的交點AB【解析】作點c關(guān)于y軸的對稱點，關(guān)于直線ab的對稱點d,交y軸于點e,此時△cde周長最小.??C（1,0）???如果設置了一條直線解析式為解決方案??直線解方程當D出現(xiàn)時，答案是的解析式為好時，.8.如圖，在rt^abc中.Na=90°.ab=ac,bc=20,de是4@慶的中位線.點m是邊bc上一點.bm=3.點n是線段mc上的一個動點，連接dn,me，dn與me相交于點o.若^omn是直角三角形，則do的長是.［答：］或者【解析】試題分析：如圖作ef^bc于f,dn'，bc于n′交em于點o’,此時Nmn'o'=90°,,「de是△abc中位線，.?.de〃bc,de=bc=10,：dn'〃ef,???四邊形defn,是平行四邊形，???Nefn/=90°,???四邊形defn,是矩形，???ef=dn',de=fn‘=10,Vab=ac,Za=90°,AZb=Zc=45°,Abn‘=dn‘=ef=fc=5,A,即，解得do‘=什么時候Nmon=90°時，???△does^efm,????do=.，根據(jù)勾股定理可得em==13,測試點：三角形綜合問題3、回答問題1找到一個不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出［答：］2Wx<3,解集表示在數(shù)字軸上，參見分析【解析】試題分析：分別解不等式進而得出不等式組的解集，再數(shù)軸上表示出解集即可?試題解析：，解決不平等①得到x<3,解不等式②得到x22,然后是不等式組的解集是：2Wx<3.解集在數(shù)軸上表示如下：測試點：解一元線性不等式組2.為了了解某學校初四年紀學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級m名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）：（1）根據(jù)以上信息回答以下問題：①求M的值②求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù).③補全條形統(tǒng)計圖.（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的模式和中值，求出這組數(shù)據(jù)的平均值【答案】（1）①m=60;②30；③見解析；（2）眾數(shù)、中位數(shù)為5；平均數(shù)2.92.o【解析】試題分析：（1）①根據(jù)2小時所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖中2小時的人數(shù)求得m的值；②結(jié)合周角是360度進行計算；③在獲得總?cè)藬?shù)后，第三組的人數(shù)可以通過減去其他組的人數(shù)來獲得；（2）可以使用模式和中值的定義以及平均值的計算公式來確定（1）①???課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90°,???其所占的百分比為，二?課外閱讀時間為2小時的有15人，???m=15：=60；②5小時的扇形中心角度：③第三小組的頻數(shù)為：60-10-15-10-5=20,補全條形統(tǒng)計圖為：，（2）二?課外閱讀時間為3小時的20人，最多，，眾數(shù)為3小時；?總共有60人，中位數(shù)應該是第30和31人的平均數(shù)，第30和31人的閱讀時間是3小時，?中位數(shù)為3小時；平均數(shù)為：弋2.92小時3.如圖，ab是。。的直徑，點c、d在。。上，Na=2Nbcd,點e在ab的延長線上，Naed=Nabc(1)驗證：De與。o；(2)如果BF=2,DF=，求。。的半徑.［答：］(1)詳見分析；(2)5.【解析】試題分析：(1)連接。d,由ab是。。的直徑可得Nacb=90°,所以Za+ZABC=90°,可以證明/生化需氧量二Na、所以可以得出結(jié)論/ode=90°；(2)連接BD,接通DHL男朋友從H到DZBDE=ZBCD從弦的切角定理，推導出^ACF和△FDB是等腰三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到FH二BH=BF=1,然后根據(jù)勾股定理得到FH=1,根據(jù)勾股定理得到HD=3,然后根據(jù)勾股定理的方程得出結(jié)論。試題分析:(1)證明連接od和???AB是直徑。哦，???Zacb=90°??.Za+Zabc=90°VZbod=2Zbcd,Za=2Zbcd,AZbod=Za,VZaed=Zabc,AZbod+Zaed=90°,???Zode=90°,即od，de,，de與。。相切；(2)解決方案：連接BD,生成DHL從h到D的BF,二去切線。哦，=BDE=ZBCD,AED=Z美國廣播公司，：=AFC=ZDBF,AFC=ZDFB,???△acf與4fdb都是等腰三角形，3FH=BH=BF=1,則FH=1。HD==3可以從畢達哥拉斯定理得到。在RT中4ODH,oh+DH=OD,也就是說，(od1)+3=OD,3OD=5,???Oo的半徑是5.2222考點：圓的綜合題.4、在2022,東營市的一家學校在一個購物中心買了兩種不同的足球。買a型足球花了2000元，買B型足球花了1400元。a型足球的數(shù)量是B型足球的兩倍。B型足球比a型足球貴20元(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；***兩種足球的總成本不超過2900元，那么這所學校最多能買多少種足球呢？【答案】（1）購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元；（2）這所學校此次最多可購買18個乙種足球．【分析】試題分析：（1）假設買a型足球需要X元，買B型足球需要（X+20）元。根據(jù)購買的a型足球數(shù)量是B型足球數(shù)量的兩倍，可以列出方程式并求解；（2）讓這所學校再次購買y種足球，然后根據(jù)問題的含義列出不平等的解決方案試題解析：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），由題意得：，解得：x=50，經(jīng)驗證，x=50是原始方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，由題意得：50X（1+10%）X（50y）+70X（n0%）yW2900,解得:y<18.75,A:這所學校最多可以買到18種足球；一元一階不等式的應用5.如圖，某建筑物ac頂部有一旗桿ab，且點a，b,c在同一條直線上，小明在地面d處觀測旗桿頂端b的仰角為30°,然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的e處，又測得旗桿頂部B的仰角為60°。假設建筑高度AC=12M,計算旗桿高度AB（結(jié)果精確到0.1）米）.參考數(shù)據(jù)：^1.73,71.41.［答：］大約5.3米【解析】試題分析：由條件可知be=de=20米，再在rt^bce中，利用三角函數(shù)可求得bc的長，進而可求得ab的長.試題分析：TNBEC=Z溴化二苯醚+NDBE,VZDBE=ZBEC-ZBDC=60°-30°=30°,???BDE=ZDBE,Tbe=de=20米（RT）4公元前，ZBCE=90°,正弦ZBEC=，t（米），.??ab:bc-ac=17.3-12=5.3（m）答：旗桿AB的高度為5.3米考點：1解直角三角形；2三角形的外角；3等角對等邊.6.如圖，在平面直角坐標系中，點a(的速度，0)，b(3),2),c(0,2).動點d以每秒1個單位從點0開始，沿OC移動到終點C。同時，移動點e以每秒2個單位的速度從點a移動到AB,再移動到終點B。將點E作為AB通過EF,將BC與點F相交，然后連接DA和DF。將運動時間設置為T秒。(1)計算/ABC；(2)當t為值時，ab||DF；(3)設四邊形aefd的面積為s。①求s與t的函數(shù)關(guān)系；②若一拋物線y=x+mx經(jīng)過動點e,當s<2時，求m的取值范圍(寫出答案即(5月)【答案】(1)30;(2);(3)o【解析】試題分析：(1)求Nabc的度數(shù)即求Nbax的度數(shù)，過b作bm^x軸于m,則am=2,bm=2,由此可得出Nbam即Nabc的度數(shù).(2)當ab||FD,NCFD=ZB=30°,CF可以用直角三角形CDF中Cd的長度表示。同樣地，BF可以用直角三角形Feb中be的長度來表示，然后t的值可以根據(jù)CF+BF=BC來計算。(3)①根據(jù)D和E的速度連接De,AE=2od和AE=2EG,因此ODII=eg,即四邊形odeg是矩形的，因此DellX軸，那么四邊形aefd的區(qū)域可以分為兩部分：三角形ade和三角形EFD。這兩個三角形都是基于De的，兩個三角形的高度之和正好是OC的長度，因此四邊形ADEF的面積面積就等于de?oc,關(guān)鍵是求出de的長.如果過a作de的垂線不難得出de=oa+ae?sin600,由此可得出s,t的函數(shù)關(guān)系式.②給定S的取值范圍，根據(jù)S的函數(shù)關(guān)系可以得到t的取值范圍①.有疑問①，得到了￡點的坐標，并將其代入拋物線的解析式中。T的值用m表示，然后根據(jù)T的值范圍得到m的值范圍(1)過點b作bm，x軸于點m〈c(0,2),b(Abc^oaAZabc=ZbamVbm=2,am二.'.tan/bam二???Nabc=Nbam=30°.(2)???ab〃df???Ncfd=Ncba=30°在貝中^DCF,CD=2-T,ZCFD=30°,——CF=(2-t)，ab=4???be=4-2t,Nfbe=30°,???bf:.??,??t=(3)①連接de,過點e作eg，x軸于點g,則eg=t,og=；.e(t+,t)t+；?de〃x軸s=sAdef+sAdea=deXcd+deXod=t+②當s<,t+從中可以看出①，s斗t+<.,.t<1,，;t〉0,，0<t<1,，「y=-x+mx,點e(當t=0時，e(；.m=t+,t),0),1)當t=1時，e(M=1)【點睛】本題考查了解直角三角形、圖形面積的求法以及二次函數(shù)的應用等知識點．綜合性強難度較大．7.(2022?江西)如圖所示，拋物線y=x+2x+3在a點和B點與x軸相交(a點在B點的左側(cè))，在C點與y軸相交，頂點為d2(1)直接寫出a點、B點和C點的坐標以及拋物線的對稱軸；(2)連接be,與拋物線的對稱軸交于點e,點p為線段bc上的一個動點，過點p作pf〃de交拋物線于點f,設點p的橫坐標為m；①線段PF的長度用包含m的代數(shù)公式表示，當m是什么值時，四邊形PEDF是平行四邊形?②設△bcf的面積為s,求s與m的函數(shù)關(guān)系式.［答］(1)a(1,0),B(3,0),C(0