初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

-.z.初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題知識(shí)點(diǎn)：1.根本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法?？碱}：一．選擇題〔共12小題〕1．以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．*3?*3=*6 B．3*2+2*2=5*4 C．〔*2〕3=*5 D．〔*+y〕2=*2+y22．計(jì)算〔ab2〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b63．計(jì)算2*2?〔﹣3*3〕的結(jié)果是〔〕A．﹣6*5 B．6*5 C．﹣2*6 D．2*64．以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為〔〕A．a(chǎn)〔*+y〕=a*+ay B．*2﹣4*+4=*〔*﹣4〕+4C．10*2﹣5*=5*〔2*﹣1〕 D．*2﹣16+3*=〔*﹣4〕〔*+4〕+3*5．以下多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是〔〕A．a(chǎn)2+〔﹣b〕2 B．5m2﹣20mn C．﹣*2﹣y2 D．﹣*2+96．以下各式中能用完全平方公式進(jìn)展因式分解的是〔〕A．*2+*+1 B．*2+2*﹣1 C．*2﹣1 D．*2﹣6*+97．以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．*2﹣y2=〔*+y〕〔*﹣y〕 B．*2+6*+9=〔*+3〕2 C．*2+*y=*〔*+y〕 D．*2+y2=〔*+y〕28．把代數(shù)式a*2﹣4a*+4a分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)〔*﹣2〕2 B．a(chǎn)〔*+2〕2 C．a(chǎn)〔*﹣4〕2 D．a(chǎn)〔*+2〕〔*﹣2〕9．如〔*+m〕與〔*+3〕的乘積中不含*的一次項(xiàng)，則m的值為〔〕A．﹣3 B．3 C．0 D．110．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形〔a＞b〕〔如圖甲〕，把余下的局部拼成一個(gè)矩形〔如圖乙〕，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影局部的面積相等，可以驗(yàn)證〔〕A．〔a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 D．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b211．圖〔1〕是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b〔a＞b〕的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸〕剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖〔2〕那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的局部的面積是〔〕A．a(chǎn)b B．〔a+b〕2 C．〔a﹣b〕2 D．a(chǎn)2﹣b212．如圖，從邊長(zhǎng)為〔a+4〕cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為〔a+1〕cm的正方形〔a＞0〕，剩余局部沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形〔不重疊無(wú)縫隙〕，則矩形的面積為〔〕A．〔2a2+5a〕cm2 B．〔6a+15〕cm2 C．〔6a+9〕cm2 D．〔3a+15〕cm2二．填空題〔共13小題〕13．分解因式：3*2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：*2﹣9y2=．16．分解因式：*3﹣4*=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：*2+6*+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：*3﹣6*2+9*=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．24．假設(shè)m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．25．如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．三．解答題〔共15小題〕26．計(jì)算：〔*﹣y〕2﹣〔y+2*〕〔y﹣2*〕27．假設(shè)2*+5y﹣3=0，求4*?32y的值．28．：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：〔1〕a2b+ab2〔2〕a2+b2．29．假設(shè)*+y=3，且〔*+2〕〔y+2〕=12．〔1〕求*y的值；〔2〕求*2+3*y+y2的值．30．先化簡(jiǎn)，再求值3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕，其中a=﹣2．31．假設(shè)a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．32．分解因式：〔1〕2*2﹣*；〔2〕16*2﹣1；〔3〕6*y2﹣9*2y﹣y3；〔4〕4+12〔*﹣y〕+9〔*﹣y〕2．33．〔2a+b+1〕〔2a+b﹣1〕34．分解因式：*3﹣2*2y+*y2．35．分解因式：〔1〕a4﹣16；〔2〕*2﹣2*y+y2﹣9．36．分解因式*2〔*﹣y〕+〔y﹣*〕．37．分解因式〔1〕a2〔*﹣y〕+16〔y﹣*〕；〔2〕〔*2+y2〕2﹣4*2y2．38．因式分解〔1〕﹣8a*2+16a*y﹣8ay2；〔2〕〔a2+1〕2﹣4a2．39．因式分解：〔1〕3*﹣12*3〔2〕6*y2+9*2y+y3．40．假設(shè)*2+2*y+y2﹣a〔*+y〕+25是完全平方式，求a的值．初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2015?〕以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．*3?*3=*6 B．3*2+2*2=5*4 C．〔*2〕3=*5 D．〔*+y〕2=*2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、*3?*3=*6，本選項(xiàng)正確；B、3*2+2*2=5*2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔*2〕3=*6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔*+y〕2=*2+2*y+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解此題的關(guān)鍵．2．〔2008?〕計(jì)算〔ab2〕3的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算，然后直接選取答案即可．【解答】解：〔ab2〕3=a3?〔b2〕3=a3b6．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．〔2011?呼和浩特〕計(jì)算2*2?〔﹣3*3〕的結(jié)果是〔〕A．﹣6*5 B．6*5 C．﹣2*6 D．2*6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案．【解答】解：2*2?〔﹣3*3〕，=2×〔﹣3〕?〔*2?*3〕，=﹣6*5．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．4．〔2005?〕以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為〔〕A．a(chǎn)〔*+y〕=a*+ay B．*2﹣4*+4=*〔*﹣4〕+4C．10*2﹣5*=5*〔2*﹣1〕 D．*2﹣16+3*=〔*﹣4〕〔*+4〕+3*【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，*2﹣4*+4=〔*﹣2〕2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．5．〔2017春?薛城區(qū)期末〕以下多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是〔〕A．a(chǎn)2+〔﹣b〕2 B．5m2﹣20mn C．﹣*2﹣y2 D．﹣*2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．【解答】解：A、a2+〔﹣b〕2符號(hào)一樣，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m2﹣20mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣*2﹣y2符號(hào)一樣，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣*2+9=﹣*2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反．6．〔2013?〕以下各式中能用完全平方公式進(jìn)展因式分解的是〔〕A．*2+*+1 B．*2+2*﹣1 C．*2﹣1 D．*2﹣6*+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)一樣，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、*2+*+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、*2+2*﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、*2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、*2﹣6*+9=〔*﹣3〕2，故D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用公式法進(jìn)展因式分解，能用公式法進(jìn)展因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．7．〔2009?眉山〕以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．*2﹣y2=〔*+y〕〔*﹣y〕 B．*2+6*+9=〔*+3〕2 C．*2+*y=*〔*+y〕 D．*2+y2=〔*+y〕2【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、〔*+y〕2=*2+2*y+y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．8．〔2015?〕把代數(shù)式a*2﹣4a*+4a分解因式，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)〔*﹣2〕2 B．a(chǎn)〔*+2〕2 C．a(chǎn)〔*﹣4〕2 D．a(chǎn)〔*+2〕〔*﹣2〕【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a*2﹣4a*+4a，=a〔*2﹣4*+4〕，=a〔*﹣2〕2．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底．9．〔2016秋?南漳縣期末〕如〔*+m〕與〔*+3〕的乘積中不含*的一次項(xiàng)，則m的值為〔〕A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于*的同類(lèi)項(xiàng)，令*的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵〔*+m〕〔*+3〕=*2+3*+m*+3m=*2+〔3+m〕*+3m，又∵乘積中不含*的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．〔2009?內(nèi)江〕在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形〔a＞b〕〔如圖甲〕，把余下的局部拼成一個(gè)矩形〔如圖乙〕，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影局部的面積相等，可以驗(yàn)證〔〕A．〔a+b〕2=a2+2ab+b2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕 D．〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影局部的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個(gè)圖形陰影局部是一個(gè)長(zhǎng)是〔a+b〕，寬是〔a﹣b〕的長(zhǎng)方形，面積是〔a+b〕〔a﹣b〕；這兩個(gè)圖形的陰影局部的面積相等．【解答】解：∵圖甲中陰影局部的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影局部的面積=〔a+b〕〔a﹣b〕，而兩個(gè)圖形中陰影局部的面積相等，∴陰影局部的面積=a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．11．〔2013?棗莊〕圖〔1〕是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b〔a＞b〕的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)〔對(duì)稱(chēng)軸〕剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖〔2〕那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的局部的面積是〔〕A．a(chǎn)b B．〔a+b〕2 C．〔a﹣b〕2 D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間局部的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得．【解答】解：中間局部的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是〔a﹣b〕2．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．12．〔2012?棗莊〕如圖，從邊長(zhǎng)為〔a+4〕cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為〔a+1〕cm的正方形〔a＞0〕，剩余局部沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形〔不重疊無(wú)縫隙〕，則矩形的面積為〔〕A．〔2a2+5a〕cm2 B．〔6a+15〕cm2 C．〔6a+9〕cm2 D．〔3a+15〕cm2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解．【解答】解：矩形的面積是：〔a+4〕2﹣〔a+1〕2=〔a+4+a+1〕〔a+4﹣a﹣1〕=3〔2a+5〕=6a+15〔cm2〕．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．二．填空題〔共13小題〕13．〔2015?〕分解因式：3*2﹣27=3〔*+3〕〔*﹣3〕．【分析】觀察原式3*2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)*2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3*2﹣27，=3〔*2﹣9〕，=3〔*+3〕〔*﹣3〕．故答案為：3〔*+3〕〔*﹣3〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)展二次分解因式．14．〔2013?〕分解因式：a2﹣1=〔a+1〕〔a﹣1〕．【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：a2﹣1=〔a+1〕〔a﹣1〕．故答案為：〔a+1〕〔a﹣1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15．〔2013?〕因式分解：*2﹣9y2=〔*+3y〕〔*﹣3y〕．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：*2﹣9y2=〔*+3y〕〔*﹣3y〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察利用平方差公式分解因式，熟記公式構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．16．〔2017?〕分解因式：*3﹣4*=*〔*+2〕〔*﹣2〕．【分析】應(yīng)先提取公因式*，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：*3﹣4*，=*〔*2﹣4〕，=*〔*+2〕〔*﹣2〕．故答案為：*〔*+2〕〔*﹣2〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)展二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．17．〔2016?〕因式分解：a3﹣ab2=a〔a+b〕〔a﹣b〕．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a〔a2﹣b2〕=a〔a+b〕〔a﹣b〕．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．此題考點(diǎn)：因式分解〔提取公因式法、應(yīng)用公式法〕．18．〔2013?〕分解因式：*2+6*+9=〔*+3〕2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：*2+6*+9=〔*+3〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的構(gòu)造特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．〔2017?〕分解因式：2a2﹣4a+2=2〔a﹣1〕2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2〔a2﹣2a+1〕=2〔a﹣1〕2．故答案為：2〔a﹣1〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．20．〔2015?〕分解因式：*3﹣6*2+9*=*〔*﹣3〕2．【分析】先提取公因式*，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：*3﹣6*2+9*，=*〔*2﹣6*+9〕，=*〔*﹣3〕2．故答案為：*〔*﹣3〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)展二次分解因式．21．〔2008?〕分解因式：ab2﹣2ab+a=a〔b﹣1〕2．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a〔b2﹣2b+1〕，=a〔b﹣1〕2．【點(diǎn)評(píng)】考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)展二次因式分解．22．〔2013?〕分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a〔a﹣2〕2．【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a〔a2﹣4a+4〕，=2a〔a﹣2〕2．故答案為：2a〔a﹣2〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．23．〔2013?〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b〕2．【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2〕=3〔a﹣2b〕2．故答案為：3〔a﹣2b〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)展因式分解，注意因式分解要徹底．24．〔2013?內(nèi)江〕假設(shè)m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．【分析】將m2﹣n2按平方差公式展開(kāi)，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式，比擬簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．25．〔2014?〕如圖，邊長(zhǎng)為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)展因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab〔a+b〕=70．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】此題既考察了對(duì)因式分解方法的掌握，又考察了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．三．解答題〔共15小題〕26．〔2006?〕計(jì)算：〔*﹣y〕2﹣〔y+2*〕〔y﹣2*〕【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)．【解答】解：〔*﹣y〕2﹣〔y+2*〕〔y﹣2*〕，=*2﹣2*y+y2﹣〔y2﹣4*2〕，=*2﹣2*y+y2﹣y2+4*2，=5*2﹣2*y．【點(diǎn)評(píng)】此題考察完全平方公式，平方差公式，屬于根底題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化．27．〔2013春?**期末〕假設(shè)2*+5y﹣3=0，求4*?32y的值．【分析】由方程可得2*+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可．【解答】解：4*?32y=22*?25y=22*+5y∵2*+5y﹣3=0，即2*+5y=3，∴原式=23=8．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．28．〔2009?〕：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：〔1〕a2b+ab2〔2〕a2+b2．【分析】〔1〕把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；〔2〕利用完全平方公式把代數(shù)式化為的形式求解．【解答】解：〔1〕a2b+ab2=ab〔a+b〕=2×3=6；〔2〕∵〔a+b〕2=a2+2ab+b2∴a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．29．〔2015?張家港市模擬〕假設(shè)*+y=3，且〔*+2〕〔y+2〕=12．〔1〕求*y的值；〔2〕求*2+3*y+y2的值．【分析】〔1〕先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；〔2〕先變形，再整體代入，即可求出答案．【解答】解：〔1〕∵*+y=3，〔*+2〕〔y+2〕=12，∴*y+2*+2y+4=12，∴*y+2〔*+y〕=8，∴*y+2×3=8，∴*y=2；〔2〕∵*+y=3，*y=2，∴*2+3*y+y2=〔*+y〕2+*y=32+2=11．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比擬典型的題目，難度適中．30．〔2014秋?德惠市期末〕先化簡(jiǎn)，再求值3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕，其中a=﹣2．【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入的數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：3a〔2a2﹣4a+3〕﹣2a2〔3a+4〕=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．31．〔2007?〕假設(shè)a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得〔a﹣1〕2=0，∴a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決此題的關(guān)鍵．32．〔2012春?郯城縣期末〕分解因式：〔1〕2*2﹣*；〔2〕16*2﹣1；〔3〕6*y2﹣9*2y﹣y3；〔4〕4+12〔*﹣y〕+9〔*﹣y〕2．【分析】〔1〕直接提取公因式*即可；〔2〕利用平方差公式進(jìn)展因式分解；〔3〕先提取公因式﹣y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；〔4〕把〔*﹣y〕看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：〔1〕2*2﹣*=*〔2*﹣1〕；〔2〕16*2﹣1=〔4*+1〕〔4*﹣1〕；〔3〕6*y2﹣9*2y﹣y3，=﹣y〔9*2﹣6*y+y2〕，=﹣y〔3*﹣y〕2；〔4〕4+12〔*﹣y〕+9〔*﹣y〕2，=[2+3〔*﹣y〕]2，=〔3*﹣3y+2〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在〔3〕，提取公因式﹣y后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)展二次因式分解．33．〔2011春?樂(lè)平市期中〕〔2a+b+1〕〔2a+b﹣1〕【分析】把〔2a+b〕看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可．【解答】解：〔2a+b+1〕〔2a+b﹣1〕，=〔2a+b〕2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式構(gòu)造是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．34．〔2009?賀州〕分解因式：*3﹣2*2y+*y2．【分析】先提取公因式*，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2；【解答】解：*3﹣2*2y+*y2，=*〔*2﹣2*y+y2〕，=*〔*﹣y〕2．【點(diǎn)評(píng)】主要考察提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，此題難點(diǎn)在于要進(jìn)展二次分解．35．〔2011?雷州市校級(jí)一?！撤纸庖蚴剑骸?〕a4﹣16；〔2〕*2﹣2*y+y2﹣9．【分析】〔1〕兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；〔2〕前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)展分解．【解答】解：〔1〕a4﹣16=〔a2〕2﹣42，=〔a2﹣4〕〔a2+4〕，=〔a2+4〕〔a+2〕〔a﹣2〕；〔2〕*2﹣2*y+y2﹣9，=〔*2﹣2*y+y2〕﹣9，=〔*﹣y〕2﹣32，=〔*﹣y﹣3〕〔*﹣y+3〕．【點(diǎn)評(píng)】〔1〕關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；〔2〕主要考察分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式．36．〔2008春?利川市期末〕分解因式*2〔*﹣y〕+〔y﹣*〕．【分析】顯然只需將y﹣*=﹣〔*﹣y〕變形后，即可提取公因式〔*﹣y〕，然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：*2〔*﹣y〕+〔y﹣*〕，=*2〔*﹣y〕﹣〔*﹣y〕，=〔*﹣y〕〔*2﹣1〕，=〔*﹣y〕〔*﹣1〕〔*+1〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再