方程與不等式教案

專題五一元一次方程復(fù)習(xí)目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性質(zhì)。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程，二元一次方程組及其標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡形式。4、會列一元一次方程解應(yīng)用題，并根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義檢驗(yàn)求值是否合理。5、能正確地列二元一次方程組解應(yīng)用題?？键c(diǎn)透視考點(diǎn)n八、、課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念V會解一元一次方程，并能靈活應(yīng)用VVV會列一元一次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。VVV1、方程的相關(guān)概念例1如果X=2是方程1x+a=-1的根，那么a的值是（）A、0B、2C、—2D、-6變式訓(xùn)練：已知關(guān)于X的方程3X+2a=2的解是x=a-1，則a=。2、一元一次方程的解法1）等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時加上（減去）同一個整式，等式仍然成立；②等式兩邊同時乘以（除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。2）解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。TOC\o"1-5"\h\z例2、1）（2008自貢）方程3x+6=0的解的相反數(shù)是（）A、2B、-2C、3D、-32）（2008武漢）如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）A、1814.55B、1824.55C、1774.55D、1784.453）解方程：①x-3=2-9：②3（^1）-04（X+1）=-423'②30.243、一元一次方程的應(yīng)用1）歹廣元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找出相等關(guān)系；④列出方程；⑤解方程；⑥檢驗(yàn)作答。2）列一元一次方程解應(yīng)用題的常見題型：①等積變形問題，注意變形前后的面積（體積）關(guān)系；②比例問題，通常設(shè)每份數(shù)為未知數(shù)；③利潤率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要特別注意，常用的相等關(guān)系是利潤的兩種不同表示方法，即利潤:售價(jià)-進(jìn)價(jià)二進(jìn)價(jià)X利潤率；④數(shù)字問題，注意數(shù)的表示方法；⑤工程問題，注意單位“1”的確定；⑥行程問題，分為相遇、追擊、水流問題；⑦年齡問題等。1、二元一次方程（組）及解的概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1，化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax+by+c=0m中0,b豐0）的整式方程。二元一次方程的解具有不定性?！竫=1TOC\o"1-5"\h\z例1、1）（2008杭州）已知1是方程2x-ay=3的解，則a的值是（）Iy=tA、1B、3C、-3D、-12）（2009桂林市）已知；“二2是二元一次方程組:aX+by=7的解，則a-b的值為（）[y=1[ax-by=1A．1B．－1C．2D．32、解二元一次方程組例2、1）解方程組①J2X+y=4②3x+2y=5y+12x=-313x-2y=132）若方程x+y=3,x-y=1和x-2my=0有公共解，則m的取值為。3、二元一次方程組的應(yīng)用某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)校花去捐款96000元，正好可供2300人臨時居住。①求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；②學(xué)?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？專題六一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)目的：1、掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運(yùn)用。2、理解一元二次方程的要的判別式，能運(yùn)用它解相應(yīng)問題。3、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，會用它解決相關(guān)問題。4、會列一元二次方程解決實(shí)際問題?？键c(diǎn)透視1、一元二次方程的概念及其解法）一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2,化為一般形式“X2+bx+C=0后a豐0的整式方程。2）一元二次方程的解法：①直接開平方法；②配方法；③求根公式法；④因式分解法。例1、1）關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0一根為0,則m的值為（）。A、1B、-1C、1或-1D、12）（2008遵義）一元二次方程x2-2x+1=0的解是。3）（2008溫州）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程。．．①x2-3x+1=0；@（x-1）2=3；@x2-3x=0；@x2-2x=4。2、一元二次方程要的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a中0）根的情況是由b2-4ac決定的。①當(dāng)b2-4ac〉0時O方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)b2-4ac=0時O方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)b2-4ac〈0時O方程沒有實(shí)數(shù)根；④當(dāng)b2-4ac>0時O方程有兩個實(shí)數(shù)根；TOC\o"1-5"\h\z例2、1）（2008河南）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A、k>--b、k>--且k豐0C、k<--D、k>--且k豐044442汜知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（）A、沒有實(shí)數(shù)根8、可能有且只有一個實(shí)數(shù)根^有兩個相等的實(shí)數(shù)根工有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4、一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題和列一元一次方程解應(yīng)用題類似。例4、1）（2008南通）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.①求A市投資“改水工程”的年平均增長率；②從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？2）（2008白銀）如圖①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊。如圖②，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是40平方米。求花邊的寬。3）（2008海口）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克上漲1元，日銷量將減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元銷售？備考策略1、求解一元二次方程相關(guān)問題（尤其是求字母系數(shù)的取值時）要注意兩個隱含條件：一是二次項(xiàng)系數(shù)a*0，二是判別式b2-4ac>0；同時應(yīng)用判別式時，其前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0。2、配方法是一種十分重要的數(shù)學(xué)方法，配方法的關(guān)鍵就是將方程化為（x+a）2=b（b>0）的形式。3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用較廣，考查方式較多，要學(xué)會進(jìn)行基本變形和運(yùn)用，前提是要確保一元二次方程有根，即判別式非負(fù)。4、列一元二次方程解決實(shí)際問題是各地中考命題的熱點(diǎn)，并且題目型覆蓋面廣，須引起重視。專題七分式方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)目的：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化為一元一（二）次方程的分式方程的解法，會用去分母法或換元法求方程的解。3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗(yàn)根的方法。4、能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題?？键c(diǎn)透視1、分式方程的解法1）分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。2）解分式方程的基本思想：將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。3）分式方程的基本解法：①通過去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程；②對于其中一部分在構(gòu)造上有一定特點(diǎn)的分式方程，我們可采用換元法求解。4）在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫分式方程的增根。解分式方程一定要驗(yàn)根，即把所求得的根帶入最簡公分母中，檢驗(yàn)最簡公分母是否等于0，若最簡公分母等0，則為增根，應(yīng)舍去。TOC\o"1-5"\h\z例1、1）（2008泰州）方程二3+-L-=2的解是％=。x—22-x2）（2008涼山）分式方程—6—-1=—的解是。X2-1x—13）（2008上海）用換元法解分式方程2x—1—=2時，如果設(shè)2x—1=y,并將原方程化為x2x—1x關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是。2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或無解的情況，求字母的值或取值范圍。一般地，解決此類問題，都是將原方程化為整式方程，再根據(jù)根的情況，解決相應(yīng)問題。例2、1）（2008襄樊）當(dāng)m=時，關(guān)于X的分式方程Hm=-1無解。x—32）（2009杭州市）已知關(guān)于x的方程2±1m_=3的解是正數(shù)，貝口m的取值范圍x—2為。3、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程并進(jìn)行求解。另外還要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合實(shí)際意義。例3、1）（2008咸寧）A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)20千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時間相等，兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料？

2）（2008西寧）“5口2”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車.問原計(jì)劃每天修多少米？某原計(jì)劃每天修工米，所列方程正確的是（）A、C、A、C、120120———=4工+5%120120———=4工一51B、D、120120——一=4工工+5120120——一=4工工一53）（2009青島市）北京奧運(yùn)會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元。（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤率=利潤x100%）成本備考策略1、求解分式方程時要靈活利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，去分母時不要漏乘不含分母的項(xiàng)。2、分式方程在求解后要注意驗(yàn)根。3、結(jié)合實(shí)際問題，加深對分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的體會，從而提高解決實(shí)際問題的能力。4、換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，要細(xì)心體會。專題八一元一次不等式（組）復(fù)習(xí)目的：1、理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別。2、能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一元一次不等式（組）解集的含義。3、能熟練正確地解不等式（組），并會求其特殊解。4、能利用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式（組）綜合題、應(yīng)用題。考點(diǎn)透視具體內(nèi)容知識技能要求過程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺列不等式V不等式的基本性質(zhì)V一元一次不等式V一元一次不等式組V不等式（組）的運(yùn)用V1、不等式的概念和性質(zhì)例1、1）（2008廣州）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S,如圖所示，則他們的TOC\o"1-5"\h\z體重大小關(guān)系是（）A、P>R>S>QB、Q>S>P>RC、S>P>Q>RD、S>P>R>Q2）（2008山西）若x-y>x，且x+J<J，則下列不等式中正確的是（）A、xy<0B、三>0C、x+y>0D、x-y<0y3）（2008恩施）如果a<b<0,下列不等式中錯誤的是（）??A.ab>0B.a+b<0C.a<1D.a-b<02、解一元一次不等式解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同。但要注意以下幾點(diǎn)：①分?jǐn)?shù)線兼有括號的作用，分母去掉后分子是和差代數(shù)式時，應(yīng)添上括號。同時去分母時，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘（除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號必須改變方向；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是x<a或x>a時，不包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是x<a或x>a時，包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示。例2、1）（2008東莞）解不等式4x-6<x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上。2）（2008武漢）不等式x<3的解集在數(shù)軸上表示為（）A、A、—?——?1——,二0123B、一?11門―0123D、一《——?1——*0123變式訓(xùn)練：若不等式—3x+n>0的解集是x<2,則不等式3x+n>0的解集3、解一元一次不等式組x—31）解不等式組4+6三1）解不等式組444—5(x—2)<8—2x.2）已知關(guān)于x的不等式組Jx—a>0’的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是|1—x>0Ix>3變式訓(xùn)練：已知不等式組Ix—a>0的解集是x>3，則a的取值范圍是.4、解字母系數(shù)的不等式如果關(guān)于x的不等式（a—1）x<a+5和2x<4的解集相同，則a的值為5、5、元一次不等式（組）的應(yīng)用6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價(jià)分別為