中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)-08選擇題壓軸必刷60題②

選擇題壓軸必刷60題②一十三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）22．（2022?錫山區(qū)校級(jí)模擬）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)A（﹣4，2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線OA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交雙曲線于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣，4） B．（，6） C．（﹣2，4） D．（﹣1，8）23．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達(dá)式為y＝（x＞0），圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，直線y＝k2x與l2交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A為OB中點(diǎn)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．24．（2022?越秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A．點(diǎn)P在x的正半軸上，過點(diǎn)P作l1的垂線，交雙曲線，直線l1于B、Q兩點(diǎn)（xB＜xQ）．當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．1 C． D．一十四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）25．（2022?青秀區(qū)校級(jí)一模）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要7min B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝ C．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水 D．水溫不低于30℃的時(shí)間為min一十五．反比例函數(shù)綜合題（共1小題）26．（2022?和平區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝一十六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）27．（2022?淳安縣一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥﹣1時(shí)，x的取值范圍為x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．則如下四個(gè)值中有可能為m的是（）A．1 B．2 C．3 D．428．（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）給定正整數(shù)k（1≤k≤9），令kn表示各位數(shù)字均為k的十進(jìn)制n位正整數(shù)，如﹣1，，若對(duì)任意正整數(shù)n，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足當(dāng)x＝kn時(shí)，y＝k2n，則稱該二次函數(shù)為“k號(hào)函數(shù)”．例如：y＝3x2+2x，滿足：當(dāng)k＝3時(shí)，32n＝＝＝＝3（3n）2+2（3n）．因此，稱y＝3x2+2x為“3號(hào)函數(shù)”．現(xiàn)有如下結(jié)論：①＝；②當(dāng)k＝1時(shí)，y＝9x2+2x是“1號(hào)函數(shù)”；③當(dāng)k＝9時(shí)，“9號(hào)函數(shù)”其對(duì)稱軸方程為x＝1；④k值越大，則“k號(hào)函數(shù)”開口越大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①③④一十七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）29．（2021?上海）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是（）A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變一十八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）30．（2022?邗江區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在△MNR的邊上移動(dòng)，MN∥y軸，NR∥x軸，M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在拋物線移動(dòng)過程中，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值為3，則a﹣b+c的最大值是（）A．15 B．18 C．23 D．3231．（2022?利州區(qū)一模）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點(diǎn)，下列五個(gè)結(jié)論：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝2，x2＝﹣4；②若點(diǎn)C（﹣4，y1），D（π﹣1，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a﹣b；④3b＞﹣2c；⑤對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論是（）A．①③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①③④一十九．二次函數(shù)綜合題（共1小題）32．（2022?市中區(qū)二模）定義：對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：正比例函數(shù)y＝x，它的相關(guān)函數(shù)為．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連結(jié)MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（）A．﹣3≤n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．﹣3＜n≤﹣1或 D．﹣3≤n≤﹣1或二十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）33．（2022?黑龍江模擬）如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是線段MN上的一點(diǎn)，BP的延長線交AD于點(diǎn)E，連接PD，PC，將△DEP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△GFP，則下列結(jié)論：①CP＝GP；②tan∠CGF＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，則D，F(xiàn)兩點(diǎn)之間距離的最小值是．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①③④34．（2022?梁山縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），在紙片中心挖去邊長為的正方形A1B1C1D1，將該紙片以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第298次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C和點(diǎn)B1的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣3，﹣1），（1，0） B．（﹣3，﹣1），（0，﹣1） C．（3，1），（0，﹣1） D．（3，1），（1，0）二十一．勾股定理（共1小題）35．（2022?寧波模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為中線，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連結(jié)DF．若AC＝4，DF⊥BE，則DF的長為（）A．1 B． C．2 D．2.5二十二．勾股定理的證明（共1小題）36．（2022?無錫模擬）如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運(yùn)用了祖沖之的出入相補(bǔ)原理．若圖中空白部分的面積是15，整個(gè)圖形（連同空白部分）的面積是39，則大正方形的邊長是（）A．2 B．3 C．5 D．4二十三．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）37．（2022?無錫一模）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二十四．菱形的性質(zhì)（共1小題）38．（2022?無錫模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長為10，∠A＝60°，E、F分別為AB、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，EG∥AD交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)H∥AB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)P，連接EF．當(dāng)四邊形PHCG的面積是一個(gè)保持不變的量時(shí)，△AEF的周長是（）A．15 B．9+3 C．10+2 D．10二十五．矩形的性質(zhì)（共1小題）39．（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3m，m），將矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），得到矩形OA'B'C．直線OA'、B'C'與直線BC相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，有下列說法：①當(dāng)m＝1，α＝30°時(shí)，矩形OA'B'C'與矩形OABC重疊部分的面積為；②當(dāng)m＝1，且B'落到y(tǒng)軸的正半軸上時(shí)，DE的長為；③當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為；④當(dāng)點(diǎn)D是線段BE的三等分點(diǎn)時(shí)，sinα的值為或．其中，說法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二十六．正方形的性質(zhì)（共4小題）40．（2022?越秀區(qū)一模）將正方形ABCD與正方形BEFG按如圖方式放置，點(diǎn)F、B、C在同一直線上，已知BG＝，BC＝3，連接DF，M是DF的中點(diǎn)，連接AM，則AM的長是（）A． B． C． D．41．（2022?江北區(qū)一模）如圖，以Rt△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，∠BAC＝90°，連結(jié)DG，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，連結(jié)HB，HN，若要求出△HBN的面積，只需知道（）A．△ABC的面積 B．正方形ADEB的面積 C．正方形ACFG的面積 D．正方形BNMC的面積42．（2022?杭州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以該直角三角形的三邊為邊，并在直線AB同側(cè)作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF，且點(diǎn)N恰好在正方形ACEF的邊EF上．其中S1，S2，S3，S4，S5表示相應(yīng)陰影部分面積，若S3＝1，則S1+S2+S4+S5＝（）A．2 B．3 C．2 D．43．（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE＝4，OF＝6．則點(diǎn)D到CF的距離為（） B． C． D．【參考答案】一十三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）22．（2022?錫山區(qū)校級(jí)模擬）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)A（﹣4，2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線OA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交雙曲線于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣，4） B．（，6） C．（﹣2，4） D．（﹣1，8）【解析】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)A（﹣4，2），∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數(shù)為：y＝﹣．設(shè)直線OA的表達(dá)式為：y＝mx，代入點(diǎn)A（﹣4，2）得：2＝﹣4m．∴m＝﹣．∴y＝﹣x．∵直線OA⊥直線AB．∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝2x+b，代入點(diǎn)A（﹣4，2）得：2＝﹣8+b，∴b＝10．∴直線AB：y＝2x+10．由解得：或．∴B（﹣1，8）．故選：D．23．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達(dá)式為y＝（x＞0），圖象l2與圖象l1關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，直線y＝k2x與l2交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A為OB中點(diǎn)時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．【解析】解：法一、設(shè)A（m，k2m），B（2m，2k2m），∵A，B關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)A′（2﹣m，km），B′（2﹣2m，2km）在反比例函數(shù)圖象l1y＝（x＞0）上，∴k1＝k2m（2﹣m）＝2k2m（2﹣2m），解得，m＝，∴＝m（2﹣m）＝．法二、由對(duì)稱性可得函數(shù)l2的解析式為：y＝﹣，令k2x＝﹣，整理得，k2x2﹣2k2x+k1＝0，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n，則m和n是k2x2﹣2k2x+k1＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n＝2①，mn＝，∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴2m＝n②，由①②可知，m＝，n＝，∴mn＝＝．故選：A．24．（2022?越秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A．點(diǎn)P在x的正半軸上，過點(diǎn)P作l1的垂線，交雙曲線，直線l1于B、Q兩點(diǎn)（xB＜xQ）．當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．1 C． D．【解析】解：設(shè)B為（n，），則可設(shè)直線BP為y＝，設(shè)直線BP與y軸交于N點(diǎn)，令x＝0，則y＝，∴，設(shè)直線l1與y軸交于M點(diǎn)，同理可得M（0，），令y＝0，則，∴x＝1，∴A（1，0），同理，P（），在Rt△AOM中，tan∠OMA＝，∵∠OMA+∠ONP＝∠ONP+∠NPO＝90°，∴∠OMA＝∠NPO，∴tan∠NPO＝2，∴，∴4（k+2）＝kn2（k+2），∴k+2＝0或kn2＝4，∵k＜0，∴kn2＜0，∴kn2＝4舍去，∴k＝﹣2，∴直線BP為：，∴P（），聯(lián)立，解得，∴Q（），過B作BG⊥x軸于G，過Q作QH⊥x軸于H，則BG∥QH，∴，∴＝＝，當(dāng)n＝時(shí)，取得最小值，取得最小值，此時(shí)B的橫坐標(biāo)為，故選：A．一十四．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）25．（2022?青秀區(qū)校級(jí)一模）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．水溫從20℃加熱到100℃，需要7min B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝ C．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水 D．水溫不低于30℃的時(shí)間為min【解析】解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時(shí)間為：＝8min，故A選項(xiàng)不合題意；由題可得，（8，100）在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，代入點(diǎn)（8，100）可得，k＝800，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝，故B選項(xiàng)不合題意；令y＝20，則＝20，∴x＝40，即飲水機(jī)每經(jīng)過40分鐘，要重新從20℃開始加熱一次，從8點(diǎn)9點(diǎn)30分鐘，所用時(shí)間為90分鐘，而水溫加熱到100℃，僅需要8分鐘，故當(dāng)時(shí)間是9點(diǎn)30時(shí)，飲水機(jī)第三次加熱，從20℃加熱了10分鐘，令x＝10，則y＝＝80℃＞40℃，故C選項(xiàng)不符合題意；水溫從20℃加熱到30℃所需要時(shí)間為：min，令y＝30，則＝30，∴，∴水溫不低于30℃的時(shí)間為＝min，故選：D．一十五．反比例函數(shù)綜合題（共1小題）26．（2022?和平區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【解析】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，則x＝8，令x＝0，則y＝﹣4，∴B（8，0），G（0，﹣4），∴OB＝8，OG＝4，過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB與△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴＝，∴設(shè)CF＝a，BF＝2a，∴AE＝2a，BE＝a，∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a），∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，∴2a（8﹣a）＝a（8+2a），∴a＝2，a＝0（不合題意舍去），∴A（6，4），∴k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，故選：D．一十六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）27．（2022?淳安縣一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)y≥﹣1時(shí)，x的取值范圍為x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．則如下四個(gè)值中有可能為m的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：當(dāng)y≥﹣1時(shí)，ax2﹣bx≥﹣1，x的取值范圍為x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t，∴（t﹣1，﹣1），（﹣3﹣t，﹣1）為拋物線上的點(diǎn)，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣2，∴＝﹣2，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣4a≤﹣1，解得a≥，將（m，2）代入解析式得am2+4am＝2，∴a＝≥，∴0＜m2+4m≤8，∴4＜（m+2）2≤12，∴﹣2﹣2≤m＜﹣4或0＜m≤﹣2+2，故選：A．28．（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）給定正整數(shù)k（1≤k≤9），令kn表示各位數(shù)字均為k的十進(jìn)制n位正整數(shù)，如﹣1，，若對(duì)任意正整數(shù)n，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）滿足當(dāng)x＝kn時(shí)，y＝k2n，則稱該二次函數(shù)為“k號(hào)函數(shù)”．例如：y＝3x2+2x，滿足：當(dāng)k＝3時(shí)，32n＝＝＝＝3（3n）2+2（3n）．因此，稱y＝3x2+2x為“3號(hào)函數(shù)”．現(xiàn)有如下結(jié)論：①＝；②當(dāng)k＝1時(shí)，y＝9x2+2x是“1號(hào)函數(shù)”；③當(dāng)k＝9時(shí)，“9號(hào)函數(shù)”其對(duì)稱軸方程為x＝1；④k值越大，則“k號(hào)函數(shù)”開口越大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①③④【解析】解：由＝＝得①正確，符合題意；對(duì)y＝9x2+2x，當(dāng)x＝1n時(shí)，y＝9×（1n）2+2×（1n）＝9×[]2+2×＝（102n﹣2×10n+1）+（10n﹣1）＝[（102n﹣1）﹣2×（10n﹣1）]+（10n﹣1）＝12n，∴當(dāng)k＝1時(shí)，y＝9x2+2x是“1號(hào)函數(shù)”，故②正確，符合題意；∵當(dāng)k＝9時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c時(shí)“9號(hào)函數(shù)”，∴92n＝a（9n）2+b（9n）+c，∴92n＝a（10n﹣1）2+b（10n﹣1）+c＝a（102n﹣2×10n+1）+b（10n﹣1）+c＝a[（102n﹣1）﹣2×（10n﹣1）]+b（10n﹣1）+c＝a（102n﹣1）+（b﹣2a）（10n﹣1）+c＝a（92n）+（b﹣2a）（92n）+c，∴a＝1，b﹣2a＝0，c＝0，∴b＝2，∴函數(shù)解析式為y＝x2+2x，∴函數(shù)對(duì)稱軸方程為x＝﹣1，故③錯(cuò)誤，不符合題意；由“k號(hào)函數(shù)”的定義得，k2n＝a（kn）2+b（kn）+c，∴k2n＝a[]2+b[]+c＝（102n﹣2×10n+1）+（10n﹣1）+c＝[（102n﹣1）﹣2×（10n﹣1）]+（10n﹣1）+c＝（92n）+（）（9n）+c＝（?92n）+（b﹣）（）+c＝+（b﹣）?kn+c，∴＝1，b﹣＝0，c＝0，∴a＝，b＝2，∵1≤k≤9，∴k值越大，a值越小，∴函數(shù)y＝ax2+bx+c的開口越大，故④正確，符合題意；故選：A．一十七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）29．（2021?上海）將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是（）A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【解析】解：A、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，a不變，開口方向不變，故不符合題意．B、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，故不符合題意．C、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，拋物線的開口方向不變，對(duì)稱軸不變，則y隨x的變化情況不變，故不符合題意．D、將函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個(gè)單位，與y軸的交點(diǎn)也向下平移兩個(gè)單位，故符合題意．故選：D．一十八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）30．（2022?邗江區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在△MNR的邊上移動(dòng)，MN∥y軸，NR∥x軸，M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在拋物線移動(dòng)過程中，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值為3，則a﹣b+c的最大值是（）A．15 B．18 C．23 D．32【解析】解：∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），MN＝2，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣6，﹣4），∵NR＝7，∴點(diǎn)R坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在R上時(shí)，y＝a（x﹣1）2﹣4，由題意得此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），將（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4得0＝4a﹣4，解得a＝1，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在M上時(shí)，拋物線解析式為y＝（x+6）2﹣2，將x＝﹣1代入y＝（x+6）2﹣2得y＝52﹣2＝23，故選：C．31．（2022?利州區(qū)一模）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點(diǎn)，下列五個(gè)結(jié)論：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝2，x2＝﹣4；②若點(diǎn)C（﹣4，y1），D（π﹣1，y2）在該拋物線上，則y1＜y2；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≤a﹣b；④3b＞﹣2c；⑤對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論是（）A．①③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①③④【解析】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝2，x2＝﹣4．∴①的結(jié)論正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝﹣4時(shí)與當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值相同，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝y(tǒng)1.．∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。?＜π﹣1，∴y1＞y2．∴②的結(jié)論不正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，a＜0，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)由最大值為a﹣b+c．∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有y＝at2+bt+c≤a﹣b+c．∴at2+bt≤a﹣b．∴③的結(jié)論正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴＝﹣1．∴b＝2a．∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（﹣4，0）兩點(diǎn)，a＜0，∴由拋物線可知：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0．∴b+b+c＞0．∴3b+2c＞0．∴3b＞﹣2c．∴④的結(jié)論正確；將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移p個(gè)單位，則得到拋物線y＝ax2+bx+c﹣p的圖象，此時(shí)對(duì)于的一元二次方程為ax2+bx+c﹣p＝0，即方程ax2+bx+c＝p．若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p為常數(shù)，p＞0）的根為整數(shù)，則方程的根只能是：x1＝1，x2＝﹣3或x1＝0，x2＝﹣2或x1＝x2＝﹣1，因此對(duì)于的p值應(yīng)該為3個(gè)，∴⑤的結(jié)論不正確；綜上，正確的結(jié)論是：①③④，故選：D．一十九．二次函數(shù)綜合題（共1小題）32．（2022?市中區(qū)二模）定義：對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x≥0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)x＜0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)．例如：正比例函數(shù)y＝x，它的相關(guān)函數(shù)為．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，連結(jié)MN，若線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則n的取值范圍為（）A．﹣3≤n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．﹣3＜n≤﹣1或 D．﹣3≤n≤﹣1或【解析】解：如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)，∵二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的對(duì)稱軸為x＝﹣＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3，如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1；∴當(dāng)﹣3＜n≤﹣1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)，如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y＝﹣x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n＝1，如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n經(jīng)過點(diǎn)M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝，∴1≤n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是﹣3＜n≤﹣1或1≤n≤，故選：C．二十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）33．（2022?黑龍江模擬）如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是線段MN上的一點(diǎn)，BP的延長線交AD于點(diǎn)E，連接PD，PC，將△DEP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△GFP，則下列結(jié)論：①CP＝GP；②tan∠CGF＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，則D，F(xiàn)兩點(diǎn)之間距離的最小值是．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①③④【解析】解：延長GF交AD于點(diǎn)H，連接FC，F(xiàn)B，F(xiàn)A，如圖，∵正方形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴MN是線段BA，CD的垂直平分線．∴PD＝PC，PA＝PB．∵△FPG是△PED繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴△FPG≌△PED，∴PD＝PG．∴PC＝PG．∴①的結(jié)論正確；∵PD＝PC，∴∠PDC＝∠PCD＝（180°﹣∠DPC）．∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC＝（180°﹣∠CPG）．∴∠PCD+∠PCG＝[360°﹣（∠DPC+∠CPG）]．∵∠DPC+∠CPG＝90°，∴∠PCD+∠PCG＝135°．∵∠BCD＝90°，∴∠BCG＝45°．∵△FPG≌△PED，∴∠DEP＝∠GFP．∵∠HFP+∠PFG＝180°，∴∠DEP+∠HFP＝180°．∵∠DEP+∠HFP+∠EHF+∠EPF＝360°，∴∠EHF+∠EPF＝180°．∴∠EPF＝90°，∴∠EHF＝90°．即GH⊥AD．∵AD∥BC，∴GF⊥BC．∴∠CGF＝45°．∴tan∠CGF＝1．∴②的結(jié)論正確；∵PA＝PB，PM⊥AB，∴∠APM＝∠BPM，∵PM∥AE，∴∠PEA＝∠BPM，∠PAE＝APM．∴∠PEA＝∠PAE．∴PA＝PE．∵PE＝PF，∴PA＝PB＝PE＝PF．∴點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)在以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的同一個(gè)圓上．∴∠FAB＝∠FPB＝90°＝45°．∴點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，∴∠FCB＝45°．∵∠BCG＝∠CGF＝45°，∴△FCG為等腰直角三角形．∵BC平分∠FCG，∴BC垂直平分FG．∴③的結(jié)論正確；由以上可知：點(diǎn)F在正方形的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)EF⊥AC時(shí)，EF的值最?。藭r(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，DF＝AD?sin45°＝4×＝2．∴④的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的序號(hào)有：①②③，故選：B．34．（2022?梁山縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），在紙片中心挖去邊長為的正方形A1B1C1D1，將該紙片以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第298次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C和點(diǎn)B1的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣3，﹣1），（1，0） B．（﹣3，﹣1），（0，﹣1） C．（3，1），（0，﹣1） D．（3，1），（1，0）【解析】解：∵360°＝45°×8，298＝37×8+2，∴第298次旋轉(zhuǎn)后與第2次旋轉(zhuǎn)后的位置相同，點(diǎn)C和點(diǎn)B1經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)之后落在此圖中的D點(diǎn)和C1點(diǎn)處，∵A1B1C1D1的邊長為，∴C1的坐標(biāo)為（0，﹣1），對(duì)于D點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，過點(diǎn)A做AN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D做DM⊥x軸于點(diǎn)M，在正方形中ABCD中，有OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠AON＝∠DOM，∵∠ANO＝∠DMO＝90°，∴△ANO≌△DMO（AAS），∴AN＝DM，ON＝OM，∴D（3，1）．故選：C．二十一．勾股定理（共1小題）35．（2022?寧波模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為中線，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連結(jié)DF．若AC＝4，DF⊥BE，則DF的長為（）A．1 B． C．2 D．2.5【解析】解：連接CE，∵AD是BC邊上的中線，F(xiàn)點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，∴DF為△BCE的中位線，∴CE＝2DF，DF∥CE，∴∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠DEC，∵DF⊥BE，∴∠DFE＝∠DFB＝90°，在△DEF和△DBF中，，∴△DEF≌△DBF（SAS），∴∠EDF＝∠BDF，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝ED，∵E為AD的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴CE＝ED＝CD＝AD，∴AD＝4DF，∵AC＝，∴AD2﹣（AD）2＝AC2＝48，解得AD＝8，∴DF＝2．故選：C．二十二．勾股定理的證明（共1小題）36．（2022?無錫模擬）如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運(yùn)用了祖沖之的出入相補(bǔ)原理．若圖中空白部分的面積是15，整個(gè)圖形（連同空白部分）的面積是39，則大正方形的邊長是（）A．2 B．3 C．5 D．4【解析】解：設(shè)四個(gè)全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，根據(jù)題意得：，解得：c2＝27，解得：c＝3或﹣3（舍去），故大正方形的邊長為3，故選：B．二十三．多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）37．（2022?無錫一模）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解析】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°＝144°×n，解得n＝10，故選：C．二十四．菱形的性質(zhì)（共1小題）38．（2022?無錫模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長為10，∠A＝60°，E、F分別為AB、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，EG∥AD交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)H∥AB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)P，連接EF．當(dāng)四邊形PHCG的面積是一個(gè)保持不變的量時(shí)，△AEF的周長是（）A．15 B．9+3 C．10+2 D．10【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均為等邊三角形，∵FH∥AB，EG∥AD，∴四邊形PHCG，四邊形PFDG，四邊形AEPF，四邊形PHBE均為平行四邊形，∴∠GPH＝∠A＝60°，設(shè)DG＝x，DF＝y(tǒng)，則PH＝10﹣x，PG＝y(tǒng)，過點(diǎn)G作GM⊥FH于點(diǎn)M，則∠GMP＝90°，∴GM＝PG＝y(tǒng)∴S?PHCG＝PH×GM＝（10﹣x）y，∵S?PHCG為定值，∴10﹣x＝y(tǒng)，即x+y＝10時(shí)，四邊形PHCG的面積為定值，連接BD，則點(diǎn)P在線段BD上，且四邊形AEPF為菱形，∴PH＝PE＝10﹣a，∵DC∥AB，AD∥EG，∵四邊形AEGD為平行四邊形，∴AE＝DG＝a，∴10﹣a＝a，∴a＝5，∴△AEF的周長是＝5×3＝15．故選：A．二十五．矩形的性質(zhì)（共1小題）39．（2022?無錫一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3m，m），將矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°），得到矩形OA'B'C．直線OA'、B'C'與直線BC相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，有下列說法：①當(dāng)m＝1，α＝30°時(shí)，矩形OA'B'C'與矩形OABC重疊部分的面積為；②當(dāng)m＝1，且B'落到y(tǒng)軸的正半軸上時(shí)，DE的長為；③當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為；④當(dāng)點(diǎn)D是線段BE的三等分點(diǎn)時(shí)，sinα的值為或．其中，說法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【解析】解：①當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴OC＝1，當(dāng)α＝30°時(shí)，∠AOD＝30°，∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠ODC＝∠AOD＝30°，∴OD＝2OC＝2，CD＝，∴S△OCD＝?OC?CD＝×1×＝，即當(dāng)m＝1，α＝30°時(shí)，矩形OA'B'C'與矩形OABC重疊部分的面積為；故①正確；②如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：OA＝OA'＝3，A'B'＝OC＝1，∠A'＝90°，由勾股定理得：OB'＝＝，∴B'C＝﹣1，tan∠COD＝＝，即＝，∴CD＝，∵OA'∥B'C'，∴∠OB'C'＝∠COD，∴tan∠OB'C'＝＝，∴EC＝，∴DE＝EC+CD＝+＝，故②正確；③∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3m，m），∴BC＝3m如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥B'C'于F，則DF＝B'C'＝OC，∵點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)，∴ED＝BD，∴DF＝OC，∵∠DFE＝∠OCD＝90°，∠FED＝∠CDO，∴△OCD≌△DFE（AAS），∴ED＝OD，設(shè)BD＝a，則OD＝a，CD＝3m﹣a，Rt△OCD中，m2+（3m﹣a）2＝a2，解得：a＝m，∴CD＝3m﹣m＝m，即當(dāng)點(diǎn)D為線段BE的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為；故③正確；④當(dāng)點(diǎn)D是線段BE的三等分點(diǎn)時(shí)，存在兩種情況：ED＝2BD或BD＝2ED，如圖3，ED＝2BD，過點(diǎn)D作DH⊥B'C'于H，則DH＝B'C'＝OC，同理可得OD＝ED，設(shè)BD＝a，則ED＝OD＝2a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：m2+（3m﹣a）2＝（2a）2，m1＝a，m2＝a（舍），∴sinα＝＝＝＝≠或；故④錯(cuò)誤；本題正確的結(jié)論有：①②③故選：C．二十六．正方形的性質(zhì)（共4小題）40．（2022?越秀區(qū)一模）將正方形ABCD與正方形BEFG按如圖方式放置，點(diǎn)F、B、C在同一直線上，已知BG＝，BC＝3，連接DF，M是DF的中點(diǎn)，連接AM，則AM的長是（）A． B． C． D．【解析】解：延長AM交BC于H點(diǎn)，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，BG＝，BC＝3，∴BF＝BG＝2，AB＝AD＝CD＝BC＝3，∵點(diǎn)F，B，C在同一直線上，∴AD∥CF，∴∠DAM＝∠FHM，∠ADM＝∠HFM，∵M(jìn)是DF中點(diǎn)，∴DM＝FM，在△ADM和△HFM中，