泰勒公式課件

第七節(jié)泰勒(Taylor)公式一、問題的提出二、泰勒(Taylor)中值定理三、簡單的應(yīng)用第七節(jié)泰勒(Taylor)公式一、問題的提出二、泰勒(一、問題的提出（如下圖）f(x)在x=x0

處的一次近似式一、問題的提出（如下圖）f(x)在x=x0處的第七節(jié)-泰勒公式課件一次近似的不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).一次近似的不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).1.Pn和Rn的確定分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點(diǎn)相交1.Pn和Rn的確定分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相第七節(jié)-泰勒公式課件2.余項(xiàng)估計(jì)令(稱為余項(xiàng)),則有2.余項(xiàng)估計(jì)令(稱為余項(xiàng)),則有第七節(jié)-泰勒公式課件二、泰勒(Taylor)中值定理二、泰勒(Taylor)中值定理稱為在處關(guān)于的

n階泰勒多項(xiàng)式.

下式稱為在處關(guān)于的

n階泰勒公式.

稱為拉格朗日型余項(xiàng).稱為在處關(guān)于的n階泰勒多項(xiàng)式稱為皮亞諾型余項(xiàng)稱為皮亞諾型余項(xiàng)麥克勞林(Maclaurin)公式麥克勞林(Maclaurin)公式三、簡單的應(yīng)用1、求函數(shù)的展開式1)直接展開法：例1三、簡單的應(yīng)用1、求函數(shù)的展開式例1解代入公式,得或解代入公式,得或

常用函數(shù)的麥克勞林公式課本132頁常用函數(shù)的麥克勞林公式課本132頁第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件2)間接展開法：例3例42)間接展開法：例3例4解2、利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式可計(jì)算極限.解2、利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式可計(jì)算極限.思考題利用泰勒公式求極限思考題利用泰勒公式求極限思考題解答思考題解答四、小結(jié)

1、常用函數(shù)的麥克勞林公式

課本132頁

能求出函數(shù)的n階麥克勞林公式與泰勒公式.2、能利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式計(jì)算極限.四、小結(jié)1、常用函數(shù)的麥克勞林公式課本132頁能求練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)題答案練習(xí)題答案第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)泰勒(Taylor)公式一、問題的提出二、泰勒(Taylor)中值定理三、簡單的應(yīng)用第七節(jié)泰勒(Taylor)公式一、問題的提出二、泰勒(一、問題的提出（如下圖）f(x)在x=x0

處的一次近似式一、問題的提出（如下圖）f(x)在x=x0處的第七節(jié)-泰勒公式課件一次近似的不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).一次近似的不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).1.Pn和Rn的確定分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點(diǎn)相交1.Pn和Rn的確定分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相第七節(jié)-泰勒公式課件2.余項(xiàng)估計(jì)令(稱為余項(xiàng)),則有2.余項(xiàng)估計(jì)令(稱為余項(xiàng)),則有第七節(jié)-泰勒公式課件二、泰勒(Taylor)中值定理二、泰勒(Taylor)中值定理稱為在處關(guān)于的

n階泰勒多項(xiàng)式.

下式稱為在處關(guān)于的

n階泰勒公式.

稱為拉格朗日型余項(xiàng).稱為在處關(guān)于的n階泰勒多項(xiàng)式稱為皮亞諾型余項(xiàng)稱為皮亞諾型余項(xiàng)麥克勞林(Maclaurin)公式麥克勞林(Maclaurin)公式三、簡單的應(yīng)用1、求函數(shù)的展開式1)直接展開法：例1三、簡單的應(yīng)用1、求函數(shù)的展開式例1解代入公式,得或解代入公式,得或

常用函數(shù)的麥克勞林公式課本132頁常用函數(shù)的麥克勞林公式課本132頁第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件第七節(jié)-泰勒公式課件2)間接展開法：例3例42)間接展開法：例3例4解2、利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式可計(jì)算極限.解2、利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式可計(jì)算極限.思考題利用泰勒公式求極限思考題利用泰勒公式求極限思考題解答思考題解答四、小結(jié)

1、常用函數(shù)的麥克勞林公式

課本132頁

能求出函數(shù)的n階麥克勞林公式與泰勒公式.2、能利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式計(jì)算極限.四、小結(jié)1、常