高等光學課件chap42

電磁波在介質(zhì)波導中的傳播分類：薄膜介質(zhì)波導圓形規(guī)則介質(zhì)波導應用：光纖通訊…………LD，光纖激光器電磁波在介質(zhì)波導中的傳播分類：薄膜介質(zhì)波導圓形規(guī)則介質(zhì)波導應通信中，一般要求信號頻率二次載波，載波頻率是信號第一次載波頻率的10倍。通頻帶（所用載波的可用頻帶）越寬，通訊容量越大。載波頻率信號頻率例如：一個聲音信號帶占±4kHz,則要求載波頻率為80kHz。光頻為：微波為：通信中，一般要求信號頻率二次載波，載波頻率是信通頻帶（所用載以電視傳輸為例：加在載波上的調(diào)制帶寬為10MHz載波頻率范圍為50~100MHz如果載波為可見光，6000A~4000A,。。對應頻率為以電視傳輸為例：加在載波上的調(diào)制帶寬為10MHz載波頻率范圍1薄膜介質(zhì)波導一般概念xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）＞＞1～101薄膜介質(zhì)波導一般概念xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）在界面I,II上的入射角應滿足臨界條件：若，則取，為波導的臨界角。＞xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）在界面I,II2射線法分析薄膜波導2.1特征方程及橫向諧波特征zxohACBM2射線法分析薄膜波導2.1特征方程及橫向諧波特征zxo式中是電磁波在界面與上作全反射時產(chǎn)生的相位躍變：zxohACBM

(2-6)(2-1)m=0、1、2、3…諧振條件式中是電磁波在界面與對S波(2-2)(2-3)對P波(2-4)(2-5)對S波(2-2)(2-3)對P波(2-4)(2-5)

m=0、1、2、3…(2-6)中間層折射率傳輸光波在真空中的波數(shù)波導內(nèi)的入射角真空中的波數(shù)色散方程

特征方程m=0、1、2、3…(2-6)中間層折射率特征方程的意義（m=0、1、2、3…）電磁波在橫跨薄膜(即沿x方向)時的相位差

分別是波在界面I和II上的相位躍變方程從一點出發(fā)，橫向（X方向）往返一次，相位變化為,使波加強——橫向諧振條件任意波導都具橫向諧振特征特征方程的意義（m=0、1、2、3…）電磁波在m=0、1、2、3…

波導中含三種色散由材料折射率隨而變。材料色散波導色散對同一個m值即同一個波導模，不同的波長對應于不同的角。模式色散

對于同一波長，不同的m，有不同的值。zxohACBM色散方程m=0、1、2、3…波導中含三種色散由材料折射率2.2導波的模式m=0、1、2、3………當m=0時即其場沿x方向變化不足半個駐波當m=1時其場沿x方向變化不足二個“半駐波”。m增大，減小zxohACBM2.2導波的模式m=0、1、2、3………當m=0時即2.3波導的截止波長按假定臨界角由下面襯底的折射率決定：臨界狀態(tài)界面II上的相位躍變即發(fā)生全反射時的入射角(2-7)對S波(2-8)(2-9)由(2.3)2.3波導的截止波長按假定代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波長

對模：(2-11)(2-12)高階模臨界波長更小代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：光波大于0階的臨界波長，不能在波導內(nèi)傳播。這樣得光波對m及m=0階模均可被傳輸，發(fā)生多模傳輸。（2）此時只有m=0得零階模可以傳輸，即單模運行。對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：特別指出：對于對稱薄膜波導對稱波導沒有截止波長，任何波長得波均可在對稱波導內(nèi)傳播。特征方程變成(2-13)(2-14)對波長為的光波，波導內(nèi)所允許傳播的模式個數(shù)為特別指出：對于對稱薄膜波導對稱波導沒有截止波長，任何波長得波3用電磁理論求解薄膜介質(zhì)波導場分布用電磁理論分析薄膜介質(zhì)波導求滿足邊界條件麥克斯韋方程的解在定態(tài)條件下求解亥姆霍茲方程：并在此基礎上分析其特性3用電磁理論求解薄膜介質(zhì)波導場分布用電磁理論分析薄膜介質(zhì)波3.1薄膜波導中的TE波和TM波TM波TE波3.1薄膜波導中的TE波和TM波TM波TE波由展開由展開

y方向無限大:波導的傳播因子因而有沿z方向傳播，記TE波:Ez=0,得Ex=0,Hy=0TM波:Hz=0,得Hx=0,Ey=0(3-3)(3-2)y方向無限大:波導的傳播因子沿z方向傳播，記TE波:Ez（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可歸結為求TE模的分量及TM模的分量Ez=0,Ex=0,Hy=0Hz=0,Hx=0,Ey=0（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可歸結3.2波導的場方程及其解一、TE波其電矢量方程：代入y方向單位矢量（3-6）（3-7）得有傳播因子僅具有分量3.2波導的場方程及其解一、TE波其電矢量方程：代入y方向：不同介質(zhì)中的波數(shù)（3-8）三層介質(zhì)中的亥姆霍茲方程為：0≤x≤h,在中間層x≤0,在襯底層h≤x,在覆蓋層（3-9）兩者關系:：不同介質(zhì)中的波數(shù)（3-8）三層介質(zhì)中的亥姆霍茲方程為：0波導在橫向其振幅可以預見：1.中間薄膜層是駐波，用余弦函數(shù)表示2.襯底及覆蓋層是倏逝波，應是衰減解用指數(shù)函數(shù)表示為于是有0≤x≤h,折射率為x≥h,折射率為x≤0,折射率為代入（3-9）限定＞＞＞（3-10）（3-11）h0x波導在橫向其振幅可以預見：于是有0≤x≤h,折射率為x≥h,利用邊界條件進一步求解邊界條件為：在x=0處:切向分量連續(xù)，切向分量也連續(xù)，用（3-10）中的場方程解代入得：x=0:（3-12）b)連續(xù)（3-13）a)h0x由此得也連續(xù)。(3-2)0≤x≤hx≥hx≤0利用邊界條件進一步求解邊界條件為：在x=0處:切向分x=ha)連續(xù)（3-14）b)連續(xù)（3-15）整理得（3-16）只要求,是常數(shù)x=ha)連續(xù)（3-14）b)連續(xù)（3-15）整可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波導特征方程可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波導特二、TM波電磁矢量為：（3-22）代入亥姆霍茲方程，得：（3-23）在三層介質(zhì)中由如下的不同形式，解為：0≤x≤h,折射率為x≥h,折射率為x≤0,折射率為（3-24）代入（3-23）得到和（3-11）相同的關系。二、TM波電磁矢量為：（3-22）代入亥姆霍茲方程，得：（3考慮到薄膜波導的邊界條件：連續(xù)在下界面x=0處

即在下界面x=h處得即連續(xù)連續(xù),且連續(xù)連續(xù)連續(xù),且考慮到薄膜波導的邊界條件：連續(xù)在下界面x=0處即在下界面特征方程為：波指數(shù)相同的TE和TM模的是不同的，從而求解出的波參數(shù)亦不同對于TE波和取S波的全反射時的相位躍變表達式(2-2)和(2-3)小結:對于TM波和取P波的全反射時的相位躍變表達式(2-4)和(2-5)特征方程為：波指數(shù)相同的TE和TM模的是不同的截止波長出現(xiàn)襯底輻射模的標志：射線法觀點電磁理論觀點確定截止波長的條件：截止時，傳播常數(shù)即Kz等于介質(zhì)2中的波數(shù)K20≤x≤hx≥hx≤0h0x

為虛數(shù)，在介質(zhì)中有向x方向傳播的行波存在即能量泄漏—要求截止波長出現(xiàn)襯底輻射模的標志：射線法觀點電磁理論觀將此二式代入特征方程，并考慮到，可得截止波長將此二式代入特征方程，并考慮到4介質(zhì)薄膜波導中的場分布以TE波為例，薄膜波導中TE波的分量為(4-1)薄膜波導中的特征方程：(4-2)0≤x≤hx≤0x≥h4介質(zhì)薄膜波導中的場分布以TE波為例，薄膜波導中TE波的(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式，得(4-4)可由(2-2)、(2-3)求得，它們是小于零的數(shù)。對于模:場沿x方向的變化不足半個駐波。(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式按邊界條件：(1)x=0處

(4-4a)(2)x=h處(4-4b)(3)中間層中，場變化極大值在處，即滿足故有(4-5)按邊界條件：(1)x=0處(4-4a)(2)x=且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(4-5)可知(4-6)這意味著場分布的極大值(波腹)偏向襯底。hzxo且由，可知在界面上及且，這表示了場在覆蓋層中衰減得比下襯底中快。(4)由可知ozxh及且，這表示了場在覆蓋層中衰圖(4-1)薄膜波導中低階模式的場分布類似地還可以導出、模場分布特征。由以上四點，可以畫出模在波導截面上場的分布情況，如圖4-1(a)所示xzxzxohz圖(4-1)薄膜波導中低階模式的場分布類似地還可以導出對S波(2-2)(2-3)對P波對S波(2-2)(2-3)對P波5介質(zhì)平板波導的傳輸功率就是通過波導橫截面的功率。導波的傳輸功率y方向上單位寬度上傳輸?shù)墓β剩从嬎銓挾葹?，高度（x方向上）為的條形面積上的傳輸功率。1ho5介質(zhì)平板波導的傳輸功率就是通過波導橫截面的功率。導波的傳

類似于金屬波導中的求法，傳輸?shù)墓β实扔谠谝蟮慕孛嫔系姆e分，即(5-1)對于TE波，且考慮到單位寬度的條形面積∑，則得(5-2)類似于金屬波導中的求法，傳輸?shù)墓β实扔?5-其中(5-4)(5-5)把在x上的分布的（4-1)式代入上式,進行分段積分,得可以看作是在厚度為的平板波導中以平均功率密度傳輸(5-3)其中(5-4)(5-5)把在x上的分布的（4-1)式hozxhozx對于TM波,利用及可求得單位寬度的介質(zhì)薄膜波導的傳輸功率其中(5-6)(5-7)(5-9)(5-8)

與TE波中的值不同,因為與的數(shù)值不同,同一個m值和將有不同的值對于TM波,利用及可求得單位寬度的介質(zhì)薄膜波導的傳輸功率其中證明:等效厚度中的和用Goos-H?nchen位移所求出來的倏逝穿透深度光束在全反射后的側向位移觀察下表面，則有（5－10）證明:等效厚度中的和用Goos-H?nch圖5-1介質(zhì)平板波導的古斯-漢森位移及穿透深度把(3-16a)式代入,并對β求導得:（5－11）圖5-1介質(zhì)平板波導的古斯-漢森位移及穿透深度把(3-16由圖5-1幾何關系知（5－12）由式(6.5-11)、（6.5-12)可得（5－13）同樣可得（5－14）就是倏逝波在介質(zhì)中的穿透深度。由圖5-1幾何關系知（5－12）由式(6.5-11)、（6.電磁波在介質(zhì)波導中的傳播分類：薄膜介質(zhì)波導圓形規(guī)則介質(zhì)波導應用：光纖通訊…………LD，光纖激光器電磁波在介質(zhì)波導中的傳播分類：薄膜介質(zhì)波導圓形規(guī)則介質(zhì)波導應通信中，一般要求信號頻率二次載波，載波頻率是信號第一次載波頻率的10倍。通頻帶（所用載波的可用頻帶）越寬，通訊容量越大。載波頻率信號頻率例如：一個聲音信號帶占±4kHz,則要求載波頻率為80kHz。光頻為：微波為：通信中，一般要求信號頻率二次載波，載波頻率是信通頻帶（所用載以電視傳輸為例：加在載波上的調(diào)制帶寬為10MHz載波頻率范圍為50~100MHz如果載波為可見光，6000A~4000A,。。對應頻率為以電視傳輸為例：加在載波上的調(diào)制帶寬為10MHz載波頻率范圍1薄膜介質(zhì)波導一般概念xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）＞＞1～101薄膜介質(zhì)波導一般概念xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）在界面I,II上的入射角應滿足臨界條件：若，則取，為波導的臨界角。＞xhoIIIz（介質(zhì)）(覆蓋層）（襯底）在界面I,II2射線法分析薄膜波導2.1特征方程及橫向諧波特征zxohACBM2射線法分析薄膜波導2.1特征方程及橫向諧波特征zxo式中是電磁波在界面與上作全反射時產(chǎn)生的相位躍變：zxohACBM

(2-6)(2-1)m=0、1、2、3…諧振條件式中是電磁波在界面與對S波(2-2)(2-3)對P波(2-4)(2-5)對S波(2-2)(2-3)對P波(2-4)(2-5)

m=0、1、2、3…(2-6)中間層折射率傳輸光波在真空中的波數(shù)波導內(nèi)的入射角真空中的波數(shù)色散方程

特征方程m=0、1、2、3…(2-6)中間層折射率特征方程的意義（m=0、1、2、3…）電磁波在橫跨薄膜(即沿x方向)時的相位差

分別是波在界面I和II上的相位躍變方程從一點出發(fā)，橫向（X方向）往返一次，相位變化為,使波加強——橫向諧振條件任意波導都具橫向諧振特征特征方程的意義（m=0、1、2、3…）電磁波在m=0、1、2、3…

波導中含三種色散由材料折射率隨而變。材料色散波導色散對同一個m值即同一個波導模，不同的波長對應于不同的角。模式色散

對于同一波長，不同的m，有不同的值。zxohACBM色散方程m=0、1、2、3…波導中含三種色散由材料折射率2.2導波的模式m=0、1、2、3………當m=0時即其場沿x方向變化不足半個駐波當m=1時其場沿x方向變化不足二個“半駐波”。m增大，減小zxohACBM2.2導波的模式m=0、1、2、3………當m=0時即2.3波導的截止波長按假定臨界角由下面襯底的折射率決定：臨界狀態(tài)界面II上的相位躍變即發(fā)生全反射時的入射角(2-7)對S波(2-8)(2-9)由(2.3)2.3波導的截止波長按假定代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波長

對模：(2-11)(2-12)高階模臨界波長更小代入色散方程可得：(2-10)由上式可求得不同模式下的截止波對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：光波大于0階的臨界波長，不能在波導內(nèi)傳播。這樣得光波對m及m=0階模均可被傳輸，發(fā)生多模傳輸。（2）此時只有m=0得零階?？梢詡鬏敚磫文＿\行。對傳輸工作波長的幾種情況討論如下：特別指出：對于對稱薄膜波導對稱波導沒有截止波長，任何波長得波均可在對稱波導內(nèi)傳播。特征方程變成(2-13)(2-14)對波長為的光波，波導內(nèi)所允許傳播的模式個數(shù)為特別指出：對于對稱薄膜波導對稱波導沒有截止波長，任何波長得波3用電磁理論求解薄膜介質(zhì)波導場分布用電磁理論分析薄膜介質(zhì)波導求滿足邊界條件麥克斯韋方程的解在定態(tài)條件下求解亥姆霍茲方程：并在此基礎上分析其特性3用電磁理論求解薄膜介質(zhì)波導場分布用電磁理論分析薄膜介質(zhì)波3.1薄膜波導中的TE波和TM波TM波TE波3.1薄膜波導中的TE波和TM波TM波TE波由展開由展開

y方向無限大:波導的傳播因子因而有沿z方向傳播，記TE波:Ez=0,得Ex=0,Hy=0TM波:Hz=0,得Hx=0,Ey=0(3-3)(3-2)y方向無限大:波導的傳播因子沿z方向傳播，記TE波:Ez（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可歸結為求TE模的分量及TM模的分量Ez=0,Ex=0,Hy=0Hz=0,Hx=0,Ey=0（TE模）求出分量后（TM模）求出分量后可歸結3.2波導的場方程及其解一、TE波其電矢量方程：代入y方向單位矢量（3-6）（3-7）得有傳播因子僅具有分量3.2波導的場方程及其解一、TE波其電矢量方程：代入y方向：不同介質(zhì)中的波數(shù)（3-8）三層介質(zhì)中的亥姆霍茲方程為：0≤x≤h,在中間層x≤0,在襯底層h≤x,在覆蓋層（3-9）兩者關系:：不同介質(zhì)中的波數(shù)（3-8）三層介質(zhì)中的亥姆霍茲方程為：0波導在橫向其振幅可以預見：1.中間薄膜層是駐波，用余弦函數(shù)表示2.襯底及覆蓋層是倏逝波，應是衰減解用指數(shù)函數(shù)表示為于是有0≤x≤h,折射率為x≥h,折射率為x≤0,折射率為代入（3-9）限定＞＞＞（3-10）（3-11）h0x波導在橫向其振幅可以預見：于是有0≤x≤h,折射率為x≥h,利用邊界條件進一步求解邊界條件為：在x=0處:切向分量連續(xù)，切向分量也連續(xù)，用（3-10）中的場方程解代入得：x=0:（3-12）b)連續(xù)（3-13）a)h0x由此得也連續(xù)。(3-2)0≤x≤hx≥hx≤0利用邊界條件進一步求解邊界條件為：在x=0處:切向分x=ha)連續(xù)（3-14）b)連續(xù)（3-15）整理得（3-16）只要求,是常數(shù)x=ha)連續(xù)（3-14）b)連續(xù)（3-15）整可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波導特征方程可由（3-15）除以（3-14）求出或（3-21）薄膜波導特二、TM波電磁矢量為：（3-22）代入亥姆霍茲方程，得：（3-23）在三層介質(zhì)中由如下的不同形式，解為：0≤x≤h,折射率為x≥h,折射率為x≤0,折射率為（3-24）代入（3-23）得到和（3-11）相同的關系。二、TM波電磁矢量為：（3-22）代入亥姆霍茲方程，得：（3考慮到薄膜波導的邊界條件：連續(xù)在下界面x=0處

即在下界面x=h處得即連續(xù)連續(xù),且連續(xù)連續(xù)連續(xù),且考慮到薄膜波導的邊界條件：連續(xù)在下界面x=0處即在下界面特征方程為：波指數(shù)相同的TE和TM模的是不同的，從而求解出的波參數(shù)亦不同對于TE波和取S波的全反射時的相位躍變表達式(2-2)和(2-3)小結:對于TM波和取P波的全反射時的相位躍變表達式(2-4)和(2-5)特征方程為：波指數(shù)相同的TE和TM模的是不同的截止波長出現(xiàn)襯底輻射模的標志：射線法觀點電磁理論觀點確定截止波長的條件：截止時，傳播常數(shù)即Kz等于介質(zhì)2中的波數(shù)K20≤x≤hx≥hx≤0h0x

為虛數(shù)，在介質(zhì)中有向x方向傳播的行波存在即能量泄漏—要求截止波長出現(xiàn)襯底輻射模的標志：射線法觀點電磁理論觀將此二式代入特征方程，并考慮到，可得截止波長將此二式代入特征方程，并考慮到4介質(zhì)薄膜波導中的場分布以TE波為例，薄膜波導中TE波的分量為(4-1)薄膜波導中的特征方程：(4-2)0≤x≤hx≤0x≥h4介質(zhì)薄膜波導中的場分布以TE波為例，薄膜波導中TE波的(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式，得(4-4)可由(2-2)、(2-3)求得，它們是小于零的數(shù)。對于模:場沿x方向的變化不足半個駐波。(4-3)把(4-3)式的代入(4-1)第一式按邊界條件：(1)x=0處

(4-4a)(2)x=h處(4-4b)(3)中間層中，場變化極大值在處，即滿足故有(4-5)按邊界條件：(1)x=0處(4-4a)(2)x=且由，可知在界面上得相位移大于下界面的相移，即，代入(4-5)可知(4-6)這意味著場分布的極大值(波腹)偏向襯底。hzxo且由，可知在界面上及且