九年級數(shù)學中考專題復習旋轉(zhuǎn)最值壓軸題考前專題提升訓練

九年級數(shù)學中考復習《旋轉(zhuǎn)最值壓軸題》考前專題提升訓練（附答案）一．選擇題1．如圖，將菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′，連接AC，AC′，若∠B＝120°，∠BAD'＝100°，則∠CAC′等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，將菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形AB'C'D'，使點D'落在對角線AC上，連接DD'，B'D'，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．DD'＝B'D' B．∠DAB'＝90° C．△AB'D'是等邊三角形 D．△ABC≌△AD'C'3．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是（）A． B． C． D．4．如圖，有公共頂點A，B的正五邊形ABEFG和正方形ABCD按如圖所示位置擺放，連接AC交正五邊形于點M，過C作CN∥GF交AD于N點，則∠ACN的度數(shù)為（）A．10° B．9° C．11° D．12°5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝2，且∠ABC＝∠ABE＝60°，G為對角線BD（不含B點）上任意一點，將△ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，當AG+BG+CG取最小值時EF的長（）A． B．3 C．1 D．26．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B＝60°，E為BC邊的中點，F(xiàn)為AB邊上一動點，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為（）A． B．1 C． D．7．如圖，點E是菱形ABCD的對角線BD上一動點，將AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至點F，連接CF、DF，若∠ABC＝60°，AB＝2，設(shè)△CDF的面積為S，則關(guān)于S說法正確的是（）A．S＝﹣1 B．S＝ C．﹣1≤S≤ D．≤S≤8．如圖，菱形ABCD，E是對角線AC上一點，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α，點D恰好落在BC邊上點F處，則∠DAB的度數(shù)為（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣2α D．2α9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF，其中，E，F(xiàn)是點B，C旋轉(zhuǎn)后的對應點，BE，CF相交于點D．若四邊形ABDF為菱形，則∠CAE的大小是（）A．90° B．75° C．60° D．45°10．如圖，已知菱形ABCD的邊長為8，∠A＝60°，點O是對角線BD的中點．如圖在點O處放置一個含60°角的三角板OMN，把這個三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，斜邊ON與邊AD交于點F，直角邊OM與邊DC交于點E，若∠MON＝60°，則四邊形OEDF的面積是（）A．隨著三角板OMN的位置的變化而變化 B． C． D．11．如圖，已知菱形ABCD和菱形AEFG，∠BAD+∠EAG＝180°，AD＝2．AG＝，連接DG，BE．將菱形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，當∠ABE最大時，S△ADG等于（）A．2 B． C．1 D．12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．2+ C．3 D．3﹣13．如圖，菱形ABCD的形狀和大小保持不變，將菱形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)適當角度得到菱形A'BC'D'，邊A'D'與AD，DC交于E，F(xiàn)（D，E，F(xiàn)不重合），連接EB，F(xiàn)B．在旋轉(zhuǎn)過程中，下列判斷錯誤的是（）A．EB平分∠AED' B．FB平分∠A'FC C．△DEF的周長是一個定值 D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD14．如圖菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點將線段EF繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．2+2二．填空題15．如圖，等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D是AB上一點，AD＝2，BD＝4，E是邊BC上的動點，若點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°的對應點是F，連CF，則CF的最小值是．16．如圖，正方形ABCD中，，把正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB'C'D'，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，將正方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當點A′落在正方形ABCD的對稱軸MN上時，A′M的長為．三．解答題18．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D為△ABC外一動點，連接DA，DB，DC．（1）如圖1，當△ACD為等邊三角形時，求∠ADB的大??；（2）若∠ADB＝135°．①如圖2，求的值；②如圖3，點E為AC上一點，CE＝3，AE＝1，連接BE，DE，當△BDE的面積最大時，直接寫出△ADB的面積．19．如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將菱形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）得到菱形AB'C'D'，C'D'交對角線AC于點M，邊AB的延長線交B'C'于點N．（1）當D'M＝B'N時，求α的度數(shù)；（2）如圖2，對角線B'D'交AC于點H，交AN于點G，延長C'D'交AD于點E，連接EH，若菱形ABCD的周長為正數(shù)a，試探索：在菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°）的過程中，△EHD'的周長是否為定值，若是，試求出此定值；若不是，請說明理由．20．有公共頂點A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，連接BF，DE，M是BF的中點，連接AM交DE于點N．【觀察猜想】（1）線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；【探究證明】（2）將圖1中的正方形AEGF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，點G恰好落在邊AB上，如圖2，其他條件不變，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．21．有公共頂點A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點E，F(xiàn)分別在邊AB和AD上，連接DE、BF，M是BF的中點．【觀察猜想】（1）線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；【探究證明】（2）將圖1中的正方形AEGF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，點G恰好落在邊AB上，如圖2，線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？并說明理由．（3）若正方形ABCD的邊長為4，將其沿EF翻折，點D的對應點G恰好落在BC邊上，直接寫出DG+DH的最小值．22．（1）問題探究：如圖1所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，連接BE與DG，請判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．并請說明理由．（2）理解應用如圖2所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，將正方形AEFG繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，當∠ABE＝15°，且點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出AE的長；（3）拓展應用如圖3所示，有公共頂點A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4，AB＝4，AG＝4，AE＝4，將矩形AEFG繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，連接BD，DE，點M，N分別是BD，DE的中點，連接MN，當點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出MN的長23．已知點E是正方形ABCD的邊AB上一點，AB＝，BE＝2．以BE為邊向右側(cè)作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90°），連結(jié)AE，CG（如圖）．（1）求證：△ABE≌△CBG．（2）當點E在BD上時，求CG的長．（3）當∠AEB＝90°時，正方形BEFG停止旋轉(zhuǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AE掃過的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．如圖1，BM＝BN＝8，∠MBN＝90°，正方形BEFG的頂點E、G分別在線段BN、BM上，且BE＝4，點P、Q分別是邊BG、BE的中點，將正方形BEFG繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜90°）．（1）問題發(fā)現(xiàn)當α＝0°時，線段MP與NQ之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究試判斷：在旋轉(zhuǎn)過程中，線段MP與NQ之間的關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情況給出證明；（3）問題解決當正方形BEFG旋轉(zhuǎn)至M、P、Q三點共線時，直接寫出NQ的長．25．如圖（1），正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB＝12，AE＝6，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°≤α≤45°）．（1）如圖（2），正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到此位置，求證：BE＝DG；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠BEA＝120°時，試求BE的長；（3）BE的延長線交直線DG于點P，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某時刻BF＝BC？若存在，試求出DP的長；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠DAD'＝∠BAD'﹣∠BAD＝40°，∵將菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′，∴∠CAC'＝∠DAD'＝40°，故選：B．2．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，∵將菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形AB'C'D'，∴AD＝AD'，CD＝C'D'，∠AD'C'＝∠ADC，∴AB＝AD'，BC＝C'D'，∠ABC＝∠AD'C'，∴△ABC≌△AD'C'（SAS），故選：D．3．解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1．故選：A．4．解：延長CN交AG于H，∵五邊形ABEFG是正五邊形，∴∠G＝∠GAB＝108°，∵CN∥GF，∴∠CHA＝108°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠GAB＝63°，∴∠ACN＝180°﹣108°﹣63°＝9°．故選：B．5．解：如圖，∵將△ABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，∴BE＝AB＝BC，BF＝BG，EF＝AG，∴△BFG是等邊三角形．∴BF＝BG＝FG，∴AG+BG+CG＝EF+FG+CG．根據(jù)“兩點之間線段最短”，∴當G點位于BD與CE的交點處時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點作EH⊥BC交CB的延長線于H，∴∠EBH＝60°，∵BE＝AB＝2，∴BH＝，EH＝3，∴EC＝2EH＝6．∵∠CBE＝120°，∴∠BEF＝30°，∵∠EBF＝∠ABG＝30°，∴EF＝BF＝FG，∴EF＝CE＝2，故選：D．6．解：如圖1，記AB與CD的中點分別為點M、N，連接MN、EM，則MN∥BC，∵點E是BC的中點，四邊形ABCD是菱形，∴BM＝BE，∵∠B＝60°，∴△BME為等邊三角形，∴∠BEM＝60°，∵△EFG是等邊三角形，∴EF＝EG，∠FEG＝60°，∴∠BEM+∠MEF＝∠FEG+∠MEF，即∠BEF＝∠MEG，∴△BEF≌△MEG（SAS），∴∠B＝∠GME＝60°，∴∠BEM＝∠GME＝60°，∴GM∥BC，∵MN∥BC，∴點G在MN上運動，∴CG⊥MN時，CG的值最小，如圖2所示，∵菱形ABCD的邊長為2，CD＝2，∴CN＝1，∵∠BCD＝120°，∠GCB＝90°，∴∠GCN＝30°，在Rt△GCN中，CG＝CN?cos∠GCN＝1×＝．故選：C．7．解：如圖，過F作MN⊥AB交BA的延長線于M，交CD于點N，過D作DH⊥BA交BA的延長線于H，過A作AG⊥BD于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝2，∴∠ABD＝30°，AB＝CD＝2，BD＝2，CD∥AB，∴∠HAD＝60°，∴AH＝，DH＝＝，∵過F作MN⊥AB交BA的延長線于M，交CD于點N，過D作DH⊥BA交BA的延長線于H，∴四邊形DHMN是矩形，∴DH＝MN＝，∵將AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至點F，∴∠EAF＝∠ABD＝30°，AE＝AF，∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠AED＝∠BAE+∠ABD，∴∠BAF＝∠AED，∵過A作AG⊥BD于G，∴∠AMF＝∠AGE＝90°，∴△AMF≌△EGA（AAS），∴FM＝AG，∵S，∴S，∴FM＝AG＝1，∴FN＝MN﹣FM＝，∵CD∥AB，MN⊥AB于M，∴MN⊥CD，∴S＝S，故選：A．8．解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故選：C．9．解：∵將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF，∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，∵四邊形ABDF為菱形，∴AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB＝40°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝40°，∴∠BAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CAE＝60°，故選：C．10．解：過點O作OG∥BC于G．∵菱形ABCD中，∠A＝60°，∴∠C＝60°，∠ABC＝120°，∠DBC＝∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠DOG＝∠DGO＝60°，∴ODG＝60°，∴OD＝OG＝DG，∵∠EOF＝60°，∴∠EOF＝∠DOG，∴∠FOD＝∠EOG，∵OD＝OG，∠FDO＝∠EGO＝60°，∴△FDO≌△EGO（ASA），∴S△FDO＝S△EGO，∴S四邊形OEDF＝S△FDO+S△DOE＝S△EGO+S△DOE＝S△OOG＝＝4．故選：D．11．解：∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是菱形，∴AD＝AB＝2，AG＝AE＝，當BE⊥AE時，∠ABE的值最大，此時cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∵∠DAB+∠EAG＝180°，∴∠BAE+∠DAG＝180°，∴∠DAG＝150°，過點G作GT⊥DA交DA的延長線于點T．在Rt△AGT中，AG＝，∠GAT＝30°，∴GT＝AG?sin30°＝S△ADG＝?AD?GT＝×2×＝，故選：D．12．解：如圖連接AC，BD相交于O，BC與C'D'于E點．∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°∴∠CAB＝30°＝∠CAD，AC⊥BD，AO＝CO，B0＝DO∵AB＝2∴DO＝1，AO＝DO＝∴AC＝2∵菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′∴∠D'AB＝30°，AD＝AD'＝2∴A，D'，C三點共線∴CD'＝CA﹣AD'＝2﹣2又∵∠ACB＝30°∴D'E＝﹣1，CE＝D'E＝3﹣∵S陰影部分＝S△ABC﹣S△D'EC∴S陰影部分＝××1﹣×＝3﹣故選：D．13．解：如圖，過點B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，菱形的每條邊上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故選項A，B不符合題意，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可證，F(xiàn)H＝FN，∴△DEF的周長＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周長＝2DM＝定值，故選項C不符合題意，故選：D．14．解：如圖，取AB的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GNB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，易知B，E關(guān)于射線NG對稱，∴GB＝GE，∴GB+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H＝90°，DE＝2，∠EDH＝60°，∴DH＝DE＝1，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝2，∴GB+GC≥2，∴GB+GC的最小值為2．故選：B．二．填空題15．解：如圖，將DB逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到DM，連接BM，作射線MF，過點A作AQ⊥BC于Q，過點C作CH⊥MF于H，設(shè)DM交BC于G，MF交BC于K，過點G作GN⊥AB于N，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝AD+BD＝2+4＝6，AQ⊥BC，∴∠ABC＝30°，∴AQ＝AB＝3，∴BQ＝CQ＝＝3，∴BC＝2BQ＝6，∵∠BDM＝∠EDF＝30°，∴∠BDM+∠MDE＝∠MDE+∠EDF，即∠BDE＝∠MDF，∵DB＝DM，DE＝DF，∴△DBE≌△DMF（SAS），∴∠DBE＝∠DMF＝30°，∵∠DMB＝∠DBM＝＝75°，∴∠BKM＝∠CKH＝30°，∠BDG＝∠DBG＝30°，即點F在射線MF上移動，當且僅當CF⊥MF時，CF的值最小，∵GN⊥BD，∴BN＝DN＝2，設(shè)GN＝x（x＞0），則BG＝2x，∵BN2+GN2＝BG2，∴22+x2＝（2x）2，解得：x＝，∴BG＝DG＝，∴GM＝4﹣＝GK，∴BK＝BG+GK＝4，∴CK＝BC﹣BK＝6﹣4，在Rt△CKH中，∠CKH＝30°，∴CH＝CK＝×（6﹣4）＝3﹣2，∴CF的最小值為3﹣2；故答案為3﹣2．16．解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB＝∠CAD＝45°，∴AC＝AC′＝AB＝2，∵AB，∴CB′＝TB′＝CD＝DT＝2﹣，∴S陰＝S扇形CAC′﹣S△CDT﹣S△CTB′＝﹣×（2﹣）2﹣（2﹣）2＝+4﹣6．故答案為：．17．解：∵將正方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，∴AB＝A'B＝4，∵MN是正方形ABCD的對稱軸，∴BN＝2，MN＝4，∴A'N＝＝＝2，∴A'M＝4﹣2，故答案為：4﹣2．三．解答題18．解：（1）∵△ACD為等邊三角形，∴∠CDA＝60°＝∠ACD，AC＝CD，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∵CA＝CB＝CD，∴∠CDB＝75°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝135°；（2）①如圖2，過點B作BE⊥BD，交AD的延長線于E，BF⊥AB，交AC的延長線于F，連接DF，∵∠ADB＝135°，∴∠BDE＝45°，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝AC，∵DB⊥BE，AB⊥BF，∴∠ABF＝∠DBE＝90°，∴∠F＝∠E＝∠EDB＝∠BAC＝45°，∠ABE＝∠DBF，∴DB＝BE，AB＝BF，∴△ABE≌△FBD（SAS），∴∠BDF＝∠BEA＝45°，∴∠EDF＝90°，∵∠BFC＝45°，∠ACB＝90°，∴∠BFC＝∠FBC＝45°，∴BC＝CF，∴BC＝CF＝AC，∴CD＝AC，∴＝；②∵BC＝AC＝CD，∴點A，點B，點D在以點C為圓心，AC為半徑的圓上，如圖3，設(shè)CD與BE交點為H，∴當CD⊥BE時，點D到BE的距離最大，即△BDE的面積有最大值，∵CE＝3，AE＝1，∴AC＝BC＝CD＝4，∴BE＝＝＝5，∵S△BCE＝BE×CH＝×BC×CE，∴CH＝＝，∴EH＝＝＝，∴S△ABD＝S四邊形BCED+S△ADE﹣S△ABC，∴S△ABD＝×5×4+×4××﹣×4×4＝．19．解：（1）∵菱形AB'C'D'是由菱形ABCD旋轉(zhuǎn)所得，∴AB'＝AD'，∠AB'N＝∠AD'M，又∵D'M＝BN，∴△AD'M≌△AB'N（SAS），∴∠D'AM＝∠B'AN＝α，又∵AC為菱形ABCD的對角線，且∠BAD＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠D'AM+∠D'AD＝2α，∴α＝15°；（2）∵菱形AB'C'D'是由菱形ABCD旋轉(zhuǎn)所得，∴∠B'AG＝∠D'AE＝α，∵菱形ABCD的周長為a，∴AB'＝AD'＝，又∵∠B'AD'＝∠BAD＝60°，∴∠AD'C'＝120°，且∠AD'E＝60°，∴∠AB'G＝∠AD'E＝60°，，∴△AB'G≌△AD'E（ASA），∴B'G＝D'E，AG＝AE，又∠GAH＝∠HAE＝30°，∴△AGH≌△AEH（SAS），∴HE＝HG，∵AB'＝AD'，∠B'AD'＝60°，∴△AB'D'是等邊三角形，∴B'D'＝AB'＝，∴△EHD'的周長＝HD'+HE+D'E＝HD'+HG+B'G＝B'D'＝，∴三角形EHD'的周長為定值．20．解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠AFB＝90°，在Rt△BAF中，M是BF的中點，∴AM＝FM＝BM＝BF，∴DE＝2AM．∵AM＝FM，∴∠AFB＝∠MAF，又∵∠ADE+∠AFB＝90°，∴∠ADE+∠MAF＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠MAF）＝90°，即AN⊥DN；故答案為DE＝2AM，DE⊥AM．（2）仍然成立，證明如下：延長AM至點H，使得AM＝MH，連接FH，∵M是BF的中點，∴BM＝FM，又∵∠AMB＝∠HMF，∴△AMB≌△HMF（SAS），∴AB＝HF，∠ABM＝∠HFM，∴AB∥HF，∴∠HFG＝∠AGF，∵四邊形ABCD和四邊形AEGF是正方形，∴∠DAB＝∠AFG＝90°，AE＝AF，AD＝AB＝FH，∠EAG＝∠AGF，∴∠EAD＝∠EAG+∠DAB＝∠AFG+∠AGF＝∠AFG+∠HFG＝∠AFH，∴△EAD≌△AFH（SAS），∴DE＝AH，又∵AM＝MH，∴DE＝AM+MH＝2AM，∵△EAD≌△AFH，∴∠ADE＝∠FHA，∵△AMB≌△HMF，∴∠FHA＝∠BAM，∴∠ADE＝∠BAM，又∵∠BAM+∠DAM＝∠DAB＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AND＝180°﹣（∠ADE+∠DAM）＝90°，即AN⊥DN．故線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是DE＝2AM．線段DE與AM之間的位置關(guān)系是DE⊥AM．21．解：（1）如圖1，AM交DE于點N，∵四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，∴AD＝AB，AE＝AF，∠DAE＝∠BAF＝90°，∴△DAE≌△BAF（SAS），∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵M是BF的中點，∴AM＝BF，∴BF＝2AM，∴DE＝2AM；∵BM＝BF，∴AM＝BM，∴∠MAB＝∠ABF，∴∠MAB＝∠ADE，∴∠MAB+∠AEN＝∠ADE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝90°，∴DE⊥AM，故答案為：DE＝2AM，DE⊥AM．（2）成立，理由如下：如圖2，延長AM到點H，使HM＝AM，連接BH，則AH＝2AM，∵∠BMH＝∠FMA，BM＝FM，∴△HMB≌△AMF（SAS），∴∠MBH＝∠MFA，BH＝AF＝AE，∴BH∥AF，∵AF＝GF，∠AFG＝90°，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∴∠ABH＝180°﹣∠FAG＝135°，同理∠EAG＝∠EGA＝45°，∴∠DAE＝45°+90°＝135°，∴∠ABH＝∠DAE，∵AB＝AD，∴△ABH≌△DAE（SAS），∴DE＝AH＝2AM，∠BAH＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAN＝∠BAH+∠DAN＝∠BAD＝90°，∴∠AND＝90°，∴DE⊥AM．（3）如圖3，延長DC到點K，使CK＝CD，連接AK交BC于點L，連接KG、GA，∵∠BCD＝90°，∴BC⊥DK，∵BC垂直平分DK，∴KG＝DG，由翻折得AD＝HG，∠ADG＝∠HGD，∵DG＝GD，∴△ADG≌△HGD（SAS），∴GA＝DH，∴DG+DH＝KG+GA，∵KG+GA≥AK，∴DG+DH≥AK，∴當點G與點L重合時，KG+GA＝AK，此時KG+GA的值最小，∴DG+DH＝AK的值也最小，∵∠ADK＝90°，AD＝4，DK＝2CD＝8，∴AK＝＝＝4，∴DG+DH的最小值為4，故答案為：4．22．解：（1）BE＝DG，BE⊥DG，理由如下：如圖1：延長BE交AD于N，交DG于H，∵四邊形ABCD是正方形，四邊形AEFG是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，∴∠GAD＝∠EAB，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∵∠ABE+∠ANB＝90°，∴∠ADG+∠DNH＝90°，∴∠DHN＝90°，∴BE⊥DG；（2）如圖，當點G在線段DE上時，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，四邊形AEFG是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD＝10，∠GAE＝∠DAB＝90°，∠ADB＝45°＝∠ABD，BD＝AB＝10，GE＝AE，∴∠GAD＝∠EAB，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE＝15°，∴∠BDE＝45°﹣15°＝30°，∠DBE＝45°+15°＝60°，∴∠DEB＝90°，∴BE＝BD＝5＝DG，DE＝BE＝5，∴GE＝5﹣5，∴AE＝＝5﹣5，當點E在線段DG上時，同理可求AE＝5﹣5，故答案為：5﹣5；（3）如圖，若點G在線段DE上時，∵AD＝4，AB＝4，AG＝4，AE＝4，∴DB＝＝＝8，GE＝＝＝8，∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAG＝∠BAE，又∵＝，∴△AGD∽△AEB，∴，∠DGA＝∠AEB，∴BE＝DG，∵∠DGA＝∠GAE+∠DEA，∠AEB＝∠DEB+∠AED，∴∠GAE＝∠DEB＝90°，∵DB2＝DE2+BE2，∴64×13＝（DG+8）2+3DG2，∴DG＝12或DG＝﹣16（舍去），∴BE＝12，∵點M，N分別是BD，DE的中點，∴MN＝BE＝6；如圖，當點E在線段DG上時，同理可求：BE＝16，∵點M，N分別是BD，DE的中點，∴MN＝BE＝8，綜上所述：MN為6或8，故答案為：6或8．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝BG，∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG（SAS）；（2）解：作EH⊥AB于