海南省2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文

海南省2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試一試題文海南省2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試一試題文10/10海南省2020屆高三數(shù)學(xué)模擬考試一試題文I卷一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的)1.設(shè)會集Mx2x2，N1,0,4，則MIN()A.1,0,4B.1,0C.0,4D.2,1,01.解:利用交集的定義求解.MIN1,0，選B.2.若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)105i(i為虛數(shù)單位)，則z()A.25B.10C.5D.52.解:由于z105i(105i)(2i)(2i)234i，因此z32425，選C.2i(2i)(2i)另解:由于z105i,因此z105i105i52i5,選C.2i2i2i2i3.設(shè)非負(fù)實數(shù)x,y滿足xy3,則z3x2y的最大值是()2xy4A.7B.6C.9D.123.解:畫出可行域,平移直線y3x經(jīng)過點(1,2)時獲取最大值7，選A.24.曲線yex1在點(0,2)處的切線與直線y0和x0圍成的三角形面積為()A.1B.2C.1D.2234.解:由于yex，因此曲線yex1在點(0,2)處的切線斜率為kyx0e01，切線方程為yx2，與坐標(biāo)軸的交點為(2,0)和(0,2)，因此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S122，選D.225.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是255，則判斷框中的整數(shù)N的值為()A.6B.7C.8D.95.解:若輸出結(jié)果是255，則該程序框圖共運行7次，此時S12122L27255，則7N建立，8N不行立，因此判斷框內(nèi)的整數(shù)N的值為7，選B.6.圓心在拋物線x22y上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x2)2(y1)24C.(x1)2(y2)24

B.(x1)2(y1)212D.(x1)2(y1)2126.解:由題意可得圓與y軸的切點是拋物線的焦點(0,1)，因此圓心為(1,1)，半徑為1，22所求圓的方程為(x1)2(y1)21，選B.27.一個幾何體的三視圖以下列圖，則這個幾何體的體積為()A.333323B.C.D.447.解:由三視圖可得該幾何體是正三棱柱，底面邊長為2、高為1，因此體積為V32213，選A.4uuuruuuruuur已知AE是ABC的中線，若BAC120o8.,ACAB2，則AE的最小值是()A.1B.0C.1D.2uuuruuuruuur解:由題意可得ACABACuuur21uuuruuur21uuurAE4(ABAC)4(AB

uuur2，因此ABcos120o2uuur2uuuruuurAC2ABAC)

uuuruuur4，ACAB1uuur2uuur21(ABAC)41uuuruuuruuuruuuruuur1,選C.1ABAC1,當(dāng)且僅當(dāng)ABAC2時,等號建立,即AE29.ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a2,c19,tanAtanB33tanAtanB,則ABC的面積SABC()3333A.B.C.2229.解:由tanAtanB33tanAtanBtanAtanB

D.

12得3tan(AB),則A1tanAtanB

,3因此C2,又c2a2b22abcos2,且a2,c19,33因此194b22b,即b22b150,解得b3或b5(舍去),因此SABC1absinC33,選A.22y軸上，一條漸近線方程為10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的中心在原點，焦點在x2y0，則它的離心率為()A.2B.3C.5D.5210.解:由題意可得a1，則b2a，因此b2c2a24a2,則e5,選D.b211.函數(shù)f(x)Asin(x)b(0,)的圖象以下，2則f(0)f(1)f(2)Lf(2016)()A.504B.1008C.2016D.2017第11題圖11.解:由圖象知A1,b1，函數(shù)的周期T4，即2,2T1sin(2因此f(x)2x)1，21sin1sinx當(dāng)x0時，f(0)11,因此0,則f(x)1,222由于f(0)1,f(1)3,f(2)1,f(3)1,則f(0)f(1)f(2)f(3)4,22因此f(0)f(1)f(2)Lf(2016)5044f(0)2017,選D.12.已知函數(shù)f(x)log2(x1)(x0),若f(x)mx，則m的取值范圍是()x22x(x0)A.[0,2]B.[2,0]C.(,2]D.[2,)12.解:作出函數(shù)yf(x)和ymx的圖象，當(dāng)x0時，yf(x)x22x，y2x2y，kf(0)2，即在原點左邊的曲線的切線斜率為2，由圖象可知f(x)mx時，2m0，選B.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.將2本不相同的語文書和1本英語書在書架上隨機排成一行，則2本語文書相鄰的概率為________.13.解:設(shè)2本不相同的語文書為a1,a2,1本英語為b,則3本書隨機排成一行有a1a2b,a1ba2,ba1a2,a2a1b,a2ba1,ba2a13排成一行有6種不相同的排法，其中2本語文書相鄰的排法有4種，因此所求的概率為P42.63甲、乙、丙三位同學(xué)被問到可否去過A,B,C三所大學(xué)時，甲說：我去過的大學(xué)比乙多，但沒去過

A大學(xué)；乙說：我沒去過

B大學(xué)；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一所大學(xué)，由此可判斷乙去過的大學(xué)為

________.解:由于甲沒有去過A大學(xué)，乙沒有去過B大學(xué)，而丙說三人去過同一大學(xué)，因此三人都去過C大學(xué).而甲去過的大學(xué)比乙多，因此乙只能去過C大學(xué).15圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖),則球的半徑是cm.解:設(shè)球半徑為r,則由3V球V水V柱,可得34r3+r28r26r,解得r4.3x316.若函數(shù)f(x)3x對任意的m[2,2]，f(xm2)f(x)0恒建立，則實數(shù)x的取值范圍為________．16.解:由題意可知f(x)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因此f(xm2)f(x)0可變形為f(xm2)f(x)，則xm2x，將其看作關(guān)于m的一次函數(shù)g(m)xm(x2)，m[2,2]，可適合m[2,2]時，g(m)0恒建立，則x0或x0,解得2x2g(2).0g(2)03三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知數(shù)列a,b滿足以下條件:an62n12,b11,nnanbnbn.求數(shù)列bn的通項公式;比較an與2bn的大小.17.解:(1)由bn1bnan知,b2b13212,b3b23222,b4b33232,bnbn1an132n12,各式相加得bnb13(2122L2n1)2(n1),因此bnb132(12n1)2(n1)32n2n3,12因此數(shù)列bn的通項公式為bn32n2n3;(2)cn2bnan2(32n2n3)(62n12)32n4(n1),當(dāng)n1,c10,2bnan,當(dāng)n2,c20,2bnan,當(dāng)n2,cn0,2bnan.18.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的粒物（也稱可入肺粒物）.了研究流量與PM2.5的度可否相關(guān)，采集到某城市周一至周五某一段流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：依照上表數(shù)據(jù)，在以下坐系中畫出散點；y807876747270xO5052545658(2)依照上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x$$$的性回方程ybxa；(3)若周六同一段流量是25萬，依照(2)求出的性回方程，此PM2.5的度多少（保留整數(shù)）？18.解:(1)散點以下所示.????????2分(2)Qx505154575854，y697074787974，???6分555(xix)(yiy)4534344564，i15x)2(4)2(3)23242i1(xi50，5$(xix)(yiy)64i11.28，b5250(xii1x)$ybx741.28544.88，?????????9分a故y關(guān)于x的性回方程是：y1.28x4.88.?????????10分?(2)當(dāng)x25，y1.28254.8836.8837因此可以此PM2.5的度37.????????????????12分19.(本小12分)如,ABO的直徑,點E,F在O上,且AB//EF,矩形ABCD所在的平面和O所在的平面互相垂直,且AB2,ADEF1.(1)求:AF面CBF;CF的中點M,求:OM//面DAF;(3)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個體的體分VFABCD,VFBCE,求VFABCD:VFBCE.19.(1)證明:由于面ABCD面ABEF,CBAB,面ABCDI面ABEFAB,因此CB面ABEF,由于AF面ABEF,因此CBAF.又由于AB為圓O的直徑,因此AFBF.CBIBFB,因此AF面CBF;解:設(shè)BF的中點為N,連接MN,ON,則ON//AF,MN//CB//AD,由于MNIONN,因此面OMN面DAF,由于OM面OMN,因此OM//面DAF(3)解:連接BD,則VFABCDVFABDVFBCD2VFABD2VDAFB,由于AB//EF,AB2,EF1,因此SAFB2SFEB,因此VDAFB2VCFEB2VFBCE,故VFABCD:VFBCE4:1.20.已知拋物線C:y22px(p0)上的點(2,a)到焦點F的距離為3.求拋物線的方程.(2)設(shè)動直線l與拋物線C相切于點A,且與其準(zhǔn)線訂交于點B,問在坐標(biāo)平面內(nèi)可否存在定點D,使得以AB為直徑的圓恒過定點D?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.解:(1)由條件知2p3,即p2,因此拋物線的方程為y24x;2(2)設(shè)動直線l方程為ykxb(k0),則聯(lián)立得(kxb)24x,整理得k2x22(kb2)xb20,則4(kb2)24k2b20,解得b1,把b1代入k2x2kk把x124x,解得yk2代入y把b1kxb,當(dāng)xk代入yuuur1,n(m設(shè)D(m,n),則ADk2

2(kb2)xb20,解得x1k2,2,不如設(shè)A(12,2),kkk1時,yk1,則點B(1,k1),2),uuurk1),k(m1,nkBDkkuuuruuuruuuruuur由于D在以AB為直徑的圓上,因此ADBD,則ADBD0,(m121,nk10即k2,n)(m),所以12k1k(m)(nkk2)(m1)(nk)0,k化整理得(1m)13nnk(m2m2)0,k2k因此當(dāng)且當(dāng)m1,n0,上式任意kR恒建立,即存在D(1,0),使得以AB直徑的恒點D.21.已知函數(shù)f(x)aexbexcx(a,b,cR)的函數(shù)f(x)偶函數(shù)，且曲yf(x)在(0,f(0))的切的斜率2c.確定a,b的；當(dāng)c1，判斷f(x)的性；(3若f(x)有極，求c的取范.21.解:(1)f(x)求得,f(x)aexbexc，由f(x)偶函數(shù)，知f(x)f(x)，即(a)(exex)0xR恒建立,因此abb又f(0)abc2c解得a1,b1;????3分（2）當(dāng)c1，f(x)exexx，f(x)exex12exex110,故f(x)在R上增函數(shù).????6分(3)由(1)知f(x)exexc，而exex2exex2,當(dāng)x0,等號建立.????8分下面分三種情況行.當(dāng)c2，任意x,f()exexc0，此f(x)無極；??9分Rx當(dāng)c2，任意x0,f(x)exex20，此f(x)無極；?10分當(dāng)c2，令ext,方程t1c0,即t2ct10有兩根，tt1cc24t2cc24,22因此fx0有兩個根x1lnt1,x2lnt2.當(dāng)x1xx2，fx0；當(dāng)xx2，fx0,從而fx在xx2獲取極小.上，若fx有極，c的取范(2,).????12分如所示，ABO的直徑，CB，CDO的切，B，D切點.求：AD∥OC；若O的半徑2，求AD·OC的.明接BD，OD，CB，CD是O的兩條切，∴BD⊥OC，又AB直徑，∴AD⊥DB，AD∥OC.(2)解由AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB，ADAB∴Rt△BAD∽Rt△COB，＝，OBOCAD·OC＝AB·OB＝8.已知曲C的極坐方程是2，以極點原點，極x的正半建立平面直角坐x1t系，直l的參數(shù)方程（t參數(shù)）.y23t寫出直l的一般方程與曲C的直角坐方程；曲C伸x'x獲取曲C，M(x,y)曲C上任一點，求(2)y'1y2x23xy2y2的最小，并求相點M的坐.23.解:(1)x1t,因此x11l的一般方程因23ty2,直y33xy320,又因曲C的極坐方程是2，因此曲C的直角坐方程x2y24;x'xxx,則x24y24,因此曲線C得方程為x2y2(2)由于1y,因此1,yy'2y42設(shè)M為x2cos,ysin,[0,2],則x23xy2y232cos(23),當(dāng)時,x23xy2y2有最小值，最小值為1,此時M為(1,3).3224.(1)已知a，b都是正數(shù)，且a≠，求證：a3＋3＞2＋2；bbabab222222(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：ab＋bc＋ca≥.a＋b＋cabc24.證明:(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)