高一數(shù)學(xué)練習(xí)集合間的基本關(guān)系

1．集合{a，b}的子集有()A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，，{a，b}共4個，故選D.【答案】D2．下列各式中，正確的是()A．2eq\r(3)∈{x|x≤3}B．2eq\r(3)?{x|x≤3}C．2eq\r(3)?{x|x≤3}D．{2eq\r(3)}{x|x≤3}【解析】2eq\r(3)表示一個元素，{x|x≤3}表示一個集合，但2eq\r(3)不在集合中，故2eq\r(3)?{x|x≤3}，A、C不正確，又集合{2eq\r(3)}?{x|x≤3}，故D不正確．【答案】B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A滿足A?B，A?C.則集合A的個數(shù)是________．【解析】若A＝?，則滿足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由屬于B且屬于C的元素構(gòu)成，此時集合A可能為{a}，，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A?B，求實數(shù)a的取值集合．【解析】將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖所示)，要滿足A?B，表示數(shù)a的點必須在表示4的點處或在表示4的點的右邊，所以所求a的集合為{a|a≥4}．一、選擇題(每小題5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的個數(shù)是()A．5B．6C．7D．8【解析】由題意知A＝{0,1,2}，其真子集的個數(shù)為23－1＝7個，故選C.【答案】C2．在下列各式中錯誤的個數(shù)是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1B．2C．3D．4【解析】①正確；②錯．因為集合與集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系；③正確；④正確．兩個集合的元素完全一樣．故選A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則()A．A>BB．ABC．BAD．A?B【解析】如圖所示，，由圖可知，BA.故選C.【答案】C4．下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個【解析】①空集是它自身的子集；②當(dāng)集合為空集時說法錯誤；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③錯，④正確．故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分，共10分)5．已知?{x|x2－x＋a＝0}，則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】∵?{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有實根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤eq\f(1,4).【答案】a≤eq\f(1,4)6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝________.【解析】∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，當(dāng)m＝1時，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}滿足B?A.【答案】1三、解答題(每小題10分，共20分)7．設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實數(shù)x，y.【解析】從集合相等的概念入手，尋找元素的關(guān)系，必須注意集合中元素的互異性．因為A＝B，則x＝0或y＝0.(1)當(dāng)x＝0時，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿足集合中元素的互異性，故舍去．(2)當(dāng)y＝0時，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0應(yīng)舍去．綜上知：x＝1，y＝0.8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求實數(shù)a的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，則N＝{2}，此時NM；若a＝－3，則N＝{2，－3}，此時N＝M；若a≠2且a≠－3，則N＝{2，a}，此時N不是M的子集，故所求實數(shù)a的值為2或－3.9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}，P＝{x|x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}，請?zhí)角蠹螹、N、P之間的關(guān)系．【解析】M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(6m＋1,6)，m∈Z}．N＝{x|x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(3n－2,6)，n∈Z))P＝{x|x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6