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1.集合{a,b}的子集有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】集合{a,b}的子集有?,{a},,{a,b}共4個,故選D.【答案】D2.下列各式中,正確的是()A.2eq\r(3)∈{x|x≤3}B.2eq\r(3)?{x|x≤3}C.2eq\r(3)?{x|x≤3}D.{2eq\r(3)}{x|x≤3}【解析】2eq\r(3)表示一個元素,{x|x≤3}表示一個集合,但2eq\r(3)不在集合中,故2eq\r(3)?{x|x≤3},A、C不正確,又集合{2eq\r(3)}?{x|x≤3},故D不正確.【答案】B3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A滿足A?B,A?C.則集合A的個數(shù)是________.【解析】若A=?,則滿足A?B,A?C;若A≠?,由A?B,A?C知A是由屬于B且屬于C的元素構(gòu)成,此時集合A可能為{a},,{a,b}.【答案】44.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A?B,求實數(shù)a的取值集合.【解析】將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖所示),要滿足A?B,表示數(shù)a的點必須在表示4的點處或在表示4的點的右邊,所以所求a的集合為{a|a≥4}.一、選擇題(每小題5分,共20分)1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的個數(shù)是()A.5B.6C.7D.8【解析】由題意知A={0,1,2},其真子集的個數(shù)為23-1=7個,故選C.【答案】C2.在下列各式中錯誤的個數(shù)是()①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2};④{0,1,2}={2,0,1}A.1B.2C.3D.4【解析】①正確;②錯.因為集合與集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系;③正確;④正確.兩個集合的元素完全一樣.故選A.【答案】A3.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},則()A.A>BB.ABC.BAD.A?B【解析】如圖所示,,由圖可知,BA.故選C.【答案】C4.下列說法:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,則A≠?.其中正確的有()A.0個B.1個C.2個D.3個【解析】①空集是它自身的子集;②當(dāng)集合為空集時說法錯誤;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③錯,④正確.故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知?{x|x2-x+a=0},則實數(shù)a的取值范圍是________.【解析】∵?{x|x2-x+a=0},∴方程x2-x+a=0有實根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤eq\f(1,4).【答案】a≤eq\f(1,4)6.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B?A,則實數(shù)m=________.【解析】∵B?A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,當(dāng)m=1時,A={-1,3,1},B={3,1}滿足B?A.【答案】1三、解答題(每小題10分,共20分)7.設(shè)集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求實數(shù)x,y.【解析】從集合相等的概念入手,尋找元素的關(guān)系,必須注意集合中元素的互異性.因為A=B,則x=0或y=0.(1)當(dāng)x=0時,x2=0,則B={0,0},不滿足集合中元素的互異性,故舍去.(2)當(dāng)y=0時,x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0應(yīng)舍去.綜上知:x=1,y=0.8.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N?M,求實數(shù)a的值.【解析】由x2+x-6=0,得x=2或x=-3.因此,M={2,-3}.若a=2,則N={2},此時NM;若a=-3,則N={2,-3},此時N=M;若a≠2且a≠-3,則N={2,a},此時N不是M的子集,故所求實數(shù)a的值為2或-3.9.(10分)已知集合M={x|x=m+eq\f(1,6),m∈Z},N={x|x=eq\f(n,2)-eq\f(1,3),n∈Z},P={x|x=eq\f(p,2)+eq\f(1,6),p∈Z},請?zhí)角蠹螹、N、P之間的關(guān)系.【解析】M={x|x=m+eq\f(1,6),m∈Z}={x|x=eq\f(6m+1,6),m∈Z}.N={x|x=eq\f(n,2)-eq\f(1,3),n∈Z}=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x=\f(3n-2,6),n∈Z))P={x|x=eq\f(p,2)+eq\f(1,6
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