微積分II課件：第七章補(bǔ)充例題_第1頁
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定義法2定義法1第二類曲線積分第一類曲線積分計算方法坐標(biāo)參數(shù)法Green公式Stokes公式空間平面第二類曲面積分第一類曲面積分計算方法坐標(biāo)法二重積分Gauss公式厚書讀薄典型題型例1.計算，其中S為平面x+y+z=1上位于第一卦限部分的上側(cè)。解：S的方程為z=1-x-y，它在xOy面上的投影：朝上的法向?yàn)?/p>

則解:(坐標(biāo)法)先計算S的方程為z=1-x-y，它在xOy面上的投影：由于取的是上側(cè)，則積分取正，同理：，則所求積分為例2.計算，其中L為球面在第一卦限部分的邊界，從原點(diǎn)看去是順時針方向。解：取S為為球面在第一卦限部分的上側(cè)，由Stokes公式：則S的朝上的法向：(由x與y的對等關(guān)系)由定義法：例3.計算，其中L為拋物面z=x2+y2與平面x+y+z=1的交線，從z軸的正向往負(fù)向看去是逆時針方向。解：取S為平面z=1-x-y

位于拋物面z=x2+y2

內(nèi)部部分的上側(cè)，若向xOy

面投影，其法向：由斯托克斯公式：投影區(qū)域4.計算，其中S為曲面z=2-x2-y2

的上側(cè)。解：添加輔助平面：由高斯公式：則5.計算，其中S為由不等式

所確定的閉區(qū)域的全表面外側(cè)，f(u)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)。解：由高斯公式：其中

6.計算,其中S為曲面

的上側(cè)。解：添加輔助平面：朝下S1S2由高斯公式：從而S1S2解：要使方程為全微分方程，則從而可得：

例題7.設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，已知曲線積分

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