初三中考數(shù)學圖形的旋轉

初三中考數(shù)學圖形的旋轉初三中考數(shù)學圖形的旋轉初三中考數(shù)學圖形的旋轉初三中考數(shù)學圖形的旋轉編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:考點跟蹤訓練33圖形的旋轉一、選擇題1．(2011·天津)下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是()答案A解析只有圖形A旋轉180°后與原圖形能夠完全重合，故選A.2．(2011·嘉興)如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為()A．30°B．45°C．90°D．135°答案C解析線段OB旋轉后與OD重合，∠BOD＝90°，所以旋轉角度為90°.3．(2010·杭州)如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝()A．30°B．35°C．40°D．50°答案C解析由CC′∥AB，得∠C′CA＝∠CAB＝70°，由旋轉，得AC′＝AC，∴∠CC′A＝∠C′CA＝70°，∴旋轉角∠C′AC＝40°，∠B′AB＝40°.4.(2011·湖州)如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉的角度是()A．150°B．120°C．90°D．60°答案A解析∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°.又∵OC⊥OB，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°＋90°＝150°.旋轉的角度是150°.5．(2011·大理)如圖，等腰Rt△ABC繞C點按順時針旋轉到△A1B1C1的位置(A，C，B1在同一直線上)，∠B＝90°，如果AB＝1，那么AC運動到A1C1A.eq\f(3π,2)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(4π,3)D.eq\f(3π,4)答案D解析在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，所以AC＝eq\r(2)，S＝eq\f(135,360)π×(eq\r(2))2＝eq\f(3π,4).二、填空題6．(2011·泉州)如圖所示，以點O為旋轉中心，將∠1按順時針方向旋轉110°得到∠2，若∠1＝40°，則∠2的余角為_____________度．答案50解析由旋轉的性質得∠1＝∠2＝40°，所以∠2的余角為90°－40°＝50°.7．(2011·南京)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE＝CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉到△BCF，旋轉角為a(0°＜a＜180°)，則∠a＝________.答案90°解析∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CBF＋∠BEA＝90°∴AE與BF所成的夾角等于90°，即∠a＝90°.8．(2011·泰州)如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是__________平方單位(結果保留π)．答案eq\f(13π,4)解析在Rt△ABC中，AB＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).又∵∠A′BA＝∠C′BC＝90°，∴線段AB掃過的圖形的面積是eq\f(90,360)×π×(eq\r(13))2＝eq\f(13,4)π.9．(2010·臺州)如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作，菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為________．(結果保留π)答案(8eq\r(3)＋4)π解析在第一次、第二次操作中，中心O所經(jīng)過的路徑為弧長eq\f(60,180)π×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)π；在第三次操作中，中心O所經(jīng)過的路徑為弧長eq\f(60,180)π×1＝eq\f(1,3)π；所以路徑總長為12×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)π＋\f(\r(3),3)π＋\f(1,3)π))＝(8eq\r(3)＋4)π.10．(2011·宜賓)如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝答案①②⑤解析∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠C1.又∵∠ABA1＝∠CBC1＝α，AB＝A1B＝C1B，∴△ABE≌△C1BF.∴BE＝BF，AE＝FC1.在△CDF與△BC1F∠C＝∠C1，∠CFD＝∠C1FB，∴∠CDF＝∠CBC1＝α.由A1B－BE＝BC－BF，得A1E＝CF，A1C1－FC1＝AC－AE，得A1F＝CE，故結論①、②、三、解答題11．(2011·茂名)畫圖題：如圖，將△ABC繞點O順時針旋轉180°后得到△A1B1C1.請你畫出旋轉后的△A1B1C解如圖所示：12．(2011·威海)我們學習過：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某一個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫旋轉中心．(1)如圖①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通過一次旋轉得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉中心；若不能，試簡要說明理由．

(2)如圖②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通過一次旋轉得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉中心；若不能，試簡要說明理由．(保留必要的作圖痕跡)

解(1)能，點O1就是所求作的旋轉中心.(2)能，點O2就是所求作的旋轉中心．13．(2011·聊城)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O.(1)求證：△BCE≌△B′CF；(2)當旋轉角等于30°時，AB與A′B′垂直嗎？請說明理由．

解(1)∵∠BCE＋∠A′CA＝90°＝∠A′CA＋∠B′CF，∴∠BCE＝∠B′CF，又∵∠B＝∠B′，BC＝B′C，∴△BCE≌△B′CF.(2)AB與A′B′垂直，理由如下：旋轉角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根據(jù)四邊形的內角和可知∠BOB′的度數(shù)為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直．14．(2010·雞西)平面內有一等腰直角三角板(∠ACB＝90°)和一直線MN.過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F.當點E與點A重合時(如圖1)，易證：AF＋BF＝2CE.當三角板繞點A順時針旋轉至圖2、圖3的位置時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明．解圖2中，AF＝BF＝2CE成立，理由如下：過B畫BG⊥CE于G.易證△ACE≌△CBG，四邊形EFBG是矩形，∴BG＝CE，AE＝CG，BF＝GE，EF＝BG.∴AF＋BF＝AE＋EF＋BF＝CG＋BG＋EG＝2CE；圖3中，AF＋BF＝2CE不成立，應為AF－BF＝2CE.過B畫BH⊥CE于H，易證△ACE≌△CBH，四邊形EFBH是矩形，∴BH＝CE，AE＝CH，BF＝EH，EF＝BH.∴AF－BF＝AE＋EF－(CH－CE)＝2CE.15．(2011·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.(1)如圖1，當AB∥CB′時，設A′B′與CB相交于點D.證明：△A′CD是等邊三角形；圖1(2)如圖2，連接A′A、B′B，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S△ACA′和S△BCB′.求證：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；圖2(3)如圖3，設AC中點為E，A′B′中點為P，AC＝a，連接EP，當θ＝______度時，EP長度最大，最大值為___________．圖3解(1)∵AB∥CB′，∴∠ABC＝∠BCB′＝30°，∴∠A′CD＝60°.又∵∠A′＝60°，∴∠A′CD＝∠A′＝∠A′DC＝60°，∴△A′CD是等邊三角形．(2)∵∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∴