人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊 對數(shù)函數(shù) 課件

對數(shù)函數(shù)(2)1.掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進(jìn)行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較．2．通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，加深理解分類討論、數(shù)形結(jié)合這兩種重要數(shù)學(xué)思想的意義和作用．本節(jié)目標(biāo)題型突破典例深度剖析重點(diǎn)多維探究題型一比較對數(shù)值的大小[例1]

比較下列各組值的大?。?/p>

(3)log23與log54.[例1]

比較下列各組值的大?。?/p>

法一

單調(diào)性法[例1]

比較下列各組值的大?。?/p>

法二

中間值法

[例1]

比較下列各組值的大小：

法一

單調(diào)性法

[例1]

比較下列各組值的大?。?/p>

法二

圖象法

[例1]

比較下列各組值的大?。?3)log23與log54.取中間值1因?yàn)閘og23>log22＝1＝log55>log54所以log23>log54中間值法1同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.2同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.3底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.比較對數(shù)值大小的常用方法提醒：比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1．比較下列各組值的大小

(2)log1.51.6，log1.51.4；

因?yàn)楹瘮?shù)y＝log1.5x是增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.跟蹤訓(xùn)練(4)log3π，log20.8.1．比較下列各組值的大小(3)log0.57，log0.67；

因?yàn)閘og3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.題型二解對數(shù)不等式[例2]

已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．(1)直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合．(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．思路點(diǎn)撥[例2]

已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

∴函數(shù)φ(x)的定義域?yàn)閧x|1＜x＜3}．解得1＜x＜3[例2]

已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．不等式f(x)≤g(x)，即為loga(x－1)≤loga(6－2x)，

1形如logax＞logab的不等式借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；常見的對數(shù)不等式的三種類型歸納總結(jié)2形如logax＞b的不等式應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解；3形如logax＞logbx的不等式可利用圖象求解.跟蹤訓(xùn)練

跟蹤訓(xùn)練2．(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范圍．因?yàn)楹瘮?shù)y＝log0.7x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，即x的取值范圍是(1，＋∞)．題型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

[探究問題]

題型三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[探究問題]2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基礎(chǔ)上，分a>1和0<a<1兩種情況，借助y＝logax的單調(diào)性求函數(shù)y＝logaf(x)的值域．[例3]

(1)已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)B∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，且y＝2－ax在[0,1]上是減函數(shù)，

(－∞,－1]多維探究

一般是先求真數(shù)的范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系．反思感悟已知對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍求對數(shù)型函數(shù)的值域隨堂檢測

××××2．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(

)A．a(chǎn)>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>bDa＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52<log32，∴b<a<c3．函數(shù)f(x)＝log2(1＋2x)的單調(diào)增區(qū)間是___________．

4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；(3)若函數(shù)y＝loga(2x－1)在區(qū)間[1,3]上有最小值為－2，求實(shí)數(shù)a的值．4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；由(1)得，0＜a＜1，

∵loga(3x＋1)<loga(7－5x)，

4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(3)若函數(shù)y＝loga(2x－1)在區(qū)間[1,3]上有最小值為－2，求實(shí)數(shù)a