模電復(fù)習(xí)-第8章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。u模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。ut模擬信號(hào)波形對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱(chēng)為

模擬電路。t數(shù)字信號(hào)波形對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱(chēng)為

數(shù)字電路。（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類(lèi)。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類(lèi)。組合邏輯電路沒(méi)有功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。（1）按集成度分類(lèi)：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬(wàn)）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和型兩大類(lèi)型。數(shù)字電路的分類(lèi)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)便于高度集成化。工作可靠性高、 能力強(qiáng)。數(shù)字信息便于長(zhǎng)期保存。數(shù)字集成電路產(chǎn)品系列多、通用性強(qiáng)、成本低。性好。第八章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)制與BCD碼邏輯代數(shù)基礎(chǔ)8.1

數(shù)制與BCD

碼數(shù)制即指計(jì)數(shù)的方法，日常生活中最常用的是十進(jìn)制計(jì)數(shù)，而在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中最常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。數(shù)制的概念數(shù)制的要素進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到 的進(jìn)位規(guī)則稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)位制?；鶖?shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。1.

十進(jìn)制數(shù)碼為：0～9；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：9＋1＝10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：５×１０３＝５０００５

５

５

５５×１００＝５×１０２＝

５００５×１０１＝

５０５＝５５５５103、102、101、100稱(chēng)為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱(chēng)權(quán)展開(kāi)式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝

2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4

×10－28.1.1

常用數(shù)制2.

二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1＋1＝10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(101.01)2＝

1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加乘則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10則：0.0=0，0.1=0

，1.0=0，1.1=1運(yùn)算規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F＋1＝10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(D8.A)16＝

13×161

＋8×160＋10

×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)碼為：0～7；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：

進(jìn)一，即：7＋1＝10。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：如：(207.04)8＝

2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10各數(shù)位的權(quán)是8的冪結(jié)論①一般地，N進(jìn)制需要用到N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。②如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含ｎ位整數(shù)和ｍ位小數(shù)，即(an-1

an-2

…

a1

a0

·

a－1

a－2

…

a－m)2則該數(shù)的權(quán)展開(kāi)式為：(M)2

＝

an-1×Nn-1

＋

an-2

×Nn-2

＋

…

＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1

×N-1＋a－2

×N-2＋…

＋a－m×N-m③由權(quán)展開(kāi)式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。131415（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制按權(quán)相加法：將各位二進(jìn)制數(shù)的權(quán)值乘上系數(shù)，相加。例：求二進(jìn)制數(shù)11010.101相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。（11010.101）=124+123+022+121+020+12-1+02-2+12-3=16+8+0+2+0+0.5+0+0.125=(26.625)104.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換15常用二進(jìn)制的權(quán)-4 -3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

120.0625

0.125

0.25

0.5

1

2

4

8 16

32

64

128

256

512

1024

2048

4096(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)用

除2取余法例：將十進(jìn)制13轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式2

13

余數(shù)2

62

32

11011因此：（13）10=（1101）2016十進(jìn)制凈小數(shù)用

乘2取整法例：將十進(jìn)制純小數(shù)0.562轉(zhuǎn)換成誤差進(jìn)制數(shù)不大于2-6的二0.562×2=1.1241(K-1)0.124×2=0.2480(K-2)0.248×2=0.4960(K-3)0.496×2=0.9920(K-4)0.992×2=1.9841(K-5)最后余小數(shù)0.984>0.5，四舍五入K-6=1。所以

（0.562)10=(0.100011)24422115212余數(shù)低位2………0=K02………0=K12………1=K22………1=K32………0=K40

………

1=K51.500

………

1=K－20.500×

21.000

………1=K－3

低位小數(shù)部分采用基數(shù)連乘法，先得到的整數(shù)為，后得到的整數(shù)為低位。0.375×2

整數(shù)0.750

………

0=K－10.750×

2整數(shù)部分采用基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基數(shù)連除、連乘法，可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。當(dāng)其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)，可將其他進(jìn)制數(shù)按

系數(shù)展開(kāi)式展開(kāi)，求得的和即為相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示 的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為編碼。用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱(chēng)為代碼。8.1.2

幾種簡(jiǎn)單的編碼二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的

0

~

9

十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼。用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱(chēng)8421BCD碼。2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。常用BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421

碼余

3

碼

格雷碼

2421

碼5421

碼012345678900000001001000110100010101100111100010010011

0000

00000100

0001

00010101

0011

00100110

0010

00110111

0110

01001000

0111

10111001

0101

11001010

0100

11011011

1100

11101100

1101

11110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421生活中使用十進(jìn)制，但計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：權(quán)展開(kāi)式十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)：整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。1位八進(jìn)制數(shù)由3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，1位十六進(jìn)制數(shù)由4位二進(jìn)制數(shù)，所以很容易實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。（碼制）二進(jìn)制代碼可以表示符號(hào)及文字等形象的信息。BCD碼是用4位二進(jìn)制代碼代表1位十進(jìn)制數(shù)的編碼（按1：4展開(kāi)獲得BCD碼，或按4：1收縮獲得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)），有多種BCD碼形式，最常用的是8421

BCD碼。《數(shù)制與碼制》小結(jié)8.2

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)--事物的發(fā)展變化通常都是有一定因果關(guān)系的,這種因果關(guān)系一般稱(chēng)為邏輯代數(shù).邏輯代數(shù)又叫布爾代數(shù)或開(kāi)關(guān)代數(shù)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治·布爾于1847年創(chuàng)立的。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)都由字母來(lái)代替變量，但邏輯代數(shù)與

普通代數(shù)的概念不同，它不表示數(shù)量大小之間的關(guān)系，而是描述客觀事物之間一般邏輯關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。例如，在右圖的指示燈控制電路中，我們用字母Y表示指示燈，用A、B表示兩個(gè)開(kāi)關(guān)。指示燈Y的亮與滅兩種狀態(tài)取決于開(kāi)關(guān)A、B的通斷狀態(tài)。

A、B稱(chēng)為輸入邏輯變量，將Y稱(chēng)為輸出邏輯變量。邏輯代數(shù)有兩種邏輯體制，其中，正邏輯體制規(guī)定，高電平為邏輯1，低電平為邏輯0；負(fù)邏輯體制規(guī)定，低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯

0和邏輯1，它們并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如開(kāi)關(guān)的通與斷、電位的高與低、燈的亮與滅等。0和1稱(chēng)為邏輯常量。8.2.1

基本邏輯運(yùn)算在邏輯代數(shù)中有三種基本的邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算。1.與邏輯運(yùn)算只有當(dāng)決定一件事情的所有條件都具備時(shí)，這件事情才會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱(chēng)為“與”邏輯運(yùn)算。EABYEABYEA

BYEA

BY兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝ＡＢA、B都斷開(kāi)，燈不亮。A斷開(kāi)、B接通，燈不亮。A接通、B斷開(kāi)，燈不亮。A、B都接通，燈亮。在邏輯代數(shù)中，與邏輯運(yùn)算又叫邏輯乘，兩變量的與運(yùn)算可用邏輯表達(dá)式表示為：Y=A·B歸納為“有0出0，全1為1”。數(shù)字電路中，實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的邏輯電路稱(chēng)為與門(mén)，其邏輯電路符號(hào)

。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合滅閉合斷開(kāi)滅閉合閉合亮ABY000010100111功能表真值表低電平有效與邏輯符號(hào)2.或邏輯運(yùn)算當(dāng)決定事件發(fā)生的條件具備一個(gè)或一個(gè)以上時(shí)，事件就發(fā)生；只有當(dāng)所有條件均不具備

件才不會(huì)發(fā)生。這種因果之間的關(guān)系就是“或”邏輯的運(yùn)算關(guān)系。如，在上圖所示的電路中，只要開(kāi)關(guān)A、B中任意一個(gè)接通或者兩個(gè)都接通，燈就亮；只有當(dāng)開(kāi)關(guān)A、B均斷開(kāi)時(shí)，燈才不亮。EABYEABY兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要有一個(gè)接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ+ＢA、B都斷開(kāi)，燈不亮。A斷開(kāi)、B接通，燈亮。A接通、B斷開(kāi)，燈亮。A、B都接通，燈亮。EABYEABY在邏輯代數(shù)中，或邏輯運(yùn)算又叫邏輯加，兩變量的或運(yùn)算可用邏輯表達(dá)式表示為：Y=A+B運(yùn)算規(guī)則可以歸納為“全0出0，有1為1”。在數(shù)字電路中，實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的邏輯電路稱(chēng)為或門(mén)，其邏輯電路符號(hào)如下圖所示。ABY000011101111真值表開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合亮閉合斷開(kāi)亮閉合閉合亮功能表高電平有效或邏輯符號(hào)3.非邏輯運(yùn)算非運(yùn)算關(guān)系是，當(dāng)條件具備件不發(fā)生；當(dāng)條件不具備件能發(fā)生。即某事件發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。非邏輯關(guān)系電路例如，在圖示電路中，當(dāng)開(kāi)關(guān)A接通時(shí)，燈Y不亮；而當(dāng)開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)時(shí)，燈Y亮。在邏輯代數(shù)中，非邏輯運(yùn)算又稱(chēng)邏輯反。非邏輯關(guān)系的表達(dá)式為：有Y=A非邏輯運(yùn)算規(guī)則可以歸納為“非邏輯電路符號(hào)如右圖所示。AY0110真值表功能表開(kāi)關(guān)

A燈Y斷開(kāi)閉合亮滅非邏輯符號(hào)8.2.2

復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯是指由與、或、非3種基本邏輯關(guān)系組合而成的邏輯關(guān)系。常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算主要包括：與非、或非、與或非、異或、同或等。與非邏輯符號(hào)ABY00110

11

10

11

0真值表Y

AB低電平有效1.

與非邏輯與非邏輯運(yùn)算是由與、非兩種基本運(yùn)算按照“先與后非”的順序復(fù)合而成的。2.或非邏輯或非邏輯符號(hào)A

BY0

0

10

1

01

0

01

1

0真值表Y

A

B高電平有效3.與或非邏輯與或非邏輯符號(hào)ABCD&&≥1YY

AB

CD與或非門(mén)的邏輯圖4.異或邏輯異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量不同時(shí)，輸出為1；當(dāng)兩個(gè)變量相同時(shí)，輸出為0，即“不同為1，相同為0”。異或邏輯符號(hào)A

BY00110

01

10

11

0真值表Y

AB

AB

A

B5.同或邏輯同或也是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量相同時(shí)，輸出為1；當(dāng)兩個(gè)變量不同時(shí)，輸出為0，即“相同為1，不同為0”。同或邏輯符號(hào)A

⊙

B＝A

B＋

A

BA B＝A

⊙BA⊙B＝A

B主要邏輯關(guān)系的小結(jié)與邏輯、與非邏輯：邏輯0有效或邏輯、或非邏輯：邏輯1有效同或：相同出“1”異或：相異出“1”特別提醒：記住以上邏輯關(guān)系的相應(yīng)邏輯符號(hào)8.2.3

邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)常用的表示方法有5種：真值表表達(dá)式邏輯圖波形圖卡諾圖1.

真值表邏輯真值表是將輸入變量的各種可能取值和相應(yīng)的函數(shù)值排列在一起組成的表格，一個(gè)確定的邏輯函數(shù)只有一個(gè)邏輯真值表，具有唯一性。邏輯真值表能夠直觀明了地反映變量取值和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但輸入變量較多時(shí)，列寫(xiě)起來(lái)比較繁瑣，它是將實(shí)際問(wèn)題抽象為邏輯問(wèn)題的首選描述方法。ABY001010100110真值表2.

邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是惟一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。邏輯函數(shù)的特點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、抽象，便于化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)換。Y

A

B3.

邏輯圖與、或、非等運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號(hào)表示出來(lái)，就是函數(shù)的邏輯圖。例如，異或邏輯關(guān)系也可用的邏輯圖來(lái)表示。ABCD&&≥1

Y優(yōu)點(diǎn)是：邏輯圖與數(shù)字電路的器件有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于制作實(shí)際電路。缺點(diǎn)是不能直接進(jìn)行邏輯推演和變換。4.

波形圖異或邏輯關(guān)系的波形圖反映輸入和輸出波形變化規(guī)律的圖形，稱(chēng)為波形圖，也稱(chēng)為時(shí)序圖。異或邏輯關(guān)系中，當(dāng)給定A、

B的輸入波形后，可畫(huà)出函數(shù)Y的波形，

。波形圖的優(yōu)點(diǎn)是，能直觀反映變量與時(shí)間的關(guān)系和函數(shù)值變化的規(guī)律，它與實(shí)際電路中的電壓波形相對(duì)應(yīng)。5.各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換同一邏輯函數(shù)可以用幾種不同的方式來(lái)表示，這幾種表示方法之間必然可以相互轉(zhuǎn)換。8.2.4

基本定律和規(guī)則與普通代數(shù)相似,邏輯代數(shù)中的運(yùn)算也遵循一定的定律和規(guī)律，下面我們介紹邏輯代數(shù)的基本定律和幾條常用的規(guī)則，熟悉這些內(nèi)容，對(duì)數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)是非常有用的。1.邏輯函數(shù)的相等ABCY

1Y

20000000111010000111110000101111101111111Y1=Y2與運(yùn)算：0

0

00

1

01

0

011

1或運(yùn)算：0

0

00

1

11

0

11

1

1（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式0-1

律：A

1

AA

0

0A

0

A

A

1

1非運(yùn)算：

1

0

0

1互補(bǔ)律：A

A等冪律：

A

A

A

A

A

A雙重否定律：A

A分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。2.基本定律（3）基本定律交換律：A

B

B

AA

B

B

A結(jié)合律：(

A

B)

C

A

(B

C)(

A

B)

C

A

(B

C)A

B

C

(

A

B)

(

A

C)A

(B

C)

A

B

A

C分配律：反演律（摩根定律）：A

B

A

BA

.B

A

B利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A：ABA.BB.A0000010010001111邏輯代數(shù)有3個(gè)重要的規(guī)則：代入規(guī)則、反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則。(1)

代入規(guī)則在任何一個(gè)邏輯等式中，如果以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端的任何一個(gè)邏輯變量，則等式依然成立。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立。例如，已知等式，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：AB

A

B(

AC)B

AC

B

A

B

C3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則(2)

反演規(guī)則如果將邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)

中的“·

”變?yōu)椤埃?，“＋”變?yōu)椤啊ぁ?；?”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”；原變量變?yōu)榉醋兞?，反變量變?yōu)樵?/p>

量，那么新得到的邏輯函數(shù)表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)，這一規(guī)則稱(chēng)為反演規(guī)則。利用反演規(guī)則可以

方便地求得一Y個(gè)

函AB數(shù)

C的DE反

函AB數(shù)

C。DE

(A

B)(C

D

E)Y

AB

CDEY

(A

B)(C

D

E)Y

A

B

C

D

EY

A

B

C

D

E反演律（摩根定律）：A

B

A

B使用反演規(guī)則時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。要保持原函數(shù)中的邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序，即要先括號(hào)，接著與，然后或，最后非。不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)要保留不變?？谠E：“長(zhǎng)非、短非互換，與、或互換”A

.B

A

B(3)對(duì)偶規(guī)則若將邏輯函數(shù)Y中的“·”變?yōu)椤埃保埃弊優(yōu)?/p>

“·”；“0”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”；而變量保持

不變，那么得到的新邏輯函數(shù)表達(dá)式稱(chēng)為函數(shù)Y的對(duì)偶式，用Y′表示，也可以說(shuō)Y和Y′互為對(duì)偶式。對(duì)偶規(guī)則的內(nèi)容是：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，它們的對(duì)偶式也一定相等。Y

AB

CDE對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要的公式數(shù)目減少一半。例如：A(B

C)

AB

ACA

BC

(

A

B)(A

C)A

B

A

B

A(A

B)

(A

B)

AY

(A

B)(C

D

E)Y

A

B

C

D

EY

A

B

C

D

E8.2.5

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式同一邏輯函數(shù)可以有多種不同的表達(dá)方式，它們之間能互相轉(zhuǎn)換。一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示形式。與或表達(dá)式：Y

AB

AC或與表達(dá)式：Y

(A

B)(A

C

)與非-與非表達(dá)式：Y

AB

AC或非-或非表達(dá)式：Y

A

B

A

C與或非表達(dá)式：Y

AB

AC一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示式不同，但邏輯功能是相同的。在邏輯電路設(shè)計(jì)中，對(duì)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)具有十分重要的意義。邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)所用的邏輯元件就越少，電路的可靠性就越高。一般情況下，都將邏輯函數(shù)化為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式（乘積項(xiàng)最少，且每個(gè)乘積項(xiàng)的變量數(shù)最少）8.2.6

邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1、最簡(jiǎn)與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。

AB

ACY

ABE

AB

AC

ACE

BC

BCD

AB

AC

BC最簡(jiǎn)與或表達(dá)式方法2:在真值表中尋找輸出原變量,列出與或表達(dá)式,2、最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。Y

AB

AC

AB

AC

AB

AC①在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉下面的非號(hào)3、最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。Y

AB

ACY

AB

AC

(

A

B

)(A

C)

AB

AC

BC

AB

ACY

(A

B)(A

C

)①求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式②利用反演規(guī)則寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式方法2:在真值表中尋找輸出反變量,列出與或表達(dá)式,再利用反演律轉(zhuǎn)化為或與表達(dá)式4、最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。

(

A

B)(A

C

)

A

B

A

CY

AB

AC

(

A

B)(A

C

)②兩次取反①求最簡(jiǎn)或與表達(dá)式③用摩根定律去掉下面的非號(hào)５、最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。Y

AB

AC

A

B

A

C

AB

AC①求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式面去②的掉用非大摩號(hào)非根號(hào)定下律(1)并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定律和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用公式Ａ＋Ａ＝1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。

BC

BC

B(C

C

)

BY

ABC

ABC

BC

(A

A)BC

BC1

ABC

ABC

A(

BC

BC)

AY2

ABC

AB

AC

ABC

A(B

C

)變并相和包

量成同反含

的一時(shí)變同若因項(xiàng)，量一兩子，則，個(gè)個(gè)。并這而因乘消兩其子積去項(xiàng)他的項(xiàng)互可因原中為以子變分反合都量別運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律1.公式化簡(jiǎn)法(2)吸收法Y1

AB

ABCD(E

F)

ABY2

A

B

CD

ADB

A

BCD

AD

B

(

A

AD)

(B

BCD)

A

B。乘，個(gè)乘積則乘積項(xiàng)這積項(xiàng)是另項(xiàng)是多外的另運(yùn)用摩根定律余一因外如的個(gè)子一果（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的變量。Y

AB

AC

BC

AB

(

A

B

)C

AB

ABC

AB

C

AB

C

ABD

AB

C

DY

AB

C

ACD

BCD

因項(xiàng)的子的反如

AB

C

C

(A

B)D

是因是果多子另一

AB

C

(A

B)D

余，一個(gè)的則個(gè)乘。這乘積個(gè)積項(xiàng)(3)配項(xiàng)法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。Y

AB

BC

BC

AB

AB

BC

(

A

A)BC

AB(C

C

)

AB

BC

ABC

ABC

ABC

ABC

AB

(1

C)

BC

(1

A)

AC(B

B)

AB

BC

AC（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。Y

ABC

ABC

ABC

ABC

(

ABC

ABC

)

(

ABC

ABC)

(

ABC

ABC)

AB

AC

BC(4)消項(xiàng)法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項(xiàng)ＢＣ消去。Y1

AB

AC

ADE

CD

AB

(AC

CD

ADE)

AB

AC

CDY2

AB

BC

AC(DE

FG)

AB

BC例：化簡(jiǎn)函數(shù)Y

(B

D)(B

D

A

G)(C

E)(C

G)(A

E

G)解：①先求出Y的對(duì)偶函數(shù)Y＇，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。Y

BD

BDAG

CE

CG

AEG

BD

CE

CG②求Y＇的對(duì)偶函數(shù)，便得Ｙ的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。Y

(B

D)(C

E)(C

G)公式法的小結(jié)對(duì)邏輯函數(shù)用公式化簡(jiǎn)時(shí)，沒(méi)有固定的方法可遵循，有時(shí)要靈活、綜合、甚至重復(fù)地使用某些公式，才能將函數(shù)化為最簡(jiǎn)的形式。能否盡快地將函數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，取決于對(duì)公式的熟練程度及應(yīng)用技巧。適用范圍：多變量的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)（5個(gè)以上）在應(yīng)用公式法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，不僅要求對(duì)公式能熟練應(yīng)用，而且要判斷最后結(jié)果是否最簡(jiǎn)，遇到較復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)，此方法有一定難度。下面介紹的卡諾圖化簡(jiǎn)法，只要掌握了其要領(lǐng)，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)非常方便。2.卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其表達(dá)式1.最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱(chēng)為最小項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)：ABC、ABC、ABC

、ABC、ABC

、ABC、ABC

、ABC（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：m0

ABC

、m1

ABC、m2

ABC

、m3

ABCm4

ABC

、m5

ABC、m6

ABC

、m7

ABC（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)：值3

ABC

部最小項(xiàng)的真ABCA

B

C

m0

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m70

0

0

1

0

0

0

0

0

0

00

0

1

0

1

0

0

0

0

0

00

1

0

0

0

1

0

0

0

0

00

1

1

0

0

0

1

0

0

0

01

0

0

0

0

0

0

1

0

0

01

0

1

0

0

0

0

0

1

0

01

1

0

0

0

0

0

0

0

1

01

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1①任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。③全部最小項(xiàng)的和必為1。2.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱(chēng)為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。Y

A

BC

A(B

B

)(C

C

)

(

A

A)BC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

m0

m1

m2

m3

m7

m(0,1,2,3,7)如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。ABCY最小項(xiàng)0000m00011m10101m20111m31000m41011m51100m61110m7m1＝ABCm5＝ABCm3＝ABCm2＝ABC

ABC

ABC

ABC

ABCY

m1

m2

m3

m5

m(1,2,3,5)將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。求Y的與或表達(dá)式求Y的或與表達(dá)式邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1.最小項(xiàng)的卡諾圖圖1.19

二變量的卡諾圖卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱(chēng)為邏輯相鄰項(xiàng)）。鄰兩2個(gè)變最量小的項(xiàng)最與小它項(xiàng)相有圖1.20

三變量的卡諾圖矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量取值按照格雷碼的順序排列（相鄰項(xiàng)只有1個(gè)變量值不同）；呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)狀態(tài)。相最小

3鄰小項(xiàng)變項(xiàng)有量與

3

的它個(gè)最00

01

11

10ABCD00m0m4m12m8m1m5m13m90111m3m7m15m1110m2m6m14m104

變量卡諾圖每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰項(xiàng)最最也右左是列列相的的鄰相最的應(yīng)小最項(xiàng)小與鄰相項(xiàng)最的應(yīng)與上最最面小下一項(xiàng)面行也一的是行最相的小兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量ABC

ABC

AB(C

C

)

ABABCD

ABCD

ACD邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并卡諾圖形象、直觀地反映了最小項(xiàng)之間的邏輯相鄰關(guān)系，但變量增多時(shí)，卡諾圖會(huì)變得更為復(fù)雜。當(dāng)變量的個(gè)數(shù)在5個(gè)或5個(gè)以上時(shí)，就不能僅用二的幾何相鄰來(lái)代表其邏輯相鄰，故一般較少使用。ABCD00011110000100011000111111100110m1m32.

邏輯函數(shù)的卡諾圖表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。Y

(

A,

B,C,

D)

m(1,3,4,6,7,11,14,15)m4m7m6m11m15m14（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。Y

(

A

D)(B

C

)Y

AD

BCABCD00011110100000000100011110101或變表?yè)Q達(dá)為式與ＡＤ的公因子ＢＣ的公因子用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.

化簡(jiǎn)依據(jù)（1）任何兩個(gè)（21個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。ABCD00011110000100010001110001100100ABC0100

01

11

101

0

0

10

1

1

0ABC

ABCABC

ABC

BC

BCABCD

ABCD

ABDABCD

ABCD

ABDABCD00

01

11

10000111100100111101100100（2）任何4個(gè)（22個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。00011110ABC0111110110

CABC

ABC

ABC

ABC

(AB

AB

AB

AB

)CABC

ABC

ABC

ABC

(AC

AC

AC

AC)B

BABC

DCD00

01

11

10100101100110000111101001ABCD00

01

11

1011000100100

001

111

110

0110BＤABBＤＢＤＢＤABCD00011110000111100000111111110000ABCD00011110000111101001100110011001（3）任何8個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。ＤＢ\\\\這就由

1

目就越這

2

必是多些

須利，

最

3

為用從小

個(gè)

2卡而項(xiàng)變4諾所所量圖得形。8化到成包個(gè)

簡(jiǎn)的的含才

邏邏圈的能小輯輯越最合結(jié)函表大小并：數(shù)達(dá)，項(xiàng)為相的式消數(shù)一鄰基就去目項(xiàng)最本越的越，小原簡(jiǎn)變多并項(xiàng)理單量，消的。。也即去數(shù)4、圖形法化簡(jiǎn)的基本步驟邏輯表達(dá)式或真值表卡諾圖Y

(

A,

B,C,

D)

m(3,5,7,8,11,12,13,15)ABCD0001111000011110001101101111000011合并最小項(xiàng)１是每個(gè)的①的多個(gè)方方圈方余圈格格越格的都可數(shù)大。。要同目越③有時(shí)必好不新畫(huà)須，能方在為但漏格幾2i

每掉，個(gè)個(gè)個(gè)何否圈。圈一則內(nèi)②中個(gè)它，同標(biāo)標(biāo)就但一１最簡(jiǎn)與或表達(dá)式ABCD00010001110001111000Y

(A,

B,C,

D)

BD

CD

AC

DＢＤＣＤＡＣＤ11

101

11

01

10

0冗余項(xiàng)2233的將乘代積表項(xiàng)每相個(gè)加圈00

01

11

1000

01

11

10110111010111011100110011ABCD000111100000ABCD000111100000兩點(diǎn)說(shuō)明：①在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最簡(jiǎn) 最簡(jiǎn)ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ特別要注意最左與最右列、最上與最下列相鄰！！00

01

11

1000

01

11

101

1

0

01

1

1

00

0

1

0ABCD000111101

0

1

0ABCD00

1

1

0

001

1

1

1

011

0

0

1

010

1

0

1

0②在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ小結(jié)用卡諾圖化簡(jiǎn)時(shí)，為了保證結(jié)果的最簡(jiǎn)化和正確性，在選取可合并的最小項(xiàng)即畫(huà)包圍圈時(shí)，應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則。每個(gè)包圍圈只能包含2n個(gè)填1的小方格，而且必須是矩形或正方形。包圍圈能大勿小。包圍圈越大，消去的變量就越多，對(duì)應(yīng)乘積項(xiàng)的因子就越少，化簡(jiǎn)的結(jié)果越簡(jiǎn)單。包圍圈個(gè)數(shù)越少越好。因個(gè)數(shù)越少，乘積項(xiàng)就越少，化簡(jiǎn)后的結(jié)果就越簡(jiǎn)單。畫(huà)包圍圈時(shí)，最小項(xiàng)可以被重復(fù)包圍，但每個(gè)包圍圈中至少應(yīng)有一個(gè)最小項(xiàng)是單獨(dú)屬于自己的，以保證該化簡(jiǎn)項(xiàng)的獨(dú)立性。包圍圈應(yīng)把函數(shù)的所有最小項(xiàng)都圈完。具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)隨意項(xiàng)：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱(chēng)為隨意項(xiàng)，也叫做無(wú)關(guān)項(xiàng)。例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。A

B

CD

Y A

B

CD

Y

說(shuō)明0

0

0

0

1

1

0

0

0

10

0

0

1

0

1

0

0

1

00

0

1

0

1

1

0

1

0

×

不會(huì)出現(xiàn)0

0

1

1

0

1

0

1

1

×

不會(huì)出現(xiàn)0

1

0

0

1

1

1

0

0

×

不會(huì)出現(xiàn)0

1

0

1

0

1

1

0

1

×

不會(huì)出現(xiàn)0

1

1

0

1

1

1

1

0

×

不會(huì)出現(xiàn)0

1

1

1

0

1

1

1

1

×

不會(huì)出現(xiàn)ABCD0001111011×100×000××11××00011110輸入變量A，B，C，D取值為0000～1001時(shí)，邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時(shí)為1，奇數(shù)時(shí)為0。Y

(

A,

B,

C,

D)

m(0,2,4,6,8)A，B，C，D取值為1010

～1111的情況不會(huì)出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)屬于隨意項(xiàng)。用符號(hào)“φ”、“×”或“d”表示。隨意項(xiàng)之和構(gòu)成的邏輯表達(dá)式叫做隨意條件或約束條件，用一個(gè)值恒為0的條件等式表示。d

(10,11,12,13,14,15)

0含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：F

(

A,

B,

C,

D)

m(0,2,4,6,8)

d

(10,11,12,13,14,15)利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)由于無(wú)關(guān)項(xiàng)要么不在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，要么出現(xiàn)時(shí)取值是1還是為0對(duì)邏輯函數(shù)的結(jié)果沒(méi)有影響，因此對(duì)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，無(wú)關(guān)項(xiàng)既可取0，也可取1，具體地講，如果無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利，則取1；如果隨意項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)不利，則取0。ABCD00011110001001011001不利用隨意項(xiàng)

的化簡(jiǎn)結(jié)果為：Y

AD

ACD利用隨意項(xiàng)的化簡(jiǎn)結(jié)果為：Y

D11

10×1

1×0

0×0 0××1 1×3、變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)在一組變量中，如果只要有一個(gè)變量取值為1，則其它變量

的值就一定為0，具有這種制約關(guān)系的變量叫做互相排斥的變量。變量互相排斥的邏輯函數(shù)也是一種含有隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)。ABCY00000011010101