深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷

深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷16/16深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷絕密★啟用前試卷種類：（A）深圳市2019年高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）2019．2本試卷共6頁，23小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定地址填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，并將條形碼正向正確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼齊整、不污損．2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的地址上．3．非選擇題必定用毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，爾后再寫上新的答案；嚴禁使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答．5．考生必定保持答題卡的齊整，考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．已知會集A{x|1x2}，B{1,2,3}，則AIB（A）{1}（B）{2}（C）{1,2}（D）{1,2,3}2．設(shè)z22i，則|z|1i（A）2（B）2（C）5（D）33．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)角的極點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若角終邊過點P(2,1)，則sin(π2)的值為（A）4（B）3（C）3（D）455550x34．設(shè)x，y滿足拘束條件0y4，則z3xy的最大值為2xy6（A）7（B）9（C）13（D）155．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(,0]為增函數(shù)，且f(3)0，則不等式f(12x)0的解集為（A）(1,0)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）(2,)6．以下列圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）64（B）68（C）80（D）1097．已知圓錐的母線長為5，底面半徑為2，則該圓錐的外接球表面積為（A）25π（B）16π（C）25π（D）32π48．古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金切割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出已知線段的黃金切割點，詳盡方法以下：（1）取線段AB2，過點B作AB的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取BC11，連接AC；（2）以C為圓心，BC為半徑畫弧，AB2C交AC于點D；（3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點E．點E即為線段AB的黃金切割點．若在線段AB上D隨機取一點F，則使得BEAFAE的概率約為AEB52.236）（參照數(shù)據(jù)：第（8）題圖（A）（B）（C）（D）9．已知直線xπsin(2x)(|π是函數(shù)f(x)|)圖象的一條對稱軸，為了獲取函數(shù)62yf(x)的圖象，可把函數(shù)ysin2x的圖象（A）向左平行搬動π個單位長度（B）向右平行搬動π個單位長度66（C）向左平行搬動π個單位長度（D）向右平行搬動π個單位長度121210．在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC2，CC122，M為AA1的中點，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（A）6（B）2（C）3（D）22346311．已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2y21（ab0）的左，右焦點，過F2的直線與橢圓交于a2b2P，Q兩點，若PQPF1且QF12PF1，則PF1F2與QF1F2的面積之比為（A）23（B）21（C）2+1（D）2+312．已知函數(shù)f(x)xlnx,x0,x2且f(x1)f(x2)，則|x1x2|的最大值為x1,x若x10,（A）1（B）2（C）2（D）22第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必定作答．第22～23題為選考題，考生依照要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．曲線yex1在點1，f(1)處的切線的斜率為．x14．已知平面向量a,b滿足|a|2，|b|4，|2ab|43，則a與b的夾角為．15．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交于A,B,C,D四個點，若這四個點與F1，F(xiàn)2兩點恰好是一個正六邊形的極點，則該雙曲線的離心率為．16．在ABC中，ABC150，D是線段AC上的點，DBC30，若ABC的面積為3，當BD取到最大值時，AC．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知a14，公差d0，a4是a2與a8的等比中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；1（2）求數(shù)列{}前n項和為Tn．Sn18．（本小題滿分12分）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標Y進行檢測，一共抽取了48件產(chǎn)品，并獲取以下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的保護次數(shù)與指標Y有關(guān)，詳盡見下表．質(zhì)量指標Y頻數(shù)82416一年內(nèi)所需保護次數(shù)2011）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再從6件產(chǎn)品中隨機抽取

2件產(chǎn)品，求這

2件產(chǎn)品的指標

Y都在

內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的保護花銷為300元/次．工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若花銷者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費保護一次．將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的保護支出之和稱為花銷花銷．假設(shè)這48件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，也許每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均花銷花銷，并以此為決策依照，判斷花銷者在購買每件產(chǎn)品時可否值得購買這項保護服務(wù)19．（本小題滿分

12分）已知四棱錐

P

ABCD的底面

ABCD為平行四邊形，

PD

DC，

AD

PC．（1）求證：

AC

AP；（2）若平面

APD

平面

ABCD，

ADC

120，AD

DC

4，求點

B到平面PAC的距離．20．（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：y24x，直線l:xmy20與C交于A，B兩點．（1）若AB46，求直線l的方程；（2）點M為AB的中點，過點M作直線MN與y軸垂直，垂足為N，求證：以MN為直徑的圓必經(jīng)過必然點，并求出該定點坐標．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2exx2，其中a2．1a0時，求函數(shù)f(x)在1,0上的最大值和最小值；（）當（2）若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．若是多做，則按所做的第一題計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡大將所選題號后的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程x2tcos,在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為tsin（t為參數(shù)），以坐標原y,點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos，直線l與曲線C交于A，B兩個不同樣的點．（1）求曲線C的直角坐標方程；2P為直線l與x軸的交點，求11的取值范圍．（）若點22PAPB23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)x1x2，g(x)x2mx1．（1）當m4時，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)在1m的取值范圍．］上恒建立，求2深圳市2019年高三年級第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題參照答案及評分標準第Ⅰ卷一．（1）C（2）B（3）A（4）C（5）B（6）A（7）C（8）A（9）C（10）B（11）D（12）C12【解析】不如x2x1，由f(x1)f(x2)，要使|x1x2|最大，即化求x1x2max，可化（如所示）A(x1,y1)到y(tǒng)x1(x0)距離的最大．此需A點的切與yx1平行．當x0，f(x)lnx1，令f(x)1，x11，A(1,0)，x21所以|x1x2|的最大2．二．填空：13．e114．6015．216．2716【解析】由意可知SABC1acsin1501ac3，得ac43．BDx，24SBCDSABD1ax3cx43，可得x43，當且當a3cx取到最大44a3c，所以a23，c2，由余弦定理可得b27．三、解答：解答寫出文字明，明程或演算步．17．（本小分12分）Sn等差數(shù)列{an}的前n和．已知a14，公差d0，a4是a2與a8的等比中．（1）求數(shù)列{an}的通公式；（2）求數(shù)列{1}前n和Tn．Sn【解析】（1）∵a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴a42a2a8，∴(a13d)2(a1d)(a17d)，??????????????2分∴(43d)2(4d)(47d)，解得d4或d0，∵d0，∴d4．?????????????????????4分∴數(shù)列{an}的通公式aa(n1)d4n(nN)．???????6分n1（2）∵Snn(a1an)22n，????????????????8分22n∴12n211(11)，???????????????10分Sn2n2nn1∴Tn111S1SnS21(11)(11)L(11)1(11)．?????12分21223nn12n1【命意】本主要考等差數(shù)列的通公式、前n和公式、等比中、裂相消求和法等知與技術(shù)，重點考方程思想，考數(shù)學(xué)運算、推理等數(shù)學(xué)核心涵養(yǎng)．18．（本小分12分）工廠從生上每半個小抽取一件品并其某個量指Y行，一共抽取了48件品，并獲取以下表．廠生的品在一年內(nèi)所需的次數(shù)與指Y有關(guān)，詳盡下表．量指Y數(shù)82416一年內(nèi)所需次數(shù)2011）以每個區(qū)的中點作每指的代表，用上述本數(shù)據(jù)估廠品的量指Y的平均（保留兩位小數(shù)）；（2）用分抽的方法從上述本中先抽取6件品，再從6件品中隨機抽取

2件品，求

2件品的指

Y都在

內(nèi)的概率；（3）已知廠品的用300元/次．工廠推出一服：若消者在廠品每件多加100元，品即可一年內(nèi)免一次．將每件品的支出和一年的支出之和稱消用．假48件品每件都服，也許每件都不服，就兩種情況分算每件品的平均消用，并以此決策依照，判斷消者在每件品可否得服【解析】（

1）指

Y的平均

1+10

2

．?????

2分6

6

6（2）由分抽法知，先抽取的

6件品中，指

Y在

內(nèi)的有

3件，A1、A2、A3；指Y在內(nèi)的有2件，B1、B2；指Y在內(nèi)的有1件，C．???????3分從6件品中隨機抽取2件品，共有基本事件15個：A1,A2、A1,A3、A1,B1、A1,B2、A1,C、A2,A3、A2,B1、A2,B2、A2,C、A3,B1、A3,B2、A3,C、B1,B2、B1,C、B2,C．???????5分其中，指Y都在9.8,10.2內(nèi)的基本事件有3個：A1,A2、A1,A3、A2,A3．???????6分所以由古典概型可知，2件品的指Y都在319.8,10.2內(nèi)的概率P．155???????7分（3）不如每件品的售價x元，假48件品每件都不服，支出48x元．其中有16件品一年內(nèi)的用300元/件，有8件品一年內(nèi)的用600元/件，此平均每件品的消用=148x16300+8600=x200元；???????9分48假48件品每件品都服，支出48x100元，一年內(nèi)只有8件品要花，需支出8300=2400元，平均每件品的消用=148x100+8300x150元．???????11分48所以服得消者．???????12分【命意】本主要考通用本估體（平均數(shù)）、古典概型、概率決策等知點，重點體數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)解析等數(shù)學(xué)核心涵養(yǎng)．19．（本小分

12分）已知四棱

P

ABCD的底面

ABCD平行四形，

PD

DC

，AD

PC．（1）求：

AC

AP；（2）若平面

APD

平面

ABCD，

ADC

120，AD

DC

4，求點

B到平面PAC的距離．【解析】（1）明：取PC中點M，接AM，DM，??1分QPDDC，且MPC中點，DMPC，????????????2分QADPC，ADIDMD，???????3分PCQAM

平面平面

ADMADM

，????????????4分，PCAM，??????????????5分MPC中點，ACPA．??????????????6分（2）點P作PH垂直AD延于點H，接CH，????????7分Q平面APD平面ABCD，平面APDI平面ABCDAD，PH平面APD，PHAD，PH平面ABCD，???????????8分QCH平面ABCD，PHCH，????????????9分QPDDC，ADAD，ACAP，ADPADC，ADCADP120，PDCDAD4，ACAP43，PHCH23，PC26．???????10分hB點B到平面PAC的距離，由于VPABCVBACP，可得1SABCPH1SACPhB，33SABC14433，242SACP1264267，????????????????11分2所以hB47．7即點B到平面PAC的距離47．????????????????12分7【命意】本主要考了面垂直的判判定理、面垂直的定、面面垂直的性、等體法求點到面的距離等知，重點考等價思想，體了直想象、數(shù)學(xué)運算、推理等核心涵養(yǎng)．20．（本小分12分）拋物C：y24x，直l:xmy20與C交于A，B兩點．（1）若AB46，求直l的方程；（2）點MAB的中點，點M作直MN與y垂直，垂足N，求：以MN直徑的必必然點，并求出定點坐．xmy2,4my80【解析】（1）由y24x,消去x并整理，得y2，?????1分然16m2320，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由達定理可得，y1y24m，y1y28，?????????????3分QABm21y1y2m21(y1+y2)24y1y2，AB4m21m2246，???????????????4分m24（舍去）或m21，m1，直方程xy20或xy20．????????????5分（2）AB的中點M的坐(xM,yM)，yMy1y22m，2又Qx1x2m(y1y2)44m24，xMx1x22m22，????????????????????6分2M(2m22,2m)，由意可得N(0,2m)，?????????????7分以MN直徑的點P(x0,y0)uuuur(2m2uuurPM2x0,2my0)，PN(x0,2my0)，???????8分由意可得，PMPN0，即(42x0)m24y0mx02y022x00，????????????9分42x00，由意可知4y00，?????????????????10分x02y022x00，x02，y00，???????????????????分11定點(2,0)即所求．?????????????????????分12【命意】本主要考拋物方程、直與拋物地址關(guān)系、弦公式、定點等知，重點考數(shù)形合思想，體了數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、推理等數(shù)學(xué)核心涵養(yǎng)．21．（本小分12分）已知函數(shù)f(x)ax2exx2，其中a2．（1）當a0，求函數(shù)f(x)在1,0上的最大和最??；（2）若函數(shù)f(x)R上的函數(shù)，求數(shù)a的取范．【解析】（1）當a0，f(x)=2exx2，f(x)=2ex1．??????1分由f(x)0解得xln2，由f(x)0解得xln2．故函數(shù)f(x)在區(qū)1,ln2上減，在區(qū)ln2,0上增．????2分∴f(x)minfln2ln21．????????3分210，f(0)=0，∵f(1)=e∴f(x)maxf(0)0．??????????????4分（2）法一：令g(x)f(x)axa2ex1，g(x)ax2a2ex．（i）當a=0，由（1）知，與意不符；???????5分（ii）當a0，由g(x)0x22，g(x)0x2a2．a(chǎn)222∴g(x)min=g2=aea10，a∵g(0)=a+10，∴此函數(shù)f(x)存在異號零點，與意不符．????????6分（iii）當2a0，由g(x)0，可得x22，a由g(x)0可得x22．a(chǎn)∴g(x)在,22上增，在22，上減．a(chǎn)a222故g(x)max=ga．????????7分a22由意知，a10恒建立．????????8分ae令22t，上述不等式等價于ett1，其中t1．?????9分a2易，當t0，ett1t1，2又由（1）的知，當t10，，ett1建立．???????11分2由120，解得2a1．2a上，當2a1，函數(shù)f(x)R上的函數(shù)，且減．?12分（2）法二：因f(1)210，所以函數(shù)f(x)不可以能在R上增．?6分e所以，若函數(shù)f(x)R上函數(shù)，必是減函數(shù)，即f(x)0恒建立．由f(0)a10可得a1，故f(x)0恒建立的必要條件2a1．???????????7分令g(x)f(x)axa2ex1，g(x)ax2a2ex．當2a1，由g(x)0由g(x)02可得x2a

，可得x22，a，∴g(x)在,2上增，在22，上減．a(chǎn)a222故g(x)max=g=aea1．???????????????9分2a222a1，22．令h(a)=aea，下：當h(a)=aea10122122，其中t1,0，1t即ea．令1．a(chǎn)ta2a原式等價于明：當t1,0，ett1．????????11分2由（1）的知，然建立．上，當2a1，函數(shù)f(x)R上的函數(shù)，且減．???12分【命意】本主要考利用數(shù)研究函數(shù)的性和最，以及不等式恒建立，重點考分、化化等數(shù)學(xué)思想，體了數(shù)學(xué)運算、推理等核心涵養(yǎng)．考生在第22、23兩中任一作答．注意：只能做所定的目．若是多做，按所做的第一分，作答用2B筆在答卡大將所號后的方框涂黑．22．（本小分10分）修4－4：坐系與參數(shù)方程xOy中，直l的參數(shù)方程x2tcos,在直角坐系ytsin,（t參數(shù)），以坐原點極點，x的正半極建立極坐系，曲C的極坐方程2cos，直l與曲C交于A，B兩個不同樣的點．（1）求曲C的直角坐方程；（2）若點P直l與x的交點，求11的取范．22PAPB【解析】（1）∵2cos∴22cos，?????????????1分∵2x2y2，cosx，?????????????3分∴曲C的直角坐方程x2y22x0．?????????????5分（2）將x2tcos,ytsin,代入曲C的直角坐方程，可得t26cost80，?????????????6分由意知=36cos2320，故cos28，又cos21，9cos28,1，?????????????7分9個方程的兩個數(shù)根分t1，t2，t1t26cos，t1t28，?????????????8分t1與t2同號，由