171古典概型課件

古典概型概率論初步古典概型概率論初步歷史小故事公元1053年，北宋大將狄青奉令討伐南方的叛亂，他在誓師時(shí)，當(dāng)著全體將士的面拿出100枚銅錢說：“我把這100枚銅錢拋向空中，如果錢落地后，100枚銅錢全都正面朝上，那么這次出師定能大獲全勝?！睔v史小故事概率，又稱機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念．概率是對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，是一個在0到1之間的實(shí)數(shù)，常用百分比或分?jǐn)?shù)表示．

概率初識3概率，又稱機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概情景引入有下列兩個試驗(yàn)：⒈拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn).⒉擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).問題一：上述兩個試驗(yàn)的結(jié)果分別有哪些？我們把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.4情景引入有下列兩個試驗(yàn)：問題一：上述兩個試驗(yàn)的結(jié)果分別有哪些有下列兩個試驗(yàn)：⒈拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn).⒉擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).問題二：上述兩個試驗(yàn)中，每個基本事件的概率是多少？情景引入1.P(正面向上)=P(反面向上)=2.P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=問題三：觀察對比，能否找出上述兩個試驗(yàn)的共同特點(diǎn)？（1）一次試驗(yàn)所有的基本事件的個數(shù)（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性只有有限個相等5有下列兩個試驗(yàn)：問題二：上述兩個試驗(yàn)中，每個基本事件的概率是古典概型上述兩個試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是：⑴一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個.⑵每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.具有這兩個特點(diǎn)的概率模型叫做古典概型.(是歷史上最早研究的概率模型，故稱為古典概型.)有限性等可能性例1：判斷下列試驗(yàn)是否是古典概型：⑴種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽.⑵體育課上某人投一次籃是否命中.⑶在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn).⑷在整數(shù)集內(nèi)任意取一個整數(shù).有限性和等可能性缺一不可6古典概型上述兩個試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是：⑴一次試驗(yàn)所有的基本事件隨機(jī)事件

對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.

出現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的事件叫做隨機(jī)事件，簡稱事件.用大寫字母A、B等表示.

基本事件本身也是隨機(jī)事件.

7隨機(jī)事件對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，且有統(tǒng)隨機(jī)事件例2：擲一顆均勻的骰子：⑴寫出所有的基本事件，是否為古典概型？⑵若(隨機(jī))事件A表示擲得奇數(shù)點(diǎn)，寫出事件A；⑶若(隨機(jī))事件B表示擲得點(diǎn)數(shù)大于4點(diǎn)，寫出事件B.（1）所有基本事件：“出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)4點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)，出現(xiàn)6點(diǎn)”（2）事件A:“出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)”（3）事件B:“出現(xiàn)5點(diǎn)，出現(xiàn)6點(diǎn)”設(shè)表示所有的基本事件，基本事件的集合記為：隨機(jī)事件A可看作是由一些基本事件組成的集合，即為基本事件集的某個子集.若隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率記作P(A)，如何求P(A)？集合表示8隨機(jī)事件例2：擲一顆均勻的骰子：（1）所有基本事件：“出現(xiàn)概率公式在古典概型中，事件A出現(xiàn)的概率定義為：事件A所包含的基本事件數(shù)試驗(yàn)中所有的基本事件數(shù)集合表示基本事件的集合：隨機(jī)事件A看做是的某個子集，則A所包含的的個數(shù)中元素的總個數(shù)9概率公式在古典概型中，事件A出現(xiàn)的概率定義為：事件A所包含的概率求法例3：擲一顆均勻的骰子，求下列事件的概率：⑴出現(xiàn)1點(diǎn)；⑵出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)；⑶出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2；⑷出現(xiàn)0點(diǎn)；⑸出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0.10概率求法例3：擲一顆均勻的骰子，求下列事件的概率：10求古典概型中隨機(jī)事件概率的步驟：⑴確定基本事件集，使之符合古典概率的要求；⑵算出試驗(yàn)中所有基本事件的個數(shù)；⑶算出隨機(jī)事件中包含的基本事件數(shù)；⑷代入概率公式，得到概率．概率求法11求古典概型中隨機(jī)事件概率的步驟：概率求法11事件集合對比不可能事件空集必然事件全集隨機(jī)事件子集我們把試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作.

把不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，記作φ.例4：判斷下列事件中哪個是必然事件？哪個是不可能事件？⑴方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.⑵在十進(jìn)制中1+1=2.

12事件集合不可能事件空集必然事件全集隨機(jī)事件子集我們把試驗(yàn)后事件對于必然事件、不可能事件φ

、和隨機(jī)事件，下面４個事實(shí)值得我們注意：

⑴必然事件的概率為1，即P()=1.

⑵不可能事件的概率為0，即P(φ)=0.

⑶對任意事件E,有0≤P(E)≤1.⑷若，則.13事件對于必然事件、不可能事件φ、和隨機(jī)事件，下面４個事課堂例題例5：同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率是多少？基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．∴P(一正一反)．法一：枚舉法法二：排列組合法在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分14課堂例題例5：同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？基本事課堂例題擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：6543216543211號骰子

2號骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）由上表可得，擲兩個骰子的基本事件個數(shù)為36．例6：

同時(shí)擲兩個均勻的骰子，計(jì)算（1）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？（2）用大數(shù)減小數(shù)得差為d（兩數(shù)相等得差0），是否有一個差數(shù)比其他差數(shù)更可能出現(xiàn)

？15課堂例題擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2課堂例題為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于(3,6)和(6,3)的結(jié)果將沒有區(qū)別．這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：6543216543211號骰子

2號骰子基本事件的等可能性不滿足，不能使用古典概型的概率公式．（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，3）（4，2）（4，1）（3，2）（3，1）（2，1）（6，6）（5，6）（5，5）（4，6）（4，5）（4，4）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16課堂例題為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情課堂例題6543216543211號骰子

2號骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）例6：

同時(shí)擲兩個均勻的骰子，計(jì)算（1）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？（2）大數(shù)減小數(shù)得差d（兩數(shù)相等得差0），是否有一個差數(shù)比其他差數(shù)更可能出現(xiàn)

？17課堂例題6543216543211號骰子2號骰子課堂例題例6:(2)大數(shù)減小數(shù)得差d(兩數(shù)相等得差0)，是否有一個差數(shù)更可能出現(xiàn)？d基本事件(i,j)事件個數(shù)012345(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3)(1,5),(5,1),(2,6),(6,2)(1,6),(6,1)610864218課堂例題例6:(2)大數(shù)減小數(shù)得差d(兩數(shù)相等得差0)，是否練習(xí)練習(xí)：同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，兩顆面上都分別標(biāo)有1,2,2,3,3,3，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為4的概率？19練習(xí)練習(xí)：同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，兩顆面上都分別標(biāo)有1,2,歷史小故事公元1053年，北宋大將狄青奉令討伐南方的叛亂，他在誓師時(shí)，當(dāng)著全體將士的面拿出100枚銅錢說：“我把這100枚銅錢拋向空中，如果錢落地后，100枚銅錢全都正面朝上，那么這次出師定能大獲全勝?！?0歷史小故事20課堂小結(jié)⒈基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義.

四種事件概率的值或范圍.⒉古典概型具有的兩個特點(diǎn).⒊古典概型的概率求法.(步驟、公式、方法)21課堂小結(jié)⒈基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義.古典概型概率論初步古典概型概率論初步歷史小故事公元1053年，北宋大將狄青奉令討伐南方的叛亂，他在誓師時(shí)，當(dāng)著全體將士的面拿出100枚銅錢說：“我把這100枚銅錢拋向空中，如果錢落地后，100枚銅錢全都正面朝上，那么這次出師定能大獲全勝?！睔v史小故事概率，又稱機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念．概率是對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，是一個在0到1之間的實(shí)數(shù)，常用百分比或分?jǐn)?shù)表示．

概率初識24概率，又稱機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概情景引入有下列兩個試驗(yàn)：⒈拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn).⒉擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).問題一：上述兩個試驗(yàn)的結(jié)果分別有哪些？我們把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件.25情景引入有下列兩個試驗(yàn)：問題一：上述兩個試驗(yàn)的結(jié)果分別有哪些有下列兩個試驗(yàn)：⒈拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn).⒉擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).問題二：上述兩個試驗(yàn)中，每個基本事件的概率是多少？情景引入1.P(正面向上)=P(反面向上)=2.P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=問題三：觀察對比，能否找出上述兩個試驗(yàn)的共同特點(diǎn)？（1）一次試驗(yàn)所有的基本事件的個數(shù)（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性只有有限個相等26有下列兩個試驗(yàn)：問題二：上述兩個試驗(yàn)中，每個基本事件的概率是古典概型上述兩個試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是：⑴一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個.⑵每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.具有這兩個特點(diǎn)的概率模型叫做古典概型.(是歷史上最早研究的概率模型，故稱為古典概型.)有限性等可能性例1：判斷下列試驗(yàn)是否是古典概型：⑴種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽.⑵體育課上某人投一次籃是否命中.⑶在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn).⑷在整數(shù)集內(nèi)任意取一個整數(shù).有限性和等可能性缺一不可27古典概型上述兩個試驗(yàn)的共同特點(diǎn)是：⑴一次試驗(yàn)所有的基本事件隨機(jī)事件

對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.

出現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象的事件叫做隨機(jī)事件，簡稱事件.用大寫字母A、B等表示.

基本事件本身也是隨機(jī)事件.

28隨機(jī)事件對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，且有統(tǒng)隨機(jī)事件例2：擲一顆均勻的骰子：⑴寫出所有的基本事件，是否為古典概型？⑵若(隨機(jī))事件A表示擲得奇數(shù)點(diǎn)，寫出事件A；⑶若(隨機(jī))事件B表示擲得點(diǎn)數(shù)大于4點(diǎn)，寫出事件B.（1）所有基本事件：“出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)4點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)，出現(xiàn)6點(diǎn)”（2）事件A:“出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)”（3）事件B:“出現(xiàn)5點(diǎn)，出現(xiàn)6點(diǎn)”設(shè)表示所有的基本事件，基本事件的集合記為：隨機(jī)事件A可看作是由一些基本事件組成的集合，即為基本事件集的某個子集.若隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率記作P(A)，如何求P(A)？集合表示29隨機(jī)事件例2：擲一顆均勻的骰子：（1）所有基本事件：“出現(xiàn)概率公式在古典概型中，事件A出現(xiàn)的概率定義為：事件A所包含的基本事件數(shù)試驗(yàn)中所有的基本事件數(shù)集合表示基本事件的集合：隨機(jī)事件A看做是的某個子集，則A所包含的的個數(shù)中元素的總個數(shù)30概率公式在古典概型中，事件A出現(xiàn)的概率定義為：事件A所包含的概率求法例3：擲一顆均勻的骰子，求下列事件的概率：⑴出現(xiàn)1點(diǎn)；⑵出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)；⑶出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2；⑷出現(xiàn)0點(diǎn)；⑸出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0.31概率求法例3：擲一顆均勻的骰子，求下列事件的概率：10求古典概型中隨機(jī)事件概率的步驟：⑴確定基本事件集，使之符合古典概率的要求；⑵算出試驗(yàn)中所有基本事件的個數(shù)；⑶算出隨機(jī)事件中包含的基本事件數(shù)；⑷代入概率公式，得到概率．概率求法32求古典概型中隨機(jī)事件概率的步驟：概率求法11事件集合對比不可能事件空集必然事件全集隨機(jī)事件子集我們把試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作.

把不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，記作φ.例4：判斷下列事件中哪個是必然事件？哪個是不可能事件？⑴方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.⑵在十進(jìn)制中1+1=2.

33事件集合不可能事件空集必然事件全集隨機(jī)事件子集我們把試驗(yàn)后事件對于必然事件、不可能事件φ

、和隨機(jī)事件，下面４個事實(shí)值得我們注意：

⑴必然事件的概率為1，即P()=1.

⑵不可能事件的概率為0，即P(φ)=0.

⑶對任意事件E,有0≤P(E)≤1.⑷若，則.34事件對于必然事件、不可能事件φ、和隨機(jī)事件，下面４個事課堂例題例5：同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率是多少？基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．∴P(一正一反)．法一：枚舉法法二：排列組合法在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分35課堂例題例5：同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？基本事課堂例題擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：6543216543211號骰子

2號骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）由上表可得，擲兩個骰子的基本事件個數(shù)為36．例6：

同時(shí)擲兩個均勻的骰子，計(jì)算（1）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？（2）用大數(shù)減小數(shù)得差為d（兩數(shù)相等得差0），是否有一個差數(shù)比其他差數(shù)更可能出現(xiàn)

？36課堂例題擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2課堂例題為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號，類似于(3,6)和(6,3)的結(jié)果將沒有區(qū)別．這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：6543216543211號骰子

2號骰子基本事件的等可能性不滿足，不能使用古典概型的概率公式．（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，3）（4，2）（4，1）（3，2）（3，1）（2，1）（6，6）（5，6）（5，5）（4，6）（4，5）（4，4）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）37課堂例題為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情課堂例題6543216543211號骰子

2號骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，