教學第二章正態(tài)分布及其應用課件

第二章

正態(tài)分布及其應用第二章

正態(tài)分布及其應用1第一節(jié)正態(tài)分布某地120例正常人血清銅含量的直方圖。設想觀察人數逐漸增多、組距不斷細分，作直方圖。將各直方頂端的中點連接，形成一條光滑的曲線，該曲線即頻數曲線或頻率曲線，近似于數學上的正態(tài)分布曲線。第一節(jié)正態(tài)分布某地120例正常人血清銅含量的直方圖。2第二章正態(tài)分布及其應用課件3一、正態(tài)分布(normaldistribution)

又稱Gauss分布或常態(tài)分布，是一種最重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布曲線是高峰位于中央，兩側逐漸下降，左右對稱，永遠不與橫軸相交的曲線。一、正態(tài)分布(normaldistribution)4二、正態(tài)分布的密度函數

(–∞＜x＜∞)f(x)為與x對應的正態(tài)曲線的縱坐標高度；μ為總體均數；σ為總體標準差；π為圓周率，即3.14159；

e為自然對數的底，即2.71828。二、正態(tài)分布的密度函數5三、正態(tài)分布的特征1.在X軸上方，均數所在處最高。2.集中性、對稱性和均勻變動性。3.正態(tài)分布有兩個參數μ和σ。三、正態(tài)分布的特征6第二章正態(tài)分布及其應用課件74.正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律：（1）正態(tài)分布區(qū)間(-，+)下的面積，即范圍的面積占總面積為68.27%；（2）正態(tài)分布區(qū)間(-1.96，+1.96)，即1.96范圍的面積占總面積為95.00%；（3）正態(tài)分布區(qū)間(-2.58，+2.58)，即2.58范圍的面積為99.00%。4.正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律：（1）正態(tài)分布區(qū)間(-，8第二章正態(tài)分布及其應用課件9四、正態(tài)分布的應用

1.統(tǒng)計分析方法的基礎很多抽樣分布，如卡方分布、t分布都是建立在正態(tài)分布的基礎上。2.質量控制為了控制檢測誤差，常以±2ｓ作為上下警戒線；±3ｓ作為上下控制線。3.估計醫(yī)學參考值范圍。4.進行參數估計和假設檢驗。

四、正態(tài)分布的應用1.統(tǒng)計分析方法的基礎很多抽樣分布，10第二節(jié)醫(yī)學參考值范圍一、醫(yī)學參考值的意義1.醫(yī)學參考值(medicalreferencevalue)

是指包括絕大多數正常人的解剖、生理、生化、免疫、組織或排泄物中成分的測量值。2.醫(yī)學參考值范圍(medicalreferencerange)考慮到變異的影響，提高參考值作為判定正常或異常的可靠性所確定的絕大多數正常人醫(yī)學參考值的波動范圍。3.使用“參考值范圍”的目的：個體：臨床上劃分正常人與異常人的界線。人群：制訂不同性別、年齡兒童某項發(fā)育指標的等級標準，用來評價兒童的發(fā)育水平等。第二節(jié)醫(yī)學參考值范圍一、醫(yī)學參考值的意義11二、制定參考值范圍的步驟1.選定健康人作為調查對象。2.控制測量誤差。3.確定樣本含量。4.根據實際意義分組。5.決定取單側還是雙側界限。6.選定適當的百分界限。常用95％、80％、90％、99％等。7.制定醫(yī)學參考值范圍。二、制定參考值范圍的步驟1.選定健康人作為調查對象。12三、制定參考值范圍的常用方法

1．正態(tài)分布法適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。表達式為

α為正態(tài)曲線下單側或雙側尾部的面積，uα為α相應的標準正態(tài)離差。雙側95％的界限值為：單側95％的上限值為：單側95％的下限值為：三、制定參考值范圍的常用方法1．正態(tài)分布法適用于正態(tài)或13例題

某地調查正常成年男子144人的紅細胞數，得均數5.38（1012/L）,標準差0.44（1012/L），試估計該地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍。因紅細胞數過多或過少均為異常，用雙側界值。下限：-1.96s=5.38-1.96×0.44=4.52上限：+1.96s=5.38+1.96×0.44=6.24

該地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍（4.52—6.24）1012/L。例題某地調查正常成年男子144人的紅細胞數，得均142.百分位數法是利用兩個百分位數作為雙側參考值范圍的上、下限，或者用一個百分位數作為參考值的上限或下限。適用于非正態(tài)分布或分布未知的資料。1）雙側95％參考值范圍：P2.5~P97.52）單側95％參考值范圍上限值：P95

3）單側95％參考值范圍下限值：P5

2.百分位數法是利用兩個百分位數作為雙側參考值范圍的15第三節(jié)標準正態(tài)分布一、標準正態(tài)分布由于不同的正態(tài)分布有不同的μ和σ，用公式計算的隨機變量x落在某個區(qū)間內的概率顯得非常麻煩。為尋求一個通用的方法，進行標準正態(tài)變換(即u變換)：u＝（x-μ）/σ

此變換實質上是作了一個坐標軸的平移和尺度變換，使原來的正態(tài)分布變換為μ＝0、σ＝1的標準正態(tài)分布(亦稱u分布)，記為Ｎ(0，1)。第三節(jié)標準正態(tài)分布一、標準正態(tài)分布16二、標準正態(tài)分布的密度函數

(–∞<u<∞)式中(u)為標準正態(tài)分布的密度函數，即縱坐標高度。二、標準正態(tài)分布的密度函數17三、標準正態(tài)分布的應用

可根據正態(tài)分布的規(guī)律估計觀察值的頻數分布范圍。例題已知某地120名正常人血漿銅含量(μmol/L)的均數＝14.48、ｓ＝2.27，估計該地120名正常人血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內的人數。三、標準正態(tài)分布的應用可根據正態(tài)分布的規(guī)181.計算u值當μ和σ未知時，u＝(x－)/s。x1＝14.20，u1＝(14.20－14.48)/2.27＝-0.12x2＝15.60，u2＝(15.60－14.48)/2.27＝0.491.計算u值當μ和σ未知時，u＝(x－)/s。192.查表-0.12左側的面積就是0.12右側的面積。當u＝0.12時，在表的左側找到0.1，在表的上方找到0.02，二者相交處為0.5478，Ф(-0.12)＝1－0.5478＝0.4522，即標準正態(tài)變量u值小于-0.12的概率為0.4522；

當u＝0.49時，Ф(0.49)＝0.6879，即u值小于0.49的概率為0.6879。2.查表-0.12左側的面積就是0.12右側的面積。203.確定概率u值在-0.12～0.49范圍內的面積為：Ф(0.49)－Ф(-0.12)＝0.6879－0.4522＝0.2357，即血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內的概率為23.57％。3.確定概率u值在-0.12～0.49范圍內的面積為：214.估計區(qū)間內人數120名正常人血清銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍的人數為120×23.57％＝28人4.估計區(qū)間內人數120名正常人血清銅含量在22第二章

正態(tài)分布及其應用第二章

正態(tài)分布及其應用23第一節(jié)正態(tài)分布某地120例正常人血清銅含量的直方圖。設想觀察人數逐漸增多、組距不斷細分，作直方圖。將各直方頂端的中點連接，形成一條光滑的曲線，該曲線即頻數曲線或頻率曲線，近似于數學上的正態(tài)分布曲線。第一節(jié)正態(tài)分布某地120例正常人血清銅含量的直方圖。24第二章正態(tài)分布及其應用課件25一、正態(tài)分布(normaldistribution)

又稱Gauss分布或常態(tài)分布，是一種最重要的連續(xù)型分布。正態(tài)分布曲線是高峰位于中央，兩側逐漸下降，左右對稱，永遠不與橫軸相交的曲線。一、正態(tài)分布(normaldistribution)26二、正態(tài)分布的密度函數

(–∞＜x＜∞)f(x)為與x對應的正態(tài)曲線的縱坐標高度；μ為總體均數；σ為總體標準差；π為圓周率，即3.14159；

e為自然對數的底，即2.71828。二、正態(tài)分布的密度函數27三、正態(tài)分布的特征1.在X軸上方，均數所在處最高。2.集中性、對稱性和均勻變動性。3.正態(tài)分布有兩個參數μ和σ。三、正態(tài)分布的特征28第二章正態(tài)分布及其應用課件294.正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律：（1）正態(tài)分布區(qū)間(-，+)下的面積，即范圍的面積占總面積為68.27%；（2）正態(tài)分布區(qū)間(-1.96，+1.96)，即1.96范圍的面積占總面積為95.00%；（3）正態(tài)分布區(qū)間(-2.58，+2.58)，即2.58范圍的面積為99.00%。4.正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律：（1）正態(tài)分布區(qū)間(-，30第二章正態(tài)分布及其應用課件31四、正態(tài)分布的應用

1.統(tǒng)計分析方法的基礎很多抽樣分布，如卡方分布、t分布都是建立在正態(tài)分布的基礎上。2.質量控制為了控制檢測誤差，常以±2ｓ作為上下警戒線；±3ｓ作為上下控制線。3.估計醫(yī)學參考值范圍。4.進行參數估計和假設檢驗。

四、正態(tài)分布的應用1.統(tǒng)計分析方法的基礎很多抽樣分布，32第二節(jié)醫(yī)學參考值范圍一、醫(yī)學參考值的意義1.醫(yī)學參考值(medicalreferencevalue)

是指包括絕大多數正常人的解剖、生理、生化、免疫、組織或排泄物中成分的測量值。2.醫(yī)學參考值范圍(medicalreferencerange)考慮到變異的影響，提高參考值作為判定正?；虍惓５目煽啃运_定的絕大多數正常人醫(yī)學參考值的波動范圍。3.使用“參考值范圍”的目的：個體：臨床上劃分正常人與異常人的界線。人群：制訂不同性別、年齡兒童某項發(fā)育指標的等級標準，用來評價兒童的發(fā)育水平等。第二節(jié)醫(yī)學參考值范圍一、醫(yī)學參考值的意義33二、制定參考值范圍的步驟1.選定健康人作為調查對象。2.控制測量誤差。3.確定樣本含量。4.根據實際意義分組。5.決定取單側還是雙側界限。6.選定適當的百分界限。常用95％、80％、90％、99％等。7.制定醫(yī)學參考值范圍。二、制定參考值范圍的步驟1.選定健康人作為調查對象。34三、制定參考值范圍的常用方法

1．正態(tài)分布法適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。表達式為

α為正態(tài)曲線下單側或雙側尾部的面積，uα為α相應的標準正態(tài)離差。雙側95％的界限值為：單側95％的上限值為：單側95％的下限值為：三、制定參考值范圍的常用方法1．正態(tài)分布法適用于正態(tài)或35例題

某地調查正常成年男子144人的紅細胞數，得均數5.38（1012/L）,標準差0.44（1012/L），試估計該地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍。因紅細胞數過多或過少均為異常，用雙側界值。下限：-1.96s=5.38-1.96×0.44=4.52上限：+1.96s=5.38+1.96×0.44=6.24

該地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍（4.52—6.24）1012/L。例題某地調查正常成年男子144人的紅細胞數，得均362.百分位數法是利用兩個百分位數作為雙側參考值范圍的上、下限，或者用一個百分位數作為參考值的上限或下限。適用于非正態(tài)分布或分布未知的資料。1）雙側95％參考值范圍：P2.5~P97.52）單側95％參考值范圍上限值：P95

3）單側95％參考值范圍下限值：P5

2.百分位數法是利用兩個百分位數作為雙側參考值范圍的37第三節(jié)標準正態(tài)分布一、標準正態(tài)分布由于不同的正態(tài)分布有不同的μ和σ，用公式計算的隨機變量x落在某個區(qū)間內的概率顯得非常麻煩。為尋求一個通用的方法，進行標準正態(tài)變換(即u變換)：u＝（x-μ）/σ

此變換實質上是作了一個坐標軸的平移和尺度變換，使原來的正態(tài)分布變換為μ＝0、σ＝1的標準正態(tài)分布(亦稱u分布)，記為Ｎ(0，1)。第三節(jié)標準正態(tài)分布一、標準正態(tài)分布38二、標準正態(tài)分布的密度函數

(–∞<u<∞)式中(u)為標準正態(tài)分布的密度函數，即縱坐標高度。二、標準正態(tài)分布的密度函數39三、標準正態(tài)分布的應用

可根據正態(tài)分布的規(guī)律估計觀察值的頻數分布范圍。例題已知某地120名正常人血漿銅含量(μmol/L)的均數＝14.48、ｓ＝2.27，估計該地120名正常人