北京市豐臺區(qū)北京十二中2023屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b2．已知函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.5．若函數(shù)的定義域為R，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．已知函數(shù)，若關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點為（）A. B.C. D.9．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.10．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x411．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定12．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-22二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知直線,直線若，則______________14．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________15．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______16．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間.18．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內(nèi)經(jīng)過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由19．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到點.（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍.20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B121．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.2、C【解析】可分析單調遞減,即將題目轉化為在上單調遞增,分別討論與的情況,進而求解【詳解】由題可知單調遞減,因為在上單調遞減,則在上單調遞增,當時,在上單調遞減,不符合題意,舍去；當時,,解得,即故選C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性的應用,考查復合函數(shù)單調性問題,考查解不等式3、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.4、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間，因此當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調增函數(shù)時a≤2，當二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.5、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.6、D【解析】由正弦函數(shù)的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調性，是基礎題7、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個交點，進而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：因為關于x的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時，函數(shù)與圖像有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是故選：D8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點為，所以函數(shù)的零點為2.故選：B.9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.10、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.11、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B12、B【解析】根據(jù)終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.14、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結合復合函數(shù)單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數(shù)性質知其在上單調遞減，利用函數(shù)單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域為，又，為上的偶函數(shù)；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數(shù)，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.15、##【解析】利用奇函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：16、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對稱軸為，函數(shù)在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性得到單調區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數(shù)的性質，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取的中點，連接，因為，所以，由面面垂直的性質可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質可證明.試題解析：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義結合二倍角的正弦公式、誘導公式化簡可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)的定義，可得，當時，，即，，【小問2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取值范圍為.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因為M為棱AC的中點，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因為BM?平面ABC，所以AA1⊥BM又因為AC，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因為BM?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點P，連接B1P和MP，因為M、P為棱AC、BC的中點，所以MP∥AB，且MPAB，因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因為N為棱A1B1的中點，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因為MN?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結論需要證明，明顯的結論也要列舉出來，否則證明過程不完整21、（1）.（2）【解析】（1）由集合交補定義可得.（2）由