安徽省全國示范高中名校2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.2．若集合，則A. B.C. D.3．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切4．已知的值為A.3 B.8C.4 D.5．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn),則的值為()A.2 B.C. D.16．若是的重心，且（，為實(shí)數(shù)），則（）A. B.1C. D.7．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年8．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.9．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.10．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________.12．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____13．對(duì)，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.14．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________15．若函數(shù)，則________16．如果，且，則的化簡(jiǎn)為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求下列各式的值：（1）；（2）19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.3、B【解析】依題意，圓的圓坐標(biāo)為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.4、A【解析】主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)運(yùn)算解：5、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有：.本題選擇C選項(xiàng).6、A【解析】若與邊的交點(diǎn)為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點(diǎn)為，則為邊上的中線，所以，又因?yàn)?，所以故選:A【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運(yùn)算.7、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目10、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.12、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.13、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；14、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力15、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對(duì)稱軸右側(cè)即即可.試題解析：（1）由題意設(shè)（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.18、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)椋?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為21、（1）（2）【解析】（1）由冪函數(shù)定義列出