第16課時(shí)-指數(shù)函數(shù)教師版

第十六課時(shí)指數(shù)函數(shù)（1）當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yax【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】單調(diào)性是在R上是減函數(shù)．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)函數(shù)【精模模范】定義圖象性質(zhì)例1：比較大?。罕容^大小不等式的解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求．理解指數(shù)函數(shù)的看法；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；．初步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象之間最基本的初等變換。．能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)指數(shù)值的大小．4．提高觀察、運(yùn)用能力．自學(xué)議論1．形如yax(a0,a0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是R，值域是(0,)．2.以下函數(shù)是為指數(shù)函數(shù)有②③⑤．①yx2②y8x③y(2a1)x（a1且a1）④(4)x2y⑤yx⑥y52x21⑦yxxy10x．指數(shù)函數(shù)yax(a0,a0)恒經(jīng)過點(diǎn)(0,1)．4.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax單調(diào)性為在R上是增函數(shù)；

（1）1.52.5,1.53.2；（2）0.51.2,0.51.5；（3）1.50.3,0.81.2．解析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【解】（1）考慮指數(shù)函數(shù)f(x)1.5x，1.51，f(x)1.5x在R上是增函數(shù)，∴1.52.51.53.2．（2）考慮指數(shù)函數(shù)f(x)0.5x，0.51，f(x)0.5x在R上是減函數(shù)，∴0.51.20.51.5．（3）f(x)1.5x在R上是增函數(shù)，f(x)0.8x在R上是減函數(shù)，∴1.50.31.501，0.81.20.801∴1.50.30.81.2．議論:當(dāng)?shù)讛?shù)相同的兩個(gè)冪比較大小時(shí)，要考慮指數(shù)函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)不一樣樣的兩個(gè)冪比較大小時(shí)，要搜尋第三個(gè)值來與之比較．例2：（1）已知3x30.5，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）已知0.2x25，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【解】（1）f(x)3x在R上是增函數(shù)，由3x30.5得x0.5，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是[0.5,).2）f(x)0.2x25在R上是減函數(shù)，又25(1)20.22，5由0.2x0.22得x2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,).

f(x1)f(x2)．由于此結(jié)論與a取值沒關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，f(x)在R為增函數(shù).議論:求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性時(shí)要注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決問題.議論:經(jīng)過函數(shù)值的大小關(guān)系來搜尋出自變量的大小是單調(diào)性運(yùn)用的又一常用方法.例3：設(shè)a是實(shí)數(shù)，2f(x)a(xR)，x211）求a的值，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)2）試證明：對(duì)于任意a,f(x)在R為增函數(shù)；解析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格依照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。（1）∵f(x)a222x，2x1a2x1由f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)f(x)02(12x)0，∴a1.即2a2x1（2）證明：設(shè)x1,x2R,x1x2，則f(x1)f(x2)2)(a2)(a2x22x11122

追蹤訓(xùn)練一1.若函數(shù)y(1a)x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B）A）(1,)（B）(0,1)（C）(,1)（D）(1,1)2.已知函數(shù)yax(a0,a1)在區(qū)間[1,1]上的最大值與最小值的差是1，求實(shí)數(shù)a的值；解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax在區(qū)間[1,1]上是增函數(shù)，a1a11，∵a1，∴a15；2當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yax在區(qū)間[1,1]上是減函數(shù)，a1a11，∵0a1，15∴a2；綜上：a1515或a．223.解不等式：(1)9x3x2(2)34x26x0析：此題的實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍．解：(1)∵9x3x232x3x2又∵y3x在定義域上是增函數(shù)∴原不等式等價(jià)于2xx2解之得x2∴原不等式的解集為{x|x2}由于指數(shù)函數(shù)yx1x2，所以2x1又由2x0，得所以，

2x212x112(2x12x2)，(2x11)(2x21)2x在R上是增函數(shù)，且2x2即2x12x20，2x110，2x210，f(x1)f(x2)0即

xx(2)34260可以整理為∵4x0,6x0，∴4x2即226x3)x1，(()33又∵y(2)x在定義域上是減函數(shù)，∴x13故原不等式的解集為{x|x1}．【選修延伸】一、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)例4:求函數(shù)y(1)x26x17的定義域、值2域、單調(diào)區(qū)間．解析：原函數(shù)由函數(shù)ux26x17與1( )u復(fù)合而成，求解時(shí)要兼?zhèn)淇紤]．2(1)u，【解】設(shè)ux26x17，則y2由于它們的定義域都是R，所以函數(shù)(1)x26x17的定義域?yàn)镽．2由于ux26x17(x3)288，所以(1)u(1)8，又(1)u0，222函數(shù)y(1)x26x17的值域?yàn)?0,1]．2256函數(shù)ux26x17在[3,)是增函1u數(shù)，而y( )在R上是減函數(shù)，所以設(shè)3x1x2，則u1u2，從而(1)u1(1)u2，即y1y2，22函數(shù)y(1)x26x17在[3,)是增函數(shù)，21同理：函數(shù)y()x26x17在(,3]是減函2數(shù)，函數(shù)y(1)x26x17的增區(qū)間[3,)，2減區(qū)間是(,3]．議論:形如yaf(x)(a0,a1)的定義域

與yf(x)的定義域相同；求值域時(shí)要先確定f(x)的值域，再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定yaf(x)(a0,a1)的值域；當(dāng)a1時(shí)，yaf(x)與yf(x)的單調(diào)性相同，當(dāng)0a1時(shí)，yaf(x)與yf(x)的單調(diào)性相反．思想點(diǎn)拔：1）比較兩個(gè)指數(shù)式的大小或解指數(shù)不等式經(jīng)常要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)既要考慮到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，又要考慮到與之復(fù)合的函數(shù)性質(zhì)．追蹤訓(xùn)練二1．求以下函數(shù)的定義域、值域：11(1)x(1)y82x1(2)y2解：（1）Q2x10∴x121}，原函數(shù)的定義域是{xxR,x12令t則t0,t