高中數(shù)學(xué)第二章從位移的合成到向量的加法教案北師大版必修4

從位移的合成到向量的加法一、授課目的：1.知識(shí)與技術(shù)1）掌握向量加法的看法；能熟練運(yùn)用三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī)做幾個(gè)向量的和向量；能正確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.（2）認(rèn)知趣反向量的看法；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量（3）經(jīng)過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（4）初步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用.過(guò)程與方法教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出向量的加法，一方面啟示我們利用位移的合成去探索兩個(gè)向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法.爾后用“相反向量”定義向量的減法；最后經(jīng)過(guò)講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.感神態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)向量加法的三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī)有了必然的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，腳扎實(shí)地的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.二.授課重、難點(diǎn)重點(diǎn):

向量加法的看法和向量加法的法規(guī)及運(yùn)算律

.難點(diǎn):

向量的減法轉(zhuǎn)變成加法的運(yùn)算

.三.學(xué)法與授課用具學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+研究式學(xué)習(xí)法：(2)反響練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.授課用具:電腦、投影機(jī).四.授課設(shè)想【創(chuàng)立情境】一、提出課題：向量可否能進(jìn)行運(yùn)算？1．某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，ABC則兩次的位移和：AB+BC=AC2．若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，CAB則兩次的位移和：AB+BC=ACC3．某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和：AB+BC=ACAB4．船速為AB，水速為BC，

C則兩速度和：AB+BC=AC提出課題：向量的加法AB【研究新知】．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。注意：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡(jiǎn)稱和向量）2．三角形法規(guī)：aaaCbbAa+baCCa+bbABABBa+b重申：①“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)②可以實(shí)行到n個(gè)向量連加a00aa④不共線向量都可以采用這種法規(guī)——三角形法規(guī)[顯現(xiàn)投影]例題講評(píng)（學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，教師提示或合適補(bǔ)充）例1、已知向量a、b，求作向量a+b作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作OAaABb則OBab【研究新知】

OaAbbbaa3．加法的交換律和平行四邊形法規(guī)思慮：上題中b+a的結(jié)果與a+b可否相同考據(jù)結(jié)果相同從而獲?。?向量加法的平行四邊形法規(guī)2向量加法的交換律：a+b=b+a4．向量加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)（可請(qǐng)學(xué)生先上來(lái)做，不足之處學(xué)生更正）

D證：如圖：使ABa,BCb,CDca+b+cb+cc則(a+b)+c=ACCDADa+ba+(b+cAC)=ABBDADab∴(a+b)+c=a+(b+c)B從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以依照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行。[顯現(xiàn)投影]例題講評(píng)（學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，教師提示或合適補(bǔ)充）例2．如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)水的流速為2km/h，求船實(shí)質(zhì)航行的速度的大小與方向。解：設(shè)AD表示船垂直于對(duì)岸的速度，AB表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC就是船實(shí)質(zhì)航行的速度在RtABC中，|AB|2，|BC|23所以|AC||AB|2|BC|24233CBA60因?yàn)閠anCAB2【研究新知】思慮：已知a，b，怎樣求作ab？這個(gè)問(wèn)題涉及到兩個(gè)向量相減，終究怎樣運(yùn)算呢？第一引入“相反向量”這個(gè)看法.用“相反向量”定義向量的減法①“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量；記作a②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。

(

a)=

a任向來(lái)量與它的相反向量的和是零向量。

a+(

a)=

0若是

a、b互為相反向量，則

a=

b,

b

=

a,

a+

b=

0③向量減法的定義：向量

a加上的

b相反向量，叫做

a與

b的差。即：a

b=

a

+(

b)

求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作ab請(qǐng)同學(xué)們自己解決思慮題：b的作法：方法一、已知向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa,OBb，則BAab。即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量方法二、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa,OBb則ABab。即ab也可以表示為從向量a的起點(diǎn)指向向量b的起點(diǎn)的向量.方法三、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa,OBb，則由向量加法的平行四邊形法規(guī)可得OCa(b)ab.[顯現(xiàn)投影]思慮與談?wù)摚核紤]：從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)的向量是什么？（ba）談?wù)摚喝缬覉D，a∥b時(shí)，怎樣作出ab呢？[顯現(xiàn)投影]例題講評(píng)（學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，教師提示或合適補(bǔ)充）例3.已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一點(diǎn)O，作OA=a,OB=b,OC=c,d作BA,DC,則BA=OD=,ab,DC=cdABDbdacCO例4.平行四邊形中，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC，DB.DC解：由平行四邊形法規(guī)得：AC=a+b,DB=AB-AD=abAB變式一：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？（|a|=|b|）變式二：當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）變式三：+與ab可能是相當(dāng)向量嗎？（不可以能，∵對(duì)角線方向不相同）ab例5.試用向量方法證明：對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形。證：由向量加法法規(guī)：DCAB=AO+OB,DC=DO+OCO由已知：AO=OC,OB=DOABAB=DC即AB與CD平行且相等ABCD為平行四邊形[學(xué)習(xí)小結(jié)]（學(xué)生總結(jié)，其他學(xué)生補(bǔ)充）①向量加法的三角形法規(guī)與平行四邊形法規(guī).②向量加法運(yùn)算律.③相反向量及向量減法的運(yùn)算法規(guī).五、談?wù)撛O(shè)計(jì)1．作業(yè)：