2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效。1．（3分）下列標(biāo)志圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米3．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．四邊形的不穩(wěn)定性 D．三角形兩邊之和大于第三邊4．（3分）下列條件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C' D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'5．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列結(jié)論不成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C6．（3分）如果點P（﹣2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則∠EAD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3分）若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）下列命題成立的有（）個．①等腰三角形兩腰上的中線相等；②有兩邊及其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形全等；③三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則△AED的周長為7cm；④AD是△ABC的角平分線，則S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，點E是AC的中點，連接BE，CD⊥BE于點F，交AB于D，CD＝BE．若AD=2，則BDA．2 B．22 C．23 D．32二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置11．（3分）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）．12．（3分）如圖，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度數(shù)．13．（3分）等腰三角形兩邊長的分別為3，4，則該三角形的周長為．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB的延長線上，∠CAB平分線與CB的垂直平分線交于點E，連接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，則∠EBD的度數(shù)為°．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．CD與BM相交于點E，若點E是CD的中點，下列結(jié)論：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正確的結(jié)論有．（填寫序號即可）16．（3分）小華的作業(yè)中有一道數(shù)學(xué)題：“如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝1，BD＝4，AB＝4，點E為AB的中點．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看見了，提示他將△ACE和△BDE分別沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，連接A′B′．最后小華求解正確，得到CD的最大值是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）如圖，點D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．18．（8分）在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如圖①，若∠B＝∠C，則∠B＝度；（2）如圖②，作∠BCD的平分線CE交AB于點E．若CE∥AD，求∠B的大小．19．（8分）已知：如圖：五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，DF⊥AB．（1）則∠CDF＝（2）若ED＝CD，AE＝BC，求證：AF＝BF．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），請按要求解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（，）；（2）平行于y軸的直線l經(jīng)過（1，0），畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出A2（，），B2（，），C2（，）；（3）僅用無刻度直尺作出△ABC的角平分線BD，保留畫圖痕跡（不寫畫法）．21．（8分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點，DF＝CD，連接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD為△ABC的角平分線．（1）若AB＝BD，則∠A的度數(shù)為°（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，若E為線段BC上一點，∠DEC＝∠A，求證：BC﹣AB＝BE；（3）如圖2，若E為線段BD上一點，∠DEC＝∠A，求證：AB＝CE．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D為AB上一點，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．（1）如圖1，當(dāng)點E在邊AC上時，求證：DE＝AE；（2）如圖2，當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EA數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點E在△ABC外部時，過點E作EH⊥AB點H，EF∥AB，交射線BC于點F，CF＝2，AH＝3．直接寫出AB的長為．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，x=m-3+3-m+n（（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長為；（2）延長AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點P為線段OD上一點，且∠PBD＝45°，求點P的橫坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效。1．（3分）下列標(biāo)志圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，所以是軸對稱圖形，選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．2．（3分）如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米【解答】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．3．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．四邊形的不穩(wěn)定性 D．三角形兩邊之和大于第三邊【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：A．4．（3分）下列條件中，能利用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C' C．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C' D．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'【解答】解：A、邊邊角不能證明兩個三角形全等，故A錯誤；B、邊邊角不能證明兩個三角形全等，故B錯誤；C、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，符合ASA，故C正確；D、邊邊角不能證明兩個三角形全等，故D錯誤．故選：C．5．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列結(jié)論不成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，故A正確，不符合題意；∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠C＝∠C，∴∠EBC＝∠2，故B正確，不符合題意；∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE＝∠1+∠ABF，無法得到∠ABF＝∠2，無法得到∠BAC＝∠AFE，故C錯誤，符合題意；在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，∴∠AFE＝∠C，故D正確，不符合題意；故選：C．6．（3分）如果點P（﹣2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵點P（﹣2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，又∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則∠EAD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE=12∠BAC=12∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故選：A．8．（3分）若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵正多邊形的每一個外角都等于36°，∴正多邊形的邊數(shù)=36036故選：D．9．（3分）下列命題成立的有（）個．①等腰三角形兩腰上的中線相等；②有兩邊及其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形全等；③三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則△AED的周長為7cm；④AD是△ABC的角平分線，則S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①等腰三角形兩腰上的中線相等，正確，符合題意；②有兩邊及其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形不一定全等，故原命題錯誤，不符合題意；③三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則△AED的周長為7cm，正確，符合題意；④AD是△ABC的角平分線，則S△ABD：S△ACD＝AB：AC，正確，符合題意，成立的有3個，故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，點E是AC的中點，連接BE，CD⊥BE于點F，交AB于D，CD＝BE．若AD=2，則BDA．2 B．22 C．23 D．32【解答】解：如圖，過點C作CN⊥AB于點N，連接ED，EN，∴∠CNA＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠NCA＝∠A＝45°，∴AN＝CN，∵點E是AC的中點，∴∠ANE＝∠CNE＝45°，∠CEN＝∠AEN＝90°，EN＝AE＝CE，∴∠CEF+∠FEN＝90°，∵CD⊥BE，∴∠CFE＝90°，∴∠CEF+∠FCE＝90°，∴∠DCE＝∠BEN，在△DCE和△BEN中，CE=EN∠DCE=∠BEN∴△DCE≌△BEN（SAS），∴ED＝NB，∠CED＝∠ENB＝135°，∴∠AED＝45°＝∠A＝∠ACN，∴AD＝DE，DE∥NC，∵AE＝CE，∴AD＝DN，∴AD＝DN＝BN，∴BD＝2AD＝22．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置11．（3分）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成角邊角或ASA．）．【解答】解：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成角邊角或ASA，故答案為：角邊角或ASA．12．（3分）如圖，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．求∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．13．（3分）等腰三角形兩邊長的分別為3，4，則該三角形的周長為10或11．【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，能組成三角形，周長＝3+3+4＝10；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4，能組成三角形，周長＝3+4+4＝11．綜上所述，該三角形的周長為10或11．故答案為：10或11．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB的延長線上，∠CAB平分線與CB的垂直平分線交于點E，連接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，則∠EBD的度數(shù)為53°．【解答】解：如圖，過點E作EM⊥AC，EN⊥AD，垂足分別為M，N，∵AE是∠CAB平分線，∴EM＝EN，∵E是CB的垂直平分線上的點，∴EC＝EB，∴∠ECB＝∠EBC＝25°，在Rt△ECM和Rt△EBN中，EC=EBEM=EN∴Rt△ECM≌Rt△EBN（HL），∴∠EBN＝∠ECM＝∠ACB+∠ECB＝28°+25°＝53°．故答案為：53．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．CD與BM相交于點E，若點E是CD的中點，下列結(jié)論：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD＝2S△DNE．其中正確的結(jié)論有①②③．（填寫序號即可）【解答】解：①∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD，∵BM⊥AC，∴∠AMB＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠DBN＝90°，∠A+∠DCM＝90°，∴∠DBN＝∠DCM，∵DN⊥MD，∴∠CDM+∠CDN＝90°，∵∠CDN+∠BDN＝90°，∴∠CDM＝∠BDN，∴△BDN≌△CDM（ASA），∴DN＝DM，∵∠MDN＝90°，∴△DMN是等腰直角三角形，∴∠DMN＝45°，∴∠AMD＝90°﹣45°＝45°，故①正確；②如圖1，由（1）知，DN＝DM，過點D作DF⊥MN于點F，則∠DFE＝90°＝∠CME，∵DN⊥MD，∴DF＝FN，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，在△DEF和△CEM中，∠DEF=∴△DEF≌△CEM（AAS），∴ME＝EF，CM＝DF，∴FN＝CM，∵NE﹣EF＝FN，∴NE﹣EM＝MC，故②正確；③由①知，∠DBN＝∠DCM，又∵∠BED＝∠CEM，∴△BDE∽△CME，∴CMEM=∴CM＝2EM，NE＝3EM，∴EM：MC：NE＝1：2：3，故③正確；④如圖2，∵CD⊥AB，∴∠BDE＝∠CDA＝90°，由①知：∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，∴△BED≌△CAD（ASA），∴S△BED＝S△CAD，由①知，△BDN≌△CDM，∴BN＝CM，∵CM＝FN，∴BN＝FN，∴BN＜NE，∴S△BDN＜S△DEN，∴S△BED＜2S△DNE．∴S△ACD＜2S△DNE．故④不正確，故答案為：①②③．16．（3分）小華的作業(yè)中有一道數(shù)學(xué)題：“如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝1，BD＝4，AB＝4，點E為AB的中點．若∠CED＝120°，求CD的最大值．”哥哥看見了，提示他將△ACE和△BDE分別沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，連接A′B′．最后小華求解正確，得到CD的最大值是7．【解答】解：∵AB＝4，點E為AB的中點，∴AE＝BE＝2，∵∠CED＝120°，∴∠AEC+∠DEB＝60°，∵將△ACE和△BDE分別沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，∴A'C＝AC＝1，AE＝A'E＝2，∠AEC＝∠CEA'，DB＝DB'＝4，BE＝B'E＝2，∠DEB＝∠DEB'，∴∠A'EB'＝60°，A'E＝B'E＝2，∴△EB'A'是等邊三角形，∴A'B'＝A'E＝2，∴當(dāng)點C，點A'，點B'，點D四點共線時，CD有最大值＝A'C+A'B'+B'D＝7，故答案為：7．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．（8分）如圖，點D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∠A=∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．18．（8分）在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如圖①，若∠B＝∠C，則∠B＝60度；（2）如圖②，作∠BCD的平分線CE交AB于點E．若CE∥AD，求∠B的大?。窘獯稹拷猓海?）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C=360°-100°-140°2故答案為60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140+80）＝40°．19．（8分）已知：如圖：五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，DF⊥AB．（1）則∠CDF＝54°（2）若ED＝CD，AE＝BC，求證：AF＝BF．【解答】解：（1）∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，故答案為：54°．（2）連接AD、DB，在△AED和△BCD中，DE=DC∠E=∠C∴△DEA≌△DCB（SAS），∴AD＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝BF．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣5，2），B（﹣3，1），C（﹣1，5），請按要求解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣5，2）；（2）平行于y軸的直線l經(jīng)過（1，0），畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；（3）僅用無刻度直尺作出△ABC的角平分線BD，保留畫圖痕跡（不寫畫法）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（﹣5，2）；故答案為﹣5，2；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（8，2），B2（6，1），C2（4，5）；故答案為8，2；6，1；4，5；（3）如圖，BD為所作．21．（8分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點，DF＝CD，連接BF，交DE于G，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）證明：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴BE∥AD，∴∠BEG＝∠FDG，在△FDG和△BEG中，∠FDG=∴△FDG≌△BEG（AAS），∴EG＝DG，∵AD＝5，BE＝2，∴DG=12DE=12（CE﹣CD）=12×∴S△BDG=12DG?BE=122．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD為△ABC的角平分線．（1）若AB＝BD，則∠A的度數(shù)為72°（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，若E為線段BC上一點，∠DEC＝∠A，求證：BC﹣AB＝BE；（3）如圖2，若E為線段BD上一點，∠DEC＝∠A，求證：AB＝CE．【解答】（1）解：如圖1中，設(shè)∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案為：72．（2）證明：如圖1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，∠A=∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）證明：如圖2中，延長BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，∠A=∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D為AB上一點，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．（1）如圖1，當(dāng)點E在邊AC上時，求證：DE＝AE；（2）如圖2，當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EA數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點E在△ABC外部時，過點E作EH⊥AB點H，EF∥AB，交射線BC于點F，CF＝2，AH＝3．直接寫出AB的長為16．【解答】（1）證明：∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝60°﹣∠A＝30°，∴∠EDA＝∠B，∴DE＝EA；（2）解：結(jié)論：ED＝EA，理由：如圖2中，取AB的中點O，連接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，OC＝OB，∴△BCO為等邊三角形，∴CB＝CO，∵△CDE是等邊三角形，∴∠BCD＝∠OCE，在△BCD和△OCE中，CB=CO∠BCD=∠OCE∴△BCD≌△OCE（SAS），∴∠COE＝∠B＝60°，∴∠