小學(xué)數(shù)學(xué)講義暑假六年級超常第6講邏輯推理綜合

第六講第六講邏輯推理綜合知識站牌題綜合級秋季中的計數(shù)級暑期數(shù)進階

六年級暑期輯推理綜合級春季漫畫釋義第11級上超常體系教師版 課堂引入《》曾被，南為什么能有這么高的破案能力呢？那是因為他有敏銳的觀察力和超強的邏輯推理能力．還有大家知道福爾摩斯嗎？福爾摩斯是英國小說家阿瑟·柯南道爾(SirArthurConanDoyle)所創(chuàng)造出的偵探，現(xiàn)在．、、他的劍術(shù)、拳術(shù)和小提琴演奏水平也相當(dāng)高超．、，，提高我們的邏輯推理能力吧！教學(xué)目標(biāo)1.靈活運用假設(shè)法、列表法進行邏輯推理2.掌握體育比賽、數(shù)獨中的相關(guān)推理技巧經(jīng)典精講一、體育比賽中的邏輯推理1.n支隊伍的單循環(huán)比賽將進行 n(n1)mCn

場比賽，其中每支隊都進行(n1)場；勝、平、負按3、1、0積分制度，其中2mA3m，每出現(xiàn)一場平局，總分就會減少1分；3.一個小組內(nèi)：勝的總場數(shù)等于負的總場數(shù)；平的總場數(shù)一定是偶數(shù)．二邏輯推理解決數(shù)獨問題時應(yīng)從條件較多的方面入手件，一行已經(jīng)填充的數(shù)很多．往往這些格子容易較快地確定下來，然后再逐步處理其他條件．2第11級上超常體系教師版第六講例題思路模塊一：常規(guī)的邏輯推理模塊二：體育比賽中的邏輯推理6模塊三：數(shù)獨與邏輯推理綜合例1人的血通常為A型，B型，O型，AB型．子女的血型與其父母血型間的關(guān)系如下表所示：AＢABAB、黃、，OAB戴的帽子顏色相同，顏色也分紅、黃、藍三種，依次表示所具有的血型為AB、A、O．問：穿紅、黃、藍上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？O孩子為B型，即紅、黃、藍上衣的孩子，父母分別戴藍、黃、紅帽子．例2有三位老師比年齡，她們每人說的三句話中都只有一句是錯誤的，請你分析出她們各是多少歲？第11級上超常體系教師版 例340根長度相同的火柴棍擺成右圖，如果將每根火柴棍看作長度為1的線段，那么其中可以數(shù)出30個正方形來．拿走5根火柴棍后，A、B、C、D、E五人分別作了如下的判斷：A：“1×1的正方形還剩下5個．”B：“2×2的正方形還剩下3個．”C3×．”D：“拿走的火柴棍所在直線各不相同．” 所以11的正方形至少還有6個，A必錯；(3)C對，所以將33需要的正方形火柴棍保留，即第1，2，4，5行及第1，2，4，5列的32根都要保留，得知D必錯，E對；(4)根據(jù)E知，中間行或中間列都被取走，根據(jù)B知另外的中間列(行)的第1個或第4個被拿走，于是剩14個正方形(包括6個11，3個22，4個33，1個44)；如圖例4在一次“25分制”的女子排球比賽中，中國隊以3:0戰(zhàn)勝俄羅斯隊．中國隊3局的總分為77分，俄羅斯隊3局的總分為68分，且每一局的比分差不超過4分．則3局的比分分別是____:____、____:____、____:____．(不考慮這3局比分之間的順序)（學(xué)案對應(yīng)：超常2）25242本題中，由于772532，所以中國隊三場比賽的得分可能為26分，26分，25分或27分，25分，25分．4第11級上超常體系教師版第六講另一場的得分是68242420分，則有一局的比分為25:20，比分差大于4分，不滿足條件．從而中國隊三場的得分分別為27分，25分，25分，俄羅斯有一場得分為27225分，另兩場得分和為682543分，又另兩場每場得分均不少于25421分，則另兩場的得因此3局的比分分別是27:25，25:21，25:22．1.素悖論）：某村只有一個理發(fā)師，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，人理發(fā)．試問：理發(fā)師給不給自己理發(fā)？如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應(yīng)該給自己理發(fā)．這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地．2．西元前6世紀(jì)，克利特哲學(xué)家埃庇米尼得斯（Epimenides）說了一句很有名的話：“所有克利特人都說謊．這句話有名是因為它沒有答案．因為如果埃庇米尼得斯所言為真，那么克利特人就全都是說謊者，身為克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所說的這句話應(yīng)為謊言，但這跟先前假設(shè)此言為真相矛盾；又假設(shè)此言為假，那么也就是說所有克利特人都不說謊，自產(chǎn)生矛盾．因此這句話是沒有解釋的．例5⑴5個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，共需比賽多少場？分，五個足球隊總積分是多少分？分五個足球隊總積分最高是多少分最低是多少分，，，31分．最后五個隊分別得10分、8分、7分、3分和0分，請列出各隊的勝、平、負情況．最終你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？分．最后四個隊分別得1分、2分、5分和7分，那么第五個隊得多少分？分．最后四個隊分別得1分、2分、5分和7分，請列出每隊和其他四隊比賽的勝、平、負情況.【分析】⑴

C210(場)或432110（場）第11級上超常體系教師版 隊隊別得分⑵共比賽10場，不管是勝負局，還是平局，每場比賽雙方共積分2分，所以總積分為10220（分）．⑶共比賽10場，如果得分最高，就是沒有平局，因此總積分最高為10330（分）；如果得分最低就是五個隊間比賽均為相互平局，因此總積分最低為10220（分）．⑸根據(jù)題意列表：有如下兩種情況：隊別得分第二個表格勝的總場數(shù)不等于負的總場數(shù)，且平局的總場數(shù)是奇數(shù)，不符合題意，所以只有第一個表格成立．規(guī)律是一個小組內(nèi)：勝的總場數(shù)等于負的總場數(shù)；平的總場數(shù)一定是⑹每支隊伍都打過四場比賽，顯然，根據(jù)比賽規(guī)則，得1分的隊伍只能是1平3負，得21平1負，不難得到下表：得 從表中可以看出，這四個隊共負了7場，勝了3隊，由于每場比賽如果分出勝負那么就有一方負而另一方勝，所以5個隊勝和負的總場次應(yīng)該相等，所以第5隊?wèi)?yīng)該勝了4場，那么第5隊得了12分．⑺根據(jù)（6）對陣情況列表如下：6第11級上超常體系教師版第六講例6))11分？至少得幾分？【分析】設(shè)A、B、C、D、E五隊總分分別為a、b、c、d、e，五隊總和Sabcde20eC1a1000，b431001111c73310，d83311至少3場平局： 至多5場平局：

勝平負0 1 1 1 2 1 2 2 2 1

勝平負0 1 0 4 2 1 2 2 1 2 ∴25≤20e≤275≤e≤7的解題思路．例76＋”“－、“×”“÷”、差積（600×”所在的）.（學(xué)案對應(yīng)：帶號3）（比如第AE（1）E是4×5×5×6，C也有一個5，所以C3=5；（2）J是1+2，K是6－1，所以C內(nèi)沒有1，只能是2×3×5，C1=3，C2=2；（3）A是3、4、5、6而只有A4能得5，所以A4=5，前兩列會出現(xiàn)2個6，所以A3=6，A2=3，第11級上超常體系教師版 A1=4；（4）I是3、4、6，M是4、5，所以M1=4，M2=5，所以第二行的4只能在D1，D1=4，D2=6，D3=1，所以B1=1，B2=2；E4=4，I3=6，I1=4，I2=3；（6）剩下的就很簡單了．例83或5人一組．每組參與聚會的小矮人中，若好人占多數(shù)，則參加聚會的人全變成好人；若壞人占． 【分析】逆推法：極端性分析，若使好人數(shù)盡量少，則應(yīng)使聚會時由壞人變成好人數(shù)盡量多，若3人一組，最多使1

的人變?yōu)楹萌耍蝗?人一組，最多使2

的人變?yōu)楹萌耍?1，所以盡5 中有3個好人，每個3人組中有2個好人，∴第二次聚會后最少有400×3+4×2=1208（個）好人．同理1208=5×241+3×1，第一次聚會后最少有241×3+1×2=725個好人，725=5×145，50n并且一天晚上只能看一次．理過程：所以第一天晚上就會有槍響．因為沒有槍響，說明瘋狗數(shù)大于1．沒有槍響，說明瘋狗數(shù)大于2．由此推理，如果第三天槍響，則有3條瘋狗．8第11級上超常體系教師版第六講附加題1. 有四個人說話分別如下A：至少有一個人說的是正確的B：至少有兩個人說的是正確的C：我們中至少有一個人說的是錯誤的D：我們中至少有兩個人說的是錯誤的請問：說錯話的有 人.CD說錯，矛盾，因此只能是ABC說對，D說錯.方法二：因為四個人，所以至少有兩人說錯或兩人說對，因此AB一定是正確的，剩下的2. 5個海盜搶得100枚金幣，他們按抽簽的順序依次提方案：首先由1號提出分配方案，然每個海盜都是絕頂聰明且很理智，那么第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？【分析】從后向前推，如果1至3號強盜都喂了鯊魚，只剩4號和5號的話，5號一定投反對票讓4號喂鯊魚，以獨吞全部金幣．所以，4號惟有支持3號才能保命．3號知道這一點，就會提出“100，0，0”的分配方案，對4號、5號一毛不拔而將全部金幣歸為己有，因為他知道4號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過．不過，2號推知3號的方案，就會提出“98，0，1，1”的方案，即放棄3號，而給予4號和5號各一枚金幣．由于該方案對于4號和5號來說比在3號分配時更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由3號來分配．這樣，2號將拿走98枚金幣．同樣，2號的方案也會被1號所洞悉，1號并將提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放棄2號，而給3號一枚金幣，同時給4號（或5號）2枚金幣．由于1號的這一方案對于3號和4號（或5號）來說，相比2號分配時更優(yōu)，他們將投1號的贊成票，再加上1號自己的票，1號的方案可獲通過，97枚金幣可輕松落入囊中．這無疑是1號能夠獲取最大收益的方案了！答案是：1號強盜分給3號1枚金幣，分給4號或5號強盜2枚，自己獨得97枚．分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）．3. 甲、乙、丙、丁與小明五位同學(xué)進入象棋決賽.每兩人都要比賽一盤,每勝一盤得2分,和一 盤 【分析】由題意可畫出比賽圖,已賽過的兩人之

12-(2+4+1+2)=3(分

丁 第11級上超常體系教師版

五支足球隊A、B、C、D、E進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者B隊；(4)D隊?wèi)?zhàn)勝了A隊．請你根據(jù)上述信息，分析出每場比賽的勝、平、負情況．【分析】根據(jù)已知條件可以畫出如下賽況圖：

C2×2=20分．是冠軍，所以不滿足；分，B、C、D均得3分，E得5分．于是，A的另外三場均是A或D打平． B綜上所述，有2種賽況表滿足，10第11級上超常體系教師版第六講5. 去年學(xué)而思杯頒獎大會上很多同學(xué)都過來領(lǐng)獎了后，突然突發(fā)奇想，讓所有同學(xué)用一張紙寫下來在會場里的其他同學(xué)中，自己認(rèn)識的人數(shù)．崔老師把同學(xué)們寫好的紙條收走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學(xué)在這里認(rèn)識的人數(shù)都剛好不一樣”這時下面有個特別聰明的同學(xué)立刻說道“不可能定是有人統(tǒng)計錯了！”當(dāng)他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學(xué)們和崔老師都很佩服這個同學(xué)．那么同學(xué)們能夠說出這個同學(xué)這樣說的原因嗎？【分析】假設(shè)一共來了n名同學(xué)，則他們認(rèn)識的人數(shù)應(yīng)該不超過n1．又因為崔老師說所有同學(xué)認(rèn)識的人數(shù)都不一樣，那么這n名同學(xué)就應(yīng)該分別認(rèn)識0，1，2……n2，n1名同學(xué)．但就不可能所有人認(rèn)識的人數(shù)剛好不同知識點總結(jié)一、邏輯推理常用方法：假設(shè)法、列表法二、體育比賽的解題步驟①當(dāng)只有勝負局時所有隊得分總數(shù)為確定的等于比賽場次數(shù)②當(dāng)有平局，所有隊總分不是確定的．但是總分有一個最大值和最小值，最大值=賽場次數(shù)3，最小值比賽場次數(shù)2具體得分總數(shù)取決于平局的場數(shù)2．注意勝負局與平局的對應(yīng)關(guān)系（任何比賽）所有隊的勝局?jǐn)?shù)=所有隊的負局?jǐn)?shù)所有隊的平局?jǐn)?shù)=比賽平局場次數(shù)×2，所以總平局?jǐn)?shù)必須為偶數(shù)．家庭作業(yè)1. 有趙、錢、孫、李、周五家入?。惶焖麄?人在花園中聊天：錢說：“只有我一家住在最高層．”孫說：“我家入住時，我家的同側(cè)的上一層和下一層都已有人入住了．”李說：“我家是五家中最后一個入住的，我家樓下那一層全空著．”周說：“我家住在106號，104號空著，108號也空著．”他們說的話全是真話．設(shè)第1、2、3、4、5家入住的房號的個位數(shù)依次為A、B、C、D、E，那么五位數(shù)ABCDE＝ 【分析】孫、李都與周不在同一側(cè)，則孫與李同側(cè)，而孫的上層與下層都不是李，李的

對門是第一個入住106的周，所以趙第三個入住105，錢第二個入住109，孫第四個入住10769573第11級上超常體系教師版112. 武士、弓箭手、法師、獵人、牧師．為公平起見，分組比賽的規(guī)則是：兩人或三人分為一組若兩人一組則這兩人級別必須相同若三人一組則這三名高手級別相同連續(xù)的三個級別各一名．現(xiàn)有13個人，其中有三名游俠、三名牧師，其它七類高手各一名．若此時再有一人加入所有這些人共分為五組比賽那么，這個人的級別可以有 手各1名；法師、獵人、牧師各1名；2名牧師．所以新加入的高手可以是游俠，由對稱11入的高手可以是火槍手，由對稱性可知也可以是獵人．若新加入的高手是騎士，則可以將這14個人分組如下：2名游俠；游俠、火槍手、騎士各1名；騎士、劍客、武士各1名；弓箭手、法師、獵人各1名；3名牧師．所以新加入的高手可以是騎士，由對稱性可知也可以是法師．若新加入的高手是劍客，則可以將這14個人分組如下：3名游俠；火槍手、11以新加入的高手可以是劍客，由對稱性可知也可以是弓箭手．若新加入的高手是武士，則各1名；3名牧師；2名武士．所以新加入的高手可以是武士．綜上所述，新加入的這個人的級別可以有9種選擇．3. 3個學(xué)生拿回了考過的算術(shù)試卷．他們的分?jǐn)?shù)各不相同，但是3人中沒有得0分也沒有得不知道其他2人的分?jǐn)?shù)和排名．于是，大家互相提供信息．田中思考后說：“現(xiàn)在，我知道所有人的分?jǐn)?shù)了．”請問：田中的分?jǐn)?shù)是多少【分析】田中的分?jǐn)?shù)應(yīng)該比較高或者比較低，因為如果田中的分?jǐn)?shù)不是特別高或者特別低的話，不96，無法確定其余兩人，如果田中得84，他得第三的話就能夠確定岡部90，森內(nèi)98．如果田中得12或24的話，無法確定其余兩人．所以田中得84，是第三．4. 羽毛球一直是我國的優(yōu)勢項目，在一次國際賽事上，我國著名選手鮑春來2:1逆轉(zhuǎn)了印尼______.21，后兩局就直接推出了，而題目中說是逆轉(zhuǎn)，所以陶菲克是第一局贏了，答案為17:21、21:19、21:195. 甲、乙、丙、丁四個足球隊進行單循環(huán)賽，就是每兩個隊之間都要比一場，勝者得3分，那么丁隊共得 分．【分析】甲隊得6分，只能是勝2場負1場；乙隊得4分，只能是勝1場平1場負1場；丙隊得2因為甲沒有平局，所以丙與乙、丁都是平局，負給甲．如果甲勝乙負丁，那么乙必負??；如果甲勝丁負乙，那么乙必勝?。远∨c甲、乙的比賽必是一勝一負，得3分，再加上與丙是平局，得1分，所以丁共得4分．12第11級上超常體系教師版第六講6. 1現(xiàn)了一場平局問：在第一小組中一支球隊至少得多少分一定能夠出線【分析】考察兩支隊之間進行比賽所獲得的分?jǐn)?shù)，如果產(chǎn)生勝負關(guān)系，那么兩隊總得分為3分，如果平局，則總得分為2分．場平局，因此總得分為18117分．一支隊伍要確保出線，必須保證不可能出現(xiàn)兩支比自己得分高的球隊．因此其得分應(yīng)大于 3，因此這支球隊至少要得17353分，即至少得6分．很容易說明得6分一定出線，因為如果存在另外兩支隊伍出線，那么他們的得分應(yīng)不小于6分，因此總得分將不小于18分，矛盾．另外，如果得分不到6分，那么這支球隊最多只能得4分（因為得5分意味著兩場平局，分，1分，那么4分的球隊就不能出線了．7. 框左上角的數(shù)和、“-“、“×”“÷”分別表示粗框內(nèi)所填的數(shù)字的和差積、商【分析】給其編上號：（1）如右上圖，由于123451202345

，所以E11,（2）4122114，由于D51,則B52，B41,C42，所以451，（3）9234，所以有A54,其他依次展開即可，最后填法如下圖：1 2 3 4

第11級上超常體系教師版138. 騙子．一天，這47個人圍成一圈聚會，他們每人都聲明：“我左右的兩人都是騙子”．第，，：“左右的兩人都與我不是同類人．問：生病的那個人是騎士還是騙子【分析】第一天的時候，每個人都說自己左右的人都是騙子，可見其中任意相鄰的三個人不能都是 3

士；第二天的時候，每個人都說自己左右的人都與自己不是同類人，那么其中任意相鄰的三個 3

天恰好有15個騎士，且生病的那個人也是騎士．超常班學(xué)案【超常班學(xué)案1】甲、乙、丙、丁四人約定上午10時在公園門口集合．人到齊后，甲說：“我提前丁提前了2分鐘．”丁說：“我還以為我遲到了1分鐘呢，其實我到達2分鐘后才聽到收音機里十時．，4？9:562】，“三大國粹，后必須凈勝而且只能凈勝2分.經(jīng)計算，馬琳四局的總得分為47分，波爾總得分為37分，且每一局比賽分差不超過三分，則一共有______種情況.（不考慮這四局比分之間的順序3分矛盾；二：馬琳有兩局超過11分，則只能是11:8、11:8、12:10、13：11，成立；三：【超常班學(xué)案3】足球世界杯小組賽的每個小組有四個隊參加單循環(huán)（每兩個隊之間都踢一場）比賽，每組的前兩名可以出線.其積分方法為：每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．當(dāng)兩個組的積分相同時，以凈勝球數(shù)（總進球數(shù)減去總失球數(shù)的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊排名靠前.已知某隊以最低的積分出線了，那么這個隊在小組賽中的積分是 分．【分析】以最低積分出線，肯定是小組第二名．首先說明得1分的隊肯定不能出線．得1分的隊2負1平，勝它的2個隊至少各得3分，所以得1分的隊不可能出線．然后說明，得2分可能出線．假設(shè)小組中的四個隊為甲、乙、丙、丁，甲隊第一，乙隊第乙、丙、丁三隊各得2分，而這三個隊中凈勝球多的隊即為出線的隊．14第11級上超常體系教師版第六講【超常班學(xué)案4】太平洋某島國的一個部落里只有兩種人：一種是永遠說真話的老實人，一種是永遠說假話的騙子．一天，這個部落的2009個人舉行了一次圓桌會議，每個人都聲稱：“我左右的兩個人都是騙子”．第二天，會議繼續(xù)進行，但一人因病未能到會，因此只有2008個人參加第二天的 【分析】這個問題只有兩個數(shù)字和兩句話，我們需要從兩句話中來分析清楚老實人和騙子的分布，況如何．如果中間的人是騙子，那么左右兩邊就應(yīng)該“不都是騙子”，從而至少有一個老實人．我們不難得到結(jié)論：每相鄰的三個人當(dāng)中至少有一個是老實人．因為200936692，因此2007一組，共669組，那么每組中至少一個老實人，所以從第一天的分析我們得知其中至少有1669670個老實人．換言之第二天剩下的人中應(yīng)至少有669個老實人．然后分析第二天，仍然考慮相鄰的三個人，如果中間的人是老實人，那么他左右的兩個人都是騙子；如果中間的人是騙子，那么他周圍的兩個人不可能都是老實人，因此最多只有一個老實人，因此第二天的分析是其中最多有669個老實人．綜上，第二天就只有669個老實人，從而第一天應(yīng)該有670個老實人．123班學(xué)案【超常123班學(xué)案1】設(shè)八位數(shù)Aa0a1a7具有如下性質(zhì)：a0是A中數(shù)碼0的個數(shù)，a1是A中數(shù)

1的個數(shù)

aaaa0 1 2

．a(chǎn)aa5 6 【分析

(1)由于a0是A中數(shù)碼0的個數(shù)，a1是A中數(shù)碼1的個數(shù)，，a7是A中數(shù)碼7的個數(shù)，那么a0a1a2a7表示A中所有數(shù)碼的個數(shù)；而實際上A中共有8個數(shù)碼，所以aaaa8．0 1 2 (2)我們先看a5，如果a5不是0，那么a5至少是1，所以A中數(shù)字5的個數(shù)是1，所以5只能放在首位，即a05，所以A中0的個數(shù)是5個，所以A可以寫為5000100，我們發(fā)現(xiàn)少了一位，而這位必須是一個非零數(shù)字，而這位不管是幾都不

a是0，同樣的道理，我們可以知道5

aaa05 6 (3)a5a6a70，說明a5、a6、a7都是0，這就表明A的末三位都是0，另外所以3a04．如果a03，也就是A的首位為3，末位都為0，中間的四位中還有一位為0，另外的三個數(shù)之和為4，只能是2個1和1個2．由于1出現(xiàn)了兩次，所以a11，由于2和4各出現(xiàn)了1次，所以a2和a4都是1，這樣可得A為42101000．第11級上超常體系教師版15【超常123班學(xué)案2】12個隊參加一次足球比賽每兩個隊都比賽一場，每場比賽中，勝隊得3分，負隊得0分，平局則各得1分．比賽完畢后，獲得第3名和第4名的兩個隊的得分最多可以相差分．【分析】要使第3名和第4名的分差最大，則第3名得分應(yīng)盡量多，第4名得分應(yīng)盡量少．首先前3名的3個隊與后9名的球隊之間的比賽應(yīng)當(dāng)都獲勝，而前3名之間有3場比賽，后9名之間共有36場比賽，每場比賽至少產(chǎn)生2分，共產(chǎn)生72