青島中考數(shù)學(xué)題(含答案)

青島中考數(shù)學(xué)題(含答案)青島中考數(shù)學(xué)題(含答案)青島中考數(shù)學(xué)題(含答案)青島中考數(shù)學(xué)題(含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2012年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8小題，每小題3分）1．（3分）（2012?青島）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）（2012?青島）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012?青島）如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012?青島）已知，⊙O1與⊙O2的半徑分別是4和6，O1O2=2，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離5．（3分）（2012?青島）某次知識(shí)競(jìng)賽中，10名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說(shuō)法正確的是（）A．學(xué)生成績(jī)的極差是4B．學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是5C．學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80分D．學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是80分6．（3分）（2012?青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．（3分）（2012?青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012?青島）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）（2012?青島）計(jì)算：（﹣3）0+=_________．10．（3分）（2012?青島）為改善學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況，中央財(cái)政從2011年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營(yíng)養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)元．11．（3分）（2012?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數(shù)是_________．12．（3分）（2012?青島）如圖，在一塊長(zhǎng)為22M、寬為17M的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方M．若設(shè)道路寬為xM，則根據(jù)題意可列出方程為_(kāi)________．13．（3分）（2012?青島）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為_(kāi)________．14．（3分）（2012?青島）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)________cm．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．（4分）（2012?青島）已知：線段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．結(jié)論：四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（2012?青島）（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：．17．（6分）（2012?青島）某校為開(kāi)展每天一小時(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個(gè)興趣小組，并規(guī)定每名學(xué)生至少參加1個(gè)小組，也可兼報(bào)多個(gè)小組．該校對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的人數(shù)；（3）綜合上述信息，談?wù)勀銓?duì)該校即將開(kāi)展的興趣小組活動(dòng)的意見(jiàn)和建議．（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）18．（6分）（2012?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來(lái)”、“花開(kāi)富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元．小明購(gòu)買了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：獎(jiǎng)券種類紫氣東來(lái)花開(kāi)富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500（1）求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；（2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由．

19．（6分）（2012?青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約84千M，返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋，全程約45千M．小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘．求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度．20．（8分）（2012?青島）如圖，某校教案樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教案樓在建筑物的墻上留下高2M的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教案樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13M的距離（B、F、C在一條直線上）（1）求教案樓AB的高度；（2）學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）21．（8分）（2012?青島）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．

22．（10分）（2012?青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．23．（10分）（2012?青島）問(wèn)題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？

問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們將采取一般問(wèn)題特殊性的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：探究一：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？

如圖①，顯然，此時(shí)可把△ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．探究二：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把△ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖①分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部．不妨假設(shè)點(diǎn)Q在△PAC內(nèi)部，如圖②；另一種情況，點(diǎn)Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨假設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖③．顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個(gè)不重疊的小三角形．探究三：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可把△ABC分割成_________個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．探究四：以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+3）個(gè)頂點(diǎn)可把△ABC分割成_________個(gè)互不重疊的小三角形．探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+4）個(gè)頂點(diǎn)可把四邊形分割成_________個(gè)互不重疊的小三角形．問(wèn)題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)頂點(diǎn)可把△ABC分割成_________個(gè)互不重疊的小三角形．實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形（

要求列式計(jì)算）

24．（12分）（2012?青島）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形PQBCD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的情況下，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S△PQE：S四邊形PQBCD=1：29若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2012年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試卷解讀一、選擇題1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．D8．A二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）請(qǐng)將9--14各小題的答案填寫在第14小題后面給出的表格相應(yīng)位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（22﹣x）（17﹣x）=300．13．．14．5．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．解：（1）原式==…4分解：（2）解不等式①，x＞，解不等式②，x≤4，∴原式不等式組的解集為＜x≤4．17．解：（1）∵從統(tǒng)計(jì)圖知報(bào)名參加丙小組的有15人，占總數(shù)的30%∴總?cè)藬?shù)有15÷30%=50人，∴報(bào)名參加丁小組的有50﹣10﹣20﹣15=5人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的有400×=160人（3）合理即可：如：利用課余時(shí)間多參加幾個(gè)興趣小組．18．解：（1）或5%；（2）平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額為+0×=14（元）∵14＞10∴選擇抽獎(jiǎng)更合算．19．解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千M/時(shí)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解．答：小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是75千M/時(shí)．20．解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，則=，解得：x=12．即教案樓的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之間的距離約為27m．21．（1）證明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∵點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴?ABCD是矩形．22．解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600圖象對(duì)稱軸為：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．23．解：探究三：如圖，三角形內(nèi)部的三點(diǎn)共線與不共線時(shí)都分成了7部分，故答案為：7；分割示意圖（答案不唯一）探究四：三角形內(nèi)部1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形內(nèi)部2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形內(nèi)部3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)時(shí)，3+2（m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，則分割成的不重疊的三角形的個(gè)數(shù)為：4+2（m﹣1）或2m+2；…6分問(wèn)題解決：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2；…8分實(shí)際應(yīng)用：把n=8，m=2012代入上述代數(shù)式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．…10分24．解：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB=．∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由題意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5