復數教學設計(省優(yōu)質課)

-.z.§5.1數系的擴大與復數的引入**省永新縣任弼時中學文輝【教學目標】了解引進復數的必要性，理解復數的根本概念，了解復數的代數法表示，理解虛數單位，理解復數相等的充要條件.了解復數的幾何意義，理解復數模的概念，了解復數與復平面內的點的對應關系.體會實際需求與數學內部的矛盾在數學擴大過程中的作用，感受人類理性思維在數系的擴大過程的作用以及數與現實世界的聯系。通過復數與復平面內的點的對應關系，體會二維空間中數與形之間的內在聯系.【教學重難點】重點：引進虛數單位i的必要性，對i的規(guī)定，復數的有關概念.難點：實數系擴大到復數系的過程的理解，復數的概念的理解.教學方法：1.啟發(fā)式教學法.2.鼓勵---探索---討論---發(fā)現.教具準備：多媒體，投影儀.教學過程Ⅰ.課題導入㈠引導學生回憶數的變化開展過程數的概念是從實踐中產生和開展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數的需要，就產生了1，2，3，4等數以及表示"沒有〞的數0.自然數的全體構成自然數集N.隨著生產和科學的開展，數的概念也得到開展.為了解決測量、分配中遇到的將*些量進展等分的問題，人們引進了分數；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數的需要，人們又引進了負數.這樣就把數集擴大到有理數集Q.顯然NQ.如果把自然數集(含正整數和零)與負整數集合并在一起，構成整數集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數看作分母為1的分數，則﹛有理數﹜=﹛分數﹜=﹛循環(huán)小數﹜.有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數.所謂無理數，就是無限不循環(huán)小數.有理數集與無理數集合并在一起，構成實數集R.因為有理數都可看作循環(huán)小數(包括整數、有限小數)，無理數都是無限不循環(huán)小數，所以﹛實數﹜=﹛小數﹜.㈡設置問題情境，探究實踐問題①：請類比引進，就可以解決方程在有理數集中無解的問題，怎么解決方程在實數集中無解的問題？意圖通過類比，使學生了解擴大數系要從引入新數開場.問題②：引入的新數i是個什么數呢？它有什么特征？引入虛數單位的概念及性質i2=－1，強調i不同于任何實數，它是一種新的數。此時學生解決了方程無解問題.Ⅱ.新課講授研習點〔1〕1.請同學們閱讀課本相關內容，自主完成填空題.⑴虛數單位：數____________叫做虛數單位，具有下面的性質：①_______________________,②實數可以與i進展四則運算，進展四則運算時，原有的加、乘運算律_______.〔填成立或不成立〕⑵復數：形如______________________________叫做復數，常用字母________表示，即復數的代數形式為___________________，其中______叫做復數的實部,___叫做復數的虛部，復數的實部和虛部都___數．全體復數構成的集合叫做________，常用字母____表示．2.探討⑴復數集C與數集N、Z、Q、R之間有什么關系"⑵如何對復數a+bi(a,b∈R)進展分類"⑶復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系，可以用圖表示出來嗎？⑷你認為兩個復數a+bi與c+di相等的充要條件是什么？a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)當且僅當a=c且b=d.特別地，a+bi=0(a,b∈R)當且僅當a=b=0.兩個不全是實數的復數不可以比擬大小，只有相等與不相等之分.3.穩(wěn)固練習：說出以下三個復數的實部與虛部，并指出它們是實數還是虛數，如果是虛數指出是否為純虛數：(1)4+3i;(2)-5i(3)解：練習A.-1B.0C答案：A分析與探究：根據復數相等的充要條件a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)當且僅當a=c,b=d穩(wěn)固練習：求適合以下方程中實數*,y的值：(1)(-2*+3)+(y-4)i=0;(2)(3*-2y)-(*+2y)i=3-6i.研習點(2)〔目的：掌握復數的幾何意義〕1、復平面的概念把建立的直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，*軸稱為實軸，y軸稱為虛軸。實軸上的點都表示實數；虛軸上的點除原點外都表示純虛數。2練習：在復平面內表示以下復數，并分別求出它們的模：2、小結：復數的幾何意義Ⅲ.變式體驗〔觸類旁通，學以致用，讓我們一起來吧！〕拓展*變式分析：復數z=a+bi(a,b∈R)的在復平面的位置完全取決于它的實部與虛部所滿足的要求條件.Ⅳ.課堂小結：1、了解數的概念開展和數系擴大的過程，了解引進虛數單位的必要性和作用，體會數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程，以及數學發(fā)生、開展的客觀需求；2、理解復數的根本概念以及復數相等的充要條件；3、理解并掌握復數的代數形式和了解復數的幾何意義。Ⅴ.布置作業(yè)：1.以下類比推理2.Ⅵ.教學反思要使學生真正參與到學習中來，發(fā)揮他們在學習中的主體作用，教學應從學生的已有認知根底出發(fā)，同時注