高中數(shù)學(xué)空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的知識點(diǎn)總結(jié)匯編

學(xué)習(xí)-----好資料高中空間點(diǎn)線面之間位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母a、0、丫等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為BEL=>LaBEL=>LaA￡aBEa公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只A個(gè)平面。符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,使AEa、BEa、CEa。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。更多精品文檔

學(xué)習(xí)-----好資料(3)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為：P^anp=>anp=上且pel公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：｛相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a〃b}=>a〃cc〃b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角0e(0,);③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a±b；更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aa來表示%a aGa=A a〃a.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：ajab匚0 >=>a〃aa〃b 」平面與平面平行的判定更多精品文檔

學(xué)習(xí)-----好資料符號表示:1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示:a匚B、b匚Banb=P'b〃aa〃ab〃a2、判斷兩平面平行的方法有三種:(1)定義法；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行?！?.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a〃簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a〃a作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。更多精品文檔

學(xué)習(xí)-----好資料2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。符號表示：a〃0 ,aDy=a'a〃b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面。內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面?；ハ啻怪?，記作L±a，直線L叫做平面。的垂線，平面。叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2、二面角的記法：二面角a-l-B或a-AB-03、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直?！?.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的