專題29 簡單幾何體表面積和體積的綜合問題-學會解題之高三數(shù)學萬能解題模板【2022版】（原卷版）

專題29簡單幾何體表面積和體積的綜合問題【高考地位】在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識別判斷，考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題.在高考中主要的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較易的試題.因此，牢牢抓住各種空間幾何體的結構特征，通過三視圖和直觀圖判斷空間幾何體的結構，在此基礎上掌握好空間幾何體的表面積和體積的計算方法.類型一簡單幾何體的表面積、體積等問題萬能模板內容使用場景空間幾何體的表面積、體積問題解題模板第一步確認幾何體類型；第二步確認底面、高、母線等幾何量；第三步根據(jù)簡單的空間幾何體的表面積和體積的計算公式即可求出所求的結果.例1.用半徑為2，弧長為的扇形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的體積等于（）A． B． C． D．【來源】廣西柳州市2021屆高三摸底考試數(shù)學（文）試題【變式演練1】已知圓柱的底面半徑為2，側面展開圖為面積為的矩形，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．【來源】廣東省深圳市光明區(qū)2022屆高三上學期8月第一調研數(shù)學試題【變式演練2】如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點，平面將正方體分成兩部分，則此兩部分的體積之比為（）A．（或） B．（或）C．（或） D．（或）【來源】云南師范大學附屬中學2021屆高三高考適應性月考卷（八）數(shù)學（文）試題【變式演練2】7．【2020年高考北京卷4】某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A．B．C．D．【反饋練習】1．古希臘數(shù)學家帕普斯在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個定理：“如果同一個平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形的面積乘以重心前旋轉所得周長”.如圖，半圓的直徑cm，點是該半圓弧的中點，半圓弧與直徑所圍成的半圓面（不含邊界）的重心位于對稱軸上.則運用帕普斯的上述定理可以求出（）A．cm B．cmC．cm D．cm【來源】貴州省貴陽市五校（貴州省實驗中學、貴陽二中、貴陽八中、貴陽九中、貴陽民中）2022屆高三聯(lián)合考試（一）數(shù)學（理）試題2．大約于東漢初年成書的我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”實際是知道了球的體積，利用球的體積，求其直徑的一個近似值的公式：，而我們知道，若球的半徑，則球的體積，則在上述公式中，相當于的取值為（）A．3 B． C． D．【來源】河南省洛陽市孟津縣第一高級中學2021屆高三下學期4月文科數(shù)學調研試題3．《九章算術》是中國古代人民智慧的結晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個圓臺形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺的側面積（單位：平方丈）為（）A． B． C． D．【來源】河北省唐山市第十一中學2021屆高三下學期3月調研數(shù)學試題4．我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．這個原理能夠幫助人們計算3D打印時的材料耗費問題.3D打印屬于快速成形技術的一種，是將粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層噴涂，逐漸堆疊累積的方式來構造物體的技術，可以用來制造結構復雜的物件．根據(jù)祖暅原理，對于3D打印制造的零件，如果能找到另一個與其高相等，并在所有等高處的水平截面的面積均相等的幾何體，就可以通過計算該幾何體的體積得到打印的零件的體積．現(xiàn)在要用3D打印技術制造一個零件，其在高為h的水平截面的面積為，則該零件的體積為（）A． B． C． D．【來源】2021年秋季高三數(shù)學開學摸底考試卷01（新高考專用）5．已知圓錐的頂點為，母線，，兩兩垂直且長為3，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．【來源】福建省2021屆高三高考考前適應性練習卷（二）數(shù)學試題6．兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（）A． B． C． D．【來源】2021年天津高考數(shù)學試題7．盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，由美籍華人建筑師貝聿銘設計，已成為巴黎的城市地標.金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長為，高為，若該四棱錐的五個頂點都在一個球面上，則球心到四棱錐側面的距離為（）A． B． C． D．【來源】“陜西名?！?021屆高三5月檢測數(shù)學（理）試題17．（多選）“端午節(jié)”為中國國家法定節(jié)假日之一，已被列入世界非物質文化遺產名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一．全國各地的粽子包法各有不同．如圖，粽子可包成棱長為的正四面體狀的三角粽，也可做成底面半徑為，高為（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽．現(xiàn)有兩碗餡料，若一個碗的容積等于半徑為的半球的體積，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A．這兩碗餡料最多可包三角粽35個B．這兩碗餡料最多可包三角粽36個C．這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個D．這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個【來源】廣東省2022屆高三上學期金太陽大聯(lián)考開學數(shù)學試題18．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個點A，B，C，D滿足，，則點A到平面的距離為______，該“鞠”的表面積為___________．【來源】廣東省2021屆高三下學期4月聯(lián)考數(shù)學試題19．阿基米德是古希臘的一位著名的數(shù)學家，有一種空間幾何體便以他的名字命名為“阿基米德立體”.“阿基米德立體”是一種高度對稱的“半正多面體”(如圖)，并且都是可以從正多面體經過截角?截半?截邊等操作構造而成，它的所有頂點都是正多面體各棱的中點，且它的三個視圖全都一樣.現(xiàn)將一個棱長為10的正方體木塊加工成一個“阿基米德立體”工藝品，則所得的“阿基米德立體”工藝品共有___________個面，其表面積為___________.【來源】全國Ⅲ卷2021屆高三數(shù)學（文）模擬試題（三）20．如圖，在六面體ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，F(xiàn)E∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四邊形AEDC是菱形，則六面體ABC－FEDG的體積為________．【來源】湖南省天壹名校聯(lián)盟2021-2022學年高三上學期入學摸底考試數(shù)學試題21．我國古代的帝王曾經熱衷于玩一種名叫“六博”的游戲.玩游戲時需要使用一種類似于現(xiàn)代的骰子的名叫“煢”的物品.考古發(fā)現(xiàn)最早的“煢”為一個十四面體，可由一個正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去三棱錐（共八個）得到.若“煢”的棱長為，則這枚“煢”的體積為______.【來源】浙江省杭州市桐廬中學2020-2021學年高三上學期暑期階段性測試試題22．《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.現(xiàn)有陽馬側棱長為4，且水平放置的底面對應的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為2的菱形，若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為_________．【來源】重慶市縉云教育聯(lián)盟2022屆高三上學期8月月度質量檢測數(shù)學試題23．詞語“鱉膈”等出現(xiàn)自我國數(shù)學名著《九章算術·商功》，把四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉膳”，如圖，三棱錐是一個鱉，其中，三棱錐的接球的表面積為12，，則三棱錐的體積的最大值為__________．【來源】全國I卷2021屆高三二輪聯(lián)考（三）數(shù)學（文）試題24．我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅(杰出數(shù)學家祖沖之的兒子)，提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異.”意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的