2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1.-1的相反數(shù)是（）A.±1B.-1C.0D.1【答案】D【解析】解：-1的相反數(shù)是：1．應(yīng)選：D．直接利用相反數(shù)的定義解析得出答案．此題主要相反數(shù)的意義，只有符號不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a．2.如圖圖形中的軸對稱圖形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；、不是軸對稱圖形；應(yīng)選：B．依照軸對稱圖形的看法判斷即可．此題觀察的是軸對稱圖形的看法，軸對稱圖形的要點(diǎn)是搜尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.方程2x2+6x-1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A.-6B.6C.-3D.3【答案】C【解析】解：由于△＞0，∴x1+x2=-3，應(yīng)選：C．第1頁，共13頁依照根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．此題觀察根與系數(shù)的關(guān)系，解題的要點(diǎn)是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，此題屬于基礎(chǔ)題型．小明和同學(xué)做“扔擲質(zhì)地平均的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：扔擲次數(shù)100200300400500正面向上的頻數(shù)5398156202244若扔擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面向上”的頻數(shù)最湊近（）A.20B.300C.500D.800【答案】C【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：跟實(shí)在驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸牢固到0.5附近，所以扔擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面向上”的頻數(shù)最湊近1000×0.5=500次，應(yīng)選：C．跟實(shí)在驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸牢固到某個(gè)常數(shù)周邊，據(jù)此求解即可．此題觀察了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的要點(diǎn)是認(rèn)識大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率能夠估計(jì)概率，難度不大．5.以下列圖的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的極點(diǎn)上，則△ABC的重心是（）A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G【答案】A【解析】解：依照題意可知，直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)D是△ABC重心．應(yīng)選：A．依照三角形三條中線訂交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，據(jù)此解答即可．此題主要觀察了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡單．6.若2a-3b=-1，則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：4a2-6ab+3b，=2a（2a-3b）+3b，=-2a+3b，=-（2a-3b），=1，應(yīng)選：B．將代數(shù)式4a2-6ab+3b變形后，整體代入可得結(jié)論．第2頁，共13頁此題主要觀察了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題要點(diǎn)．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）07.計(jì)算：（π-1）=______．【答案】1【解析】解：原式=1，故答案為：1依照零指數(shù)冪意義的即可求出答案．此題觀察零指數(shù)冪的意義，解題的要點(diǎn)是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義，此題屬于基礎(chǔ)題型．8.若分式1有意義，則x的取值范圍是______．2?-1【答案】x≠12【解析】解：依照題意得，2x-1≠0，1解得x≠．21故答案為：x≠．2依照分母不等于0列式計(jì)算即可得解．此題觀察了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的看法：1）分式?jīng)]心義?分母為零；2）分式有意義?分母不為零；3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9.2019年5月28日，我國“科學(xué)”號遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】1.1×104【解析】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×104．故答案為：1.1×104．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)搬動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值．不等式組{?<1的解集為______．<-3【答案】x＜-3．?<1【解析】解：等式組{的解集為x＜-3，故答案為：x＜-3．求出不等式組的解集即可．此題觀察了不等式組的解集，能依照不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的要點(diǎn)．八邊形的內(nèi)角和為______°．【答案】1080第3頁，共13頁【解析】解：（8-2）?180°=6×180°=1080°．故答案為：1080°．依照多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°進(jìn)行計(jì)算即可得解．此題觀察了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的要點(diǎn)．12.命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角”是______（填“真命題”或“假命題”）．【答案】真命題【解析】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為：真命題依照三角形內(nèi)角和定理判斷即可．此題觀察了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．依照某商場2018年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為______萬元．【答案】5000【解析】解：該商場全年的營業(yè)額為1000÷（1-25%-35%-20%）=5000萬元，答：該商場全年的營業(yè)額為5000萬元，故答案為：5000．用二季度的營業(yè)額÷二季度所占的百分比即可獲得結(jié)論．此題觀察了扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的要點(diǎn)．14.若關(guān)于x的方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．【答案】m≤12【解析】解：依照題意得△=2-4m≥0，故答案為m≤1．2利用鑒識式的意義獲得△=2-4m≥0，爾后解關(guān)于m的不等式即可．此題觀察了根的鑒識式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有以下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．如圖，分別以正三角形的3個(gè)極點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為______cm．【答案】6π【解析】解：該萊洛三角形的周長60×?×6=3×=6π（cm）．180故答案為6π．直接利用弧長公式計(jì)算即可．第4頁，共13頁?????此題觀察了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也觀察了180等邊三角形的性質(zhì)．如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)垂線交⊙O于點(diǎn)B、C．設(shè)

P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP=3，過點(diǎn)A作AP的PB=x，PC=y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】y=10x3【解析】解：連接PO并延長交⊙O于D，連接BD，則∠C=∠D，∠PBD=90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC=90°，∴∠PAC=∠PBD，∴△PAC∽△PBD，????，∴=????∵⊙O的半徑為5，AP=3，PB=x，PC=y，??∴=10，3∴y=103x，故答案為：y=10x．3連接PO并延長交⊙O于D，連接BD，依照圓周角定理獲得∠C=∠D，∠PBD=90°，求得∠PAC=∠PBD，依照相似三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．此題觀察了圓周角定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的要點(diǎn)．三、解答題（本大題共10小題，共102.0分）（1）計(jì)算：（√8-√1）×√6；2（2）解方程：2?-53?-3+3=?．?-2-2【答案】解：（1）原式=√8×6-√1×62=4√3-√3=3√3；第5頁，共13頁2）去分母得2x-5+3（x-2）=3x-3，解得x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2≠0，x=4為原方程的解．所以原方程的解為x=4．【解析】（1）利用二次根式的乘法法規(guī)運(yùn)算；2）先去分母獲得整式方程，再解整式方程，爾后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．此題觀察了二次根式的混雜運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，爾后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混雜運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇適合的解題路子，經(jīng)常能事半功倍．也觀察了分式方程．PM是指空氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是依照《全國城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表．依照統(tǒng)計(jì)表回答以下問題，2017年、2018年7～12月全國338個(gè)地級及以上市PM平均濃度統(tǒng)計(jì)表（單位：μg/m3）月份789101112年份2017年2724303851652018年232425364953（1）2018年7～12月PM平均濃度的中位數(shù)為______μg/m3；（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反響2018年7～12月PM平均濃度變化過程和趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是______；3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說：“2018年7～12月與2017年同期對照，空氣質(zhì)量有所改進(jìn)”，請你用一句話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的原由．【答案】（1）61；2（2）折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）2018年7～12月與2017年同期對照PM平均濃度下降了．【解析】解：（1）2018年7～12月PM平均濃度的中位數(shù)為25+36=612μg/m3；2故答案為：61；22）能夠直觀地反響出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖；3）2018年7～12月與2017年同期對照PM平均濃度下降了．1）依照中位數(shù)的定義解答即可；2）依照統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行解析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在整體中所占的百分比，但一般不能夠直接從圖中獲得詳盡的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；3）觀察統(tǒng)計(jì)表，依照統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)解答即可．此題觀察了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題要點(diǎn)．小明朝表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動．該活動分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法顯現(xiàn)”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用D、E表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成．用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率．第6頁，共13頁【答案】解：畫樹狀圖以下由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，所以小明恰好抽中B、D兩個(gè)項(xiàng)目的概率為1．6【解析】此題觀察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到吻合條件的結(jié)果數(shù)，再依照概率公式計(jì)算可得．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直均分線；（保留作圖印跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直均分線交BC于點(diǎn)D，求BD的長．【答案】解：（1）如圖直線MN即為所求．（2）∵M(jìn)N垂直均分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴BD=5．【解析】此題觀察作圖-基本作圖，線段的垂直均分線的性質(zhì)等知識，解題的要點(diǎn)是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．1（1）分別以A，B為圓心，大于2AB為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN即可．（2）設(shè)AD=BD=x，在Rt△ACD中，利用勾股定理成立方程即可解決問題．21.某體育看臺側(cè)面的表示圖以下列圖，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平川面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α=18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；第7頁，共13頁2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈，tanl8°30′≈，結(jié)果精確到）【答案】解：（1）∵觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平川面AB的高度為10m，∴AB=2BC=20（m），答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m；2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，則四邊形MFBC、MCDN為矩形，∴MF=BC=10，MN=CD=4，DN=MC=BF=23，在Rt△END中，tan∠EDN=??，??則EN=DN?tan∠EDN≈，∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21（.6m），答：頂棚的E處離地面的高度EF約為．【解析】（1）依照坡度的看法計(jì)算；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，依照正切的定義求出EN，結(jié)合圖形計(jì)算即可．此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的看法、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的要點(diǎn)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），該圖象與x軸訂交于點(diǎn)A、B，與y軸訂交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求tan∠ABC．【答案】解：（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-4）2-3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得20=a（1-4）-3，解得a=1．3故該二次函數(shù)解析式為y=1×（x-4）2-3；3（2）令x=0，則y=1（0-4）2-3=7．則OC=7．333由于二次函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），A（1，0），則點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)系直線x=4對稱，第8頁，共13頁所以B（7，0）．所以O(shè)B=7．??711所以tan∠ABC==3??=3，即tan∠ABC=3．7【解析】觀察了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及解直角三角形．解題時(shí)，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)．2（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-4）-3，將A（1，0）代入解析式來求a的值．（2）由銳角三角函數(shù)定義解答．小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果．經(jīng)認(rèn)識，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，高出300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg．圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系．（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用800元一次能夠批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【答案】解：（1）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，依照題意得100?+?=5?{?+?，解得{?，300=3=6∴線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.01x+6（100≤x≤300）；2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為-0.01m+6，依照題意得：-0.01m+6=800?，解得m=200或400，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200，x=400（不合題意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次能夠批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克．【解析】（1）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為-0.01m+6，依照“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系列方程解答即可”．此題主要觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答此題的要點(diǎn)．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，交BC的延長線于點(diǎn)E．1）判斷DE與⊙O的地址關(guān)系，并說明原由；2）若⊙O的半徑為5，AB=8，求CE的長．

D為???的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，DDE∥AC第9頁，共13頁【答案】解：（1）DE與⊙O相切，原由：連接OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵D為???的中點(diǎn)，∴???=???，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∵OA是AC的中點(diǎn)，∴∠ODC=45°，∵DE∥AC，∴∠CDE=∠DCA=45°，∴∠ODE=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵⊙O的半徑為5，∴AC=10，∴AD=CD=5√2，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵AB=8，∴BC=6，∵∠BAD=∠DCE，∵∠ABD=∠CDE=45°，∴△ABD∽△CDE，????∴=，????∴8=5√2，5√2??25∴CE=4．【解析】此題觀察了直線與圓的地址關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)，正確的鑒識圖形是解題的要點(diǎn)．（1）連接OC，由AC為⊙O的直徑，獲得∠ADC=90°，依照???=???，獲得AD=CD，第10頁，共13頁依照平行線的性質(zhì)獲得∠CDE=∠DCA=45°，求得∠ODE=90°，于是獲得結(jié)論；2）依照勾股定理獲得AD=CD=5√2，由圓周角定理獲得∠ABC=90°，求得BC=6，依照相似三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．如圖，線段AB=8，射線BG⊥AB，P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APCD，且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn)E，使∠EAP=∠BAP，直線CE與線段AB訂交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合）．1）求證：△AEP≌△CEP；2）判斷CF與AB的地址關(guān)系，并說明原由；3）求△AEF的周長．【答案】解：（1）證明：∵四邊形APCD正方形，∴DP均分∠APC，PC=PA，∴∠APD=∠CPD=45°，∴△AEP≌△CEP（AAS）；2）CF⊥AB，原由以下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP，∵∠EAP=∠BAP，∴∠BAP=∠FCP，∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP，∴∠AMF+∠PAB=90°，∴∠AFM=90°，∴CF⊥AB；3）過點(diǎn)C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB，又AP=CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN=PB=BF，PN=AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE=CE，∴AE+EF+AF=CE+EF+AF第11頁，共13頁=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2AB=16．【解析】（1）四邊形APCD正方形，則DP均分∠APC，PC=PA，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；2）△AEP≌△CEP，則∠EAP=∠ECP，而∠EAP=∠BAP，則∠BAP=∠FCP，又∠FCP+∠CMP=90°，則∠AMF+∠PAB=90°即可求解；3）證明△PCN≌△APB（AAS），則CN=PB=BF，PN=AB，即可求解．此題為四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、三角形全等等知識點(diǎn)，其中（3），證明△PCN≌△APB（AAS），是此題的要點(diǎn)．26.已知一次函數(shù)y=kx+n（n＜0）和反比率函數(shù)y=?（m＞0，x＞0）．12?1）如圖1，若n=-2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，4）．①求m，k的值；②直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的范圍；（2）如圖2，過點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象訂交