人教版八年級(jí)下冊(cè):19.2 一次函數(shù) 同步練習(xí) 試卷-附答案_第1頁(yè)
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人教版八年級(jí)下冊(cè):19.2一次函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題1.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-4,0) B.(2,0) C.(0,-4) D.(0,2)2.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)()A.第1、2、3象限 B.第2、3、4象限 C.第1、2、4象限 D.第1、3、4象限3.如果函數(shù)中的隨的增大而減小,那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知點(diǎn),都在直線上,則,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.不能確定5.在平面直角坐標(biāo)系中,將直線沿軸向右平移個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.6.若0<m<n,則直線y=﹣3x+m與直線y=﹣x+n的交點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若把一次函數(shù)y=kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(0,﹣2),則原一次函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=﹣x﹣1 B.y=﹣x+1 C.y=x+1 D.y=x﹣18.如果一個(gè)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn),,那么一定有()A.,B.,C.,D.,9.如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()A. B.C.方程的解是 D.隨的增大而減小10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線和相交于點(diǎn),則不等式的解集為()A. B. C. D.二、填空題11.當(dāng)______時(shí),是一次函數(shù).12.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,那么函數(shù)值隨的增大而________.13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則k的值為________.14.直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.15.將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的直線不經(jīng)過(guò)第_______象限.16.如圖,已知函數(shù)和的圖象,則方程組的解為______.三、解答題17.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求k,b的值;(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,直接寫出n的取值范圍.18.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(k,b都是常數(shù),且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和(1)當(dāng)時(shí),求y的取值范圍.(2)已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.一次函數(shù),求:(1)m,n是什么數(shù)時(shí),y隨x增大而增大?(2)m,n為何值時(shí),函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方?(3)若時(shí),求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.20.已知直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),直線:與軸交于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).(1)在圖中畫出直線的圖象,并求出其解析式;(2)求出的面積.21.老陶手機(jī)店銷售A型和B型兩種型號(hào)的手機(jī),銷售一臺(tái)A型手機(jī)可獲利1200元,銷售一臺(tái)B型手機(jī)可獲利1400元,手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共100臺(tái),其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)A型手機(jī)的3倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái),這100臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的關(guān)系式;(2)該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少臺(tái),才能使銷售利潤(rùn)最大?22.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x交于點(diǎn)C(a,4).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式;(2)如圖2,在x軸上有一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作直線⊥x軸,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若GF的長(zhǎng)為3.求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)F,使以O(shè)、C、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.23.如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求直線的表達(dá)式;(2)若直線與直線相交于C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)圖像,寫出關(guān)于x的不等式的解集.答案1.B【分析】利用一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)相交則y=0,即可得出答案.【詳解】解:當(dāng)y=0,則2x-4=0,

解得:x=2,

∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0).故選:B此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵.2.A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=3x+6中.k=3>0,b=6>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,故選:A.本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0,b>0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.3.A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù),隨的增大而減小,∴k<0,∵b=-2021<0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.故選:A.本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4.B【分析】先判斷一次函數(shù)k的符號(hào),再利用一次函數(shù)增減性判斷即可.【詳解】解:∵中k=-1<0∴y隨著x的增大而減小又-2<3∴y1>y2故選:B本題考查一次函數(shù)圖像的增減性,熟練記憶和正確理解是關(guān)鍵.5.A【分析】根據(jù)平移規(guī)律上加下減函數(shù)值,左加右減于自變量得到平移后的直線為y=k(x-3)﹣6,然后把(0,0)代入解得即可.【詳解】解:將直線y=kx﹣6沿x軸向右平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=k(x-3)﹣6,∵直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴0=k(0-3)﹣6,解得:k=-2,故選:A.本題主要考查了一次函數(shù)圖象平移變換,正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.6.B【分析】?jī)珊瘮?shù)聯(lián)立解方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)0<m<n,確定m-n<0,m+n,可得點(diǎn)在第二象限即可.【詳解】解:直線y=﹣3x+m與直線y=﹣x+n聯(lián)立,,解得,∵0<m<n,∴m-n<0,-m+3n,∴點(diǎn)在第二象限.故選擇:B.本題考查兩直線的交點(diǎn)所在象限,二元一次方程組的解法,討論方程組的解得符號(hào)是解題關(guān)鍵.7.C【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意,得,得到直線解析式為y=x-2,將其向左平移2個(gè)單位,得到y(tǒng)=x-1,繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得解.【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意,得,解得,∴直線解析式為y=x-2,將其向左平移2個(gè)單位,得y=(x+2)-2,即y=x-1,∴與y軸的交點(diǎn)為(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為(2,0),∵繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,∴新直線與與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),∵設(shè)直線的解析式為y=mx+1,∴-2m+1=0,解得m=,∴y=x+1,故選C.本題考查了一次函數(shù)的圖像平移,旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限,可判斷出m及n的符號(hào).【詳解】解:∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2<0,∴此點(diǎn)在第二或第三象限;∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3>0,∴此點(diǎn)在第一或第二象限,又∵A與B是不同象限的點(diǎn)∴此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、三象限,∴點(diǎn)位于第三象限,點(diǎn)位于第一象限,∴m<0,n>0.故選:C.本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知正比例函數(shù)圖象性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.9.C【分析】利用函數(shù)的圖象結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵圖象過(guò)第一、二、三象限,∴k>0,b>0,y隨x的增大而而增大,故ABD錯(cuò)誤;又∵圖象與x軸交于(?2,0),∴kx+b=0的解為x=?2,故C正確;故選:C.此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程,關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲取信息,掌握一次函數(shù)的性質(zhì).10.D【分析】首先利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A的坐標(biāo),在觀察圖象,寫出直線y=-2x在直線y=ax+1.2的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解:∵函數(shù)過(guò)點(diǎn),∴,解得:,∴,不等式在函數(shù)圖像上表現(xiàn)為圖像在函數(shù)圖像上方,在交點(diǎn)A的右側(cè)滿足條件,∴不等式的解集為.故答案選D.本題主要考察了一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系,對(duì)題意的準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.11.【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義知含有自變量,且自變量系數(shù)不為0即可求出k值.【詳解】∵為一次函數(shù),即為一次函數(shù),

∴,即;故.此題考查一次函數(shù)的定義,根據(jù)定義知一次函數(shù)自變量系數(shù)不為0即可解題,難度一般.12.減小【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可填空.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限可知其比例系數(shù).∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。蕼p?。绢}考查正比例函數(shù)的性質(zhì).掌握正比例函數(shù),當(dāng)時(shí),其圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,且函數(shù)值y隨x的增大而減小是解答本題的關(guān)鍵.13.【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可.【詳解】解:把點(diǎn)A(2,-2)代入y=kx+6,得-2=2k+6,解得k=-4.故-4.本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,是一道比較典型的題目.14.【分析】令x=0,即可解得直線與y軸交點(diǎn).【詳解】解:令x=0得,,直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,故.本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).15.四【分析】根據(jù)平移規(guī)律確定函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式確定圖像的分布,求解即可.【詳解】將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位得到的直線的解析式為,∴直線分布在第一,第二,第三象限,因此圖像不經(jīng)過(guò)第四象限.故四.本題考查了一次函數(shù)的平移,圖像的分布,熟記一次函數(shù)平移規(guī)律,準(zhǔn)確確定函數(shù)圖像的分布是解題的關(guān)鍵.16.【分析】一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解.【詳解】∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)(﹣2,﹣1),∴方程組的解是.故.此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,關(guān)鍵是掌握二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系.17.(1)1,-1;(2)n≤2.【分析】(1)利用待定系數(shù)法,把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可;(2)畫出函數(shù)圖象,求出當(dāng)x=1時(shí),n的值,再根據(jù)圖象確定取值范圍.【詳解】解:(1)把代入得,,解得,,一次函數(shù)的解析式為:故k,b的值分別是1,-1(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出和的圖象,當(dāng)經(jīng)過(guò)(1,0)時(shí),n=2,由圖象可知,當(dāng)n≤2時(shí),在時(shí),函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,故n的取值范圍為n≤2.本題考查了求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式,利用數(shù)形結(jié)合思想確定n的取值范圍.18.(1);(2)(3,2).【分析】先利用待定系數(shù)法求出該一次函數(shù)解析式.(1)由,即可求出,即.(2)由可知P點(diǎn)坐標(biāo)為.由點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上,即,解出m,從而求出n,即求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1),∴,即.即該一次函數(shù)的解析式為.(1)當(dāng)時(shí),∴,即.∴.(2)∵,∴.即P點(diǎn)坐標(biāo)為.∵點(diǎn)P在該函數(shù)圖象上,∴,解得:.∴.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2).本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì),掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.19.(1)m>-2,n為任意實(shí)數(shù);(2)m≠-2,n>3;(3)【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得2m+4>0,然后解不等式;(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到2m+4≠0,3-n<0,然后解兩個(gè)不等式;(3)先確定一次函數(shù)解析式,然后利用x軸和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),從而利用三角形面積公式計(jì)算.【詳解】解:(1)當(dāng)2m+4>0時(shí),即m>-2,n為任意實(shí)數(shù),y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)2m+4≠0,3-n<0時(shí),即m≠-2,n>3,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方;(3)m=-1,n=2,一次函數(shù)為y=2x+1,當(dāng)x=0時(shí),y=2x+1=1,則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,1);當(dāng)y=0時(shí),2x+1=0,解得x=,則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),∴一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為=.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限.20.(1)圖象見解析,,(2);【分析】(1)描出,兩點(diǎn),作直線即可畫出圖象,用待定系數(shù)法即可求解析式;(2)求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解:(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出,兩點(diǎn),作直線就是所畫圖象,如圖所示;把,兩點(diǎn)代入得,,解得,,直線的解析式為,(2)把y=0代入得,,解得,,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);把y=0代入得,,解得,,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(,0);兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸交于(0,3),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);;本題考查了一次函數(shù)圖象的畫法和待定系數(shù)法求解析式以及一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算,會(huì)數(shù)形結(jié)合畫函數(shù)圖象.21.(1)y=-200x+140000;(2)25臺(tái)A型手機(jī)和75臺(tái)B型手機(jī)【分析】(1)用A型手機(jī)的獲利加上B型手機(jī)的獲利可得函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共100臺(tái),其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)A型手機(jī)的3倍.可以求得x的取值范圍,再根據(jù)(1)中的結(jié)果,一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答本題.【詳解】解:(1)由題意可得:y=1200x+1400(100-x)=-200x+140000;(2)∵B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)A型手機(jī)的3倍,∴100-x≤3x,解得x≥25,∵y=-200x+140000,-200<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=25時(shí),y取最大值,則100-x=75,即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型手機(jī)和75臺(tái)B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.22.(1)C(2,4),直線的解析式:(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)(3,0)或者(1,0)(3)存在.【分析】(1)根據(jù)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=2x,得出a的值,寫出點(diǎn)c的坐標(biāo).知道點(diǎn)A,點(diǎn)C的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式.(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,0),根據(jù)點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)E在同一直線上,寫出點(diǎn)F,點(diǎn)G的坐標(biāo),利用列方程求出求點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)根據(jù)題意,分別以點(diǎn)O、C、F為頂點(diǎn)的等腰三角形,可能出現(xiàn)的情況有OF=OC,CF=OC,F(xiàn)O=FC,根據(jù)三種情況寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解】(1)∵點(diǎn)C在直線y=2x上,把(a,4)代入得:2a=4解得a=2,∴C(2,4)將點(diǎn)A(6,0)點(diǎn)C(2,4)代入直線y=kx+b得

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