親師合作(共67張PPT)

親師合作，學(xué)習(xí)無(wú)礙

－讓孩子開心學(xué)數(shù)學(xué)金華國(guó)小高年級(jí)教師范嘉麟老師第1頁(yè)，共67頁(yè)。什麼是數(shù)學(xué)知識(shí)？

數(shù)學(xué)知識(shí)是「人類思考活動(dòng)中意義與方法的溝通、磋商及有效解決問(wèn)題所發(fā)展的結(jié)果。數(shù)學(xué)是要學(xué)生能分析問(wèn)題的情境，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的模式思考、溝通、推理、評(píng)析，成為解題者，並對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心。數(shù)學(xué)概念的了解，應(yīng)隨著年級(jí)的增加而有深度上的成長(zhǎng)。是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的思考、推理、溝通與建立連結(jié)。第2頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)知識(shí)含有什麼要素？Begle認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)象

(mathematicalobjects)有四：事實(shí)(facts)、概念(concepts)、運(yùn)算(operations)、原理(principles)。事實(shí)：用的術(shù)語(yǔ)(3代表三)、演繹得來(lái)(2+2=4)概念：一類含有某一屬性的東西(三角形)運(yùn)算：由數(shù)學(xué)對(duì)象到另一數(shù)學(xué)對(duì)象的函數(shù)原理：幾個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象間的關(guān)係(定理)第3頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

掌握數(shù)、量、形的概念與關(guān)係。培養(yǎng)日常所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。發(fā)展形成數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。發(fā)展以數(shù)學(xué)作為明確表達(dá)、理性溝通工具的能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)的批判分析能力。培養(yǎng)欣賞數(shù)學(xué)的能力。第4頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)課程理念

數(shù)學(xué)課程發(fā)展是以生活為中心，配合各階段學(xué)生的身心與思考型態(tài)的發(fā)展歷程，提供適合學(xué)生能力與興趣的學(xué)習(xí)方式。課程的學(xué)習(xí)活動(dòng)要讓所有學(xué)生都能積極參與討論，激盪各種想法，激發(fā)創(chuàng)造力，明確表達(dá)想法，強(qiáng)化合理判斷的思維與理性溝通的能力，期在學(xué)習(xí)的互動(dòng)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)知識(shí)。第5頁(yè)，共67頁(yè)。先備經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)簡(jiǎn)述以現(xiàn)實(shí)生活的題材為中心，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中掌握數(shù)、量、形的概念與關(guān)係；從現(xiàn)實(shí)生活中和同學(xué)或家庭成員理性溝通數(shù)學(xué)；從現(xiàn)實(shí)生活中，擬定數(shù)學(xué)問(wèn)題，並培養(yǎng)其批判、分析和解決問(wèn)題的能力；進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的能力。第6頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)的內(nèi)容數(shù)與量圖形與空間統(tǒng)計(jì)與機(jī)率代數(shù)連結(jié)（數(shù)學(xué)內(nèi)部四個(gè)主題的連結(jié)及與外部生活中其他領(lǐng)域中數(shù)學(xué)問(wèn)題的連結(jié)）第7頁(yè)，共67頁(yè)。學(xué)生的角色學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，所有的教學(xué)活動(dòng)都是以讓學(xué)生獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及提升數(shù)學(xué)能力而設(shè)計(jì)的，故學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的中心。學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生並不是被動(dòng)的接受訊息，而是主動(dòng)的吸收知識(shí)，將新的資訊融入他們?cè)械闹R(shí)系統(tǒng)中。學(xué)習(xí)的成效會(huì)與學(xué)生的特質(zhì)密切相關(guān)，其中影響最大的是認(rèn)知發(fā)展與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。第8頁(yè)，共67頁(yè)。學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展一至三年級(jí)是具體操作期（視覺）：透過(guò)實(shí)物的操弄來(lái)學(xué)習(xí)。四、五年級(jí)是具體表徵期（察覺）：主動(dòng)操作具體的表徵來(lái)學(xué)習(xí)，用畫圈解決「32個(gè)分成4個(gè)一堆」的問(wèn)題。六、七年級(jí)是類化具體表徵期：在模型及模型之間建立關(guān)係。八、九年級(jí)是符號(hào)表徵期：能邏輯地關(guān)聯(lián)關(guān)係。第9頁(yè)，共67頁(yè)。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)外塑動(dòng)機(jī)：為了獲取與學(xué)習(xí)活動(dòng)無(wú)關(guān)的報(bào)償，如獎(jiǎng)品。此類動(dòng)機(jī)會(huì)很快的啟動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但無(wú)法持久，甚至可能造成學(xué)生為了得到報(bào)償而不求甚解的死記，最後遇到挫折時(shí)便放棄學(xué)習(xí)。內(nèi)塑動(dòng)機(jī)：是因?yàn)閷W(xué)生喜歡學(xué)習(xí)而主動(dòng)深入探討，學(xué)習(xí)效果比較持久。第10頁(yè)，共67頁(yè)。如何持續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)讓學(xué)生有運(yùn)用其智慧解決問(wèn)題和完成工作的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生有成功的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生內(nèi)化學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生自訂目標(biāo)，合作學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)回饋：讓學(xué)生了解自己行為的結(jié)果。第11頁(yè)，共67頁(yè)。如何指導(dǎo)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首重了解：為何數(shù)學(xué)上課時(shí)數(shù)很多，師長(zhǎng)也非常重視，但成績(jī)卻自中年級(jí)後開始每況愈下?由於低年級(jí)的教材較不複雜，容易記憶，學(xué)生只要「記得」通常就能考很好。但若是對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念不了解，僅靠記憶來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，要記的東西多了，自然容易錯(cuò)誤。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首重了解。第12頁(yè)，共67頁(yè)。如何指導(dǎo)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)讓孩子獲得各種不同的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，做有意義的學(xué)習(xí)：具體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：透過(guò)具體物操作和符號(hào)作關(guān)連，如：數(shù)積木、數(shù)石子……等。半具體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：透過(guò)視覺模型和符號(hào)作關(guān)連，如：看圖片、影片……等。抽象的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：透過(guò)純綷的數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算，如：計(jì)算練習(xí)。要反覆的經(jīng)驗(yàn)上述的方式讓孩子有義意的學(xué)習(xí)。第13頁(yè)，共67頁(yè)。如何指導(dǎo)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)儘量避免讓孩子作過(guò)多的機(jī)械性計(jì)算練習(xí)：重點(diǎn)在孩子是否有耐心且專心的把練習(xí)作完，若是在應(yīng)付的情況下完成練習(xí)會(huì)讓孩子討厭甚至恐懼?jǐn)?shù)學(xué)。其次，和計(jì)算的快速及正確性比起來(lái)，能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念來(lái)解題，可能還比較重要。因此，要先求觀念正確，再視孩子的專注程度與耐心多寡，要求孩子練習(xí)計(jì)算的熟練度。第14頁(yè)，共67頁(yè)。如何指導(dǎo)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)給予孩子充分的思考時(shí)間：計(jì)算不是數(shù)學(xué)教育的唯一目標(biāo)，培養(yǎng)孩子邏輯、推理及解決問(wèn)題能力才是比較重要的，因此，多給孩子一些思考性的問(wèn)題，並給予孩子充分的思考時(shí)間，不要急著答案告訴孩子，讓孩子自己尋找答案，並持之以恆的培養(yǎng)孩子的思考能力。第15頁(yè)，共67頁(yè)。如何指導(dǎo)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)蒐集一些市面上已出版的數(shù)學(xué)相關(guān)書籍，讓孩子在不經(jīng)意的狀況下閱讀，可釐清孩子的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)感，並提高孩子的學(xué)習(xí)興趣。透過(guò)活動(dòng)、遊戲或是增加孩子的生活經(jīng)驗(yàn)，甚至是提高孩子的語(yǔ)文程度，讓孩子能正確理解的題目的情境，作出正確的判斷。第16頁(yè)，共67頁(yè)。如何指導(dǎo)孩子們學(xué)數(shù)學(xué)接受每位孩子學(xué)習(xí)狀況的個(gè)別差異，重視因材施教及個(gè)別輔導(dǎo)。勿落入分?jǐn)?shù)的迷思，同時(shí)不要只看孩子錯(cuò)了什麼，也要看孩子對(duì)了什麼，因?yàn)榈靡詫?duì)的觀念為基礎(chǔ)，教會(huì)孩子犯錯(cuò)的地方。培養(yǎng)孩子正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，鼓勵(lì)思考，甚至是退後學(xué)習(xí)，重建數(shù)學(xué)概念，使孩子無(wú)法放棄數(shù)學(xué)。第17頁(yè)，共67頁(yè)。為何要了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首重理解，然而數(shù)學(xué)有其學(xué)習(xí)的特殊性，即結(jié)構(gòu)性較其他學(xué)科強(qiáng)。也就是說(shuō)孩子之前的學(xué)習(xí)成果，對(duì)他之後將要學(xué)習(xí)的概念影響甚大。因此，要輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，得看孩子會(huì)了什麼概念再教。因此，對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)得通盤了解。第18頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第一冊(cè)單元一數(shù)到10˙認(rèn)識(shí)1～10的數(shù)˙1～10的做數(shù)˙認(rèn)識(shí)0˙數(shù)量大不同單元二認(rèn)識(shí)形狀˙形體的分類˙認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球體˙認(rèn)識(shí)直線和曲線˙認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形單元三分與合˙10以內(nèi)數(shù)的分解˙10以內(nèi)數(shù)的合成˙10的分與合單元四第幾個(gè)˙認(rèn)識(shí)序數(shù)˙個(gè)物多少的比較單元五在哪裡˙認(rèn)識(shí)上下和前後˙認(rèn)識(shí)左右和遠(yuǎn)近單元六數(shù)到30˙認(rèn)識(shí)1~30的數(shù)˙認(rèn)識(shí)1元˙30以內(nèi)數(shù)的序數(shù)˙數(shù)的大小比較單元七加一加˙和為10以內(nèi)的加法˙認(rèn)識(shí)4＋5＝5＋4單元八比長(zhǎng)短˙直接比較長(zhǎng)短˙直接比較高矮、厚薄單元九減一減˙被減數(shù)在10以內(nèi)的減法˙認(rèn)識(shí)加法和減法的關(guān)係單元十讀鐘錶˙事情發(fā)生的先後˙認(rèn)識(shí)幾點(diǎn)鐘、幾點(diǎn)半第19頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第二冊(cè)單元一數(shù)到50˙認(rèn)識(shí)50以內(nèi)數(shù)˙十和一的關(guān)係˙5個(gè)、10個(gè)一數(shù)˙50以內(nèi)的序數(shù)˙兩數(shù)的大小比較˙認(rèn)識(shí)5元、10元單元二長(zhǎng)度˙長(zhǎng)度的間接比較˙長(zhǎng)度的個(gè)別單位比較˙長(zhǎng)度的合成和分解單元三幾月幾日˙認(rèn)識(shí)日曆和月曆˙查月曆˙認(rèn)識(shí)年曆˙完成月曆及應(yīng)用單元四18以內(nèi)的加法˙連加˙進(jìn)位加法˙熟練加法心算單元五18以內(nèi)的減法˙連減和加減混合˙退位減法˙熟練減法心算單元六圖形和形體˙做圖形˙排圖形˙堆圖形單元七數(shù)到100˙認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)˙認(rèn)識(shí)個(gè)位和十位˙兩數(shù)的大小比較˙認(rèn)識(shí)50元單元八二位數(shù)的加減˙二位數(shù)的加法˙二位數(shù)的減法單元九做紀(jì)錄˙分類與做紀(jì)錄˙完成和報(bào)讀統(tǒng)計(jì)表第20頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第三冊(cè)單元一數(shù)到300˙認(rèn)識(shí)300以內(nèi)的數(shù)˙認(rèn)識(shí)百位及做數(shù)˙兩數(shù)的大小比較˙認(rèn)識(shí)錢幣及應(yīng)用單元二幾公分˙有多長(zhǎng)˙認(rèn)識(shí)1公分˙長(zhǎng)度的加減單元三加法˙加法的直式計(jì)算單元四幾點(diǎn)幾分˙校外教學(xué)˙幾點(diǎn)幾分單元五減法˙減法的直式計(jì)算˙加法和減法的關(guān)係及驗(yàn)算單元六容量和重量˙認(rèn)識(shí)容器˙誰(shuí)裝得多˙認(rèn)識(shí)重量˙認(rèn)識(shí)天平˙重量的比較單元七加減算式填充題˙加法算式填充題˙減法算式填充題單元八乘法（一）˙2的乘法˙5的乘法˙4的乘法˙8的乘法˙2、5、4、8乘法的應(yīng)用單元九面的大小˙面的認(rèn)識(shí)˙找出平面˙面的複製˙面的比較單元十乘法（二）˙3的乘法˙6的乘法˙9的乘法˙7的乘法˙3、6、9、7乘法的應(yīng)用第21頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第四冊(cè)單元一數(shù)到1000˙1000以內(nèi)各數(shù)的說(shuō)、讀、聽、寫、做及數(shù)詞序列˙1000以內(nèi)數(shù)的位值單位的換算˙1000以內(nèi)各數(shù)的比較大小˙在具體情境中，認(rèn)識(shí)＞、＝、＜的遞移律˙500元的認(rèn)識(shí)和使用˙1元、10元、100元和500元的關(guān)係及換算單元二幾公尺˙使用以公尺為刻度單位的工具˙認(rèn)識(shí)1公尺（m）˙以1公尺為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)、估測(cè)及同單位的計(jì)算˙公分、公尺的關(guān)係及換算單元三加加減減˙兩步驟的連加，用一個(gè)直式來(lái)解題，並用一個(gè)算式記下來(lái)˙兩步驟的連減，用直式來(lái)解題，並用一個(gè)算式記下來(lái)˙兩步驟的加減混合計(jì)算，並用一個(gè)算式記下來(lái)單元四年月日˙1年有12個(gè)月，1星期有7天˙透過(guò)月曆的查看和點(diǎn)數(shù)，認(rèn)識(shí)年、月、星期、日的關(guān)係，並解決生活問(wèn)題˙認(rèn)識(shí)閏年的2月有29天，1年有366天；平年的2月有28天，1年有365天單元五乘法˙在具體情境中和乘法表中，察覺運(yùn)算的交換律˙察覺單位量為的乘法˙把「倍」的語(yǔ)詞轉(zhuǎn)換用「×」號(hào)來(lái)表示˙0和1的乘法˙完成九九乘法表˙完成十十乘法˙透過(guò)分配被乘數(shù)解決十幾乘以一位數(shù)的問(wèn)題˙能在具體情境中，解決兩步驟問(wèn)題（加、減與乘，不含併式）第22頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第四冊(cè)單元六水平和鉛直˙認(rèn)識(shí)水平面、水平線和鉛直線˙認(rèn)識(shí)生活周遭中水平現(xiàn)象和鉛直現(xiàn)象˙認(rèn)識(shí)生活周遭中平行現(xiàn)象和垂直現(xiàn)象單元七分東西˙透過(guò)平分和分裝的活動(dòng)，了解等分除和包含除的概念，並用畫O、減法和乘法解決問(wèn)題單元八分?jǐn)?shù)˙認(rèn)識(shí)單位分?jǐn)?shù)的記法與讀法˙在連續(xù)量及離散量的情境中，認(rèn)識(shí)分母在12以內(nèi)的單位分?jǐn)?shù)及單位分?jǐn)?shù)的比較大小˙認(rèn)識(shí)單位分?jǐn)?shù)和1的關(guān)係單元九平面圖形和立體形體˙透過(guò)物體的操作，認(rèn)識(shí)邊、角和面˙透過(guò)操作，認(rèn)識(shí)正三角形、長(zhǎng)方形和正方形的構(gòu)成要素和邊長(zhǎng)關(guān)係˙透過(guò)簡(jiǎn)單形體的操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的構(gòu)成要素有頂點(diǎn)、邊和平面及邊長(zhǎng)關(guān)係第23頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第五冊(cè)單元一數(shù)到10000˙認(rèn)識(shí)數(shù)線˙認(rèn)識(shí)10000以內(nèi)的數(shù)及位值˙兩數(shù)的大小比較˙認(rèn)識(shí)1000和2000元單元二加法˙三、四位數(shù)的加法˙三個(gè)數(shù)的連加˙三位數(shù)的加法估算單元三周界和周長(zhǎng)˙認(rèn)識(shí)周界、內(nèi)部和外部˙點(diǎn)數(shù)及測(cè)量平面圖形的周長(zhǎng)˙畫出長(zhǎng)方形或正方形單元四減法˙三、四位數(shù)的減法˙三個(gè)數(shù)的連減單元五幾毫米˙認(rèn)識(shí)1毫米。˙毫米的實(shí)測(cè)和估測(cè)˙量長(zhǎng)度和畫長(zhǎng)度˙毫米、公分和公尺的換算及計(jì)算單元六認(rèn)識(shí)除法˙認(rèn)識(shí)除法˙0和1的除法˙認(rèn)識(shí)餘數(shù)˙商為一位數(shù)的直式除法˙餘數(shù)和除數(shù)的關(guān)係˙認(rèn)識(shí)偶數(shù)和奇數(shù)單元七分?jǐn)?shù)˙幾分之幾˙一半是多少˙分?jǐn)?shù)的應(yīng)用單元八時(shí)間˙認(rèn)識(shí)一天的時(shí)間和時(shí)、分、秒˙時(shí)間的加減計(jì)算˙用碼表計(jì)時(shí)單元九乘法˙幾十、幾百乘以一位數(shù)的直式計(jì)算˙二、三位數(shù)乘以一位數(shù)的直式計(jì)算單元十圓˙認(rèn)識(shí)圓形˙怎麼畫圓˙認(rèn)識(shí)圓心、圓周、半徑˙使用圓規(guī)˙圓的應(yīng)用第24頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第六冊(cè)單元一乘法˙四位數(shù)乘以一位數(shù)˙幾十乘以幾十˙一、二位數(shù)乘以幾十˙二位數(shù)乘以二位數(shù)˙乘法的應(yīng)用單元二公斤和公克˙重量的保留概念˙重量的間接比較˙認(rèn)識(shí)1公斤、3公斤秤˙重量的實(shí)測(cè)與估測(cè)˙重量的換算與計(jì)算˙毛重與淨(jìng)重單元三除法˙二、三、四位數(shù)除以一位數(shù)的直式計(jì)算˙加、除兩步驟計(jì)算˙減、除兩步驟計(jì)算單元四角與面積˙認(rèn)識(shí)角的組成要素˙比較角的大小˙拼排圖形的面積˙認(rèn)識(shí)平方公分˙切割、重組圖形單元五乘法和除法˙乘除互逆關(guān)係˙乘法算式充題˙除法算式填充題第25頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第六冊(cè)單元六分?jǐn)?shù)的加減˙同分母分?jǐn)?shù)的加法˙同分母分?jǐn)?shù)的大小比較˙同分母分?jǐn)?shù)的減法˙分?jǐn)?shù)的加減混合應(yīng)用單元七統(tǒng)計(jì)表˙認(rèn)識(shí)及報(bào)讀直接對(duì)應(yīng)表格、交叉對(duì)應(yīng)表格單元八小數(shù)˙認(rèn)識(shí)一位小數(shù)˙小數(shù)的大小比較和加、減法單元九公升和毫公升˙認(rèn)識(shí)公升和毫公升˙容量的實(shí)測(cè)和估測(cè)˙容量的關(guān)係、換算與計(jì)算第26頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第七冊(cè)單元一一億以內(nèi)的數(shù)˙認(rèn)識(shí)一億以內(nèi)的數(shù)˙一億以內(nèi)數(shù)的換算及大小比較單元二乘法˙幾十倍˙三、四位數(shù)乘以二位數(shù)˙幾百倍˙三位數(shù)乘以三位數(shù)單元三角度˙認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)角、直角和量角器˙使用量角器量角和畫角˙角度的估測(cè)和計(jì)算單元四除法˙二位數(shù)除以二位數(shù)。˙除法的驗(yàn)算˙三、四位數(shù)除以二位數(shù)單元五長(zhǎng)度˙認(rèn)識(shí)1公里˙公里和公尺間的關(guān)係和換算˙長(zhǎng)度的加減乘除單元六分?jǐn)?shù)˙認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)˙用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)相除的結(jié)果˙假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換˙同分母分?jǐn)?shù)的大小比較˙認(rèn)識(shí)等值分?jǐn)?shù)˙數(shù)線上異分母分?jǐn)?shù)的大小比較單元七整數(shù)四則˙連減的計(jì)算及有括號(hào)的先算˙連除的計(jì)算及有括號(hào)的先算˙加或減、乘或除混合計(jì)算及有括號(hào)的先算˙只有加減或乘除的計(jì)算˙四則計(jì)算單元八面積和周長(zhǎng)˙長(zhǎng)方形、正方形的面積公式˙平方公分和平方公尺的關(guān)係和換算˙面積公式的應(yīng)用˙周長(zhǎng)公式˙面積和周長(zhǎng)第27頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第七冊(cè)單元九分?jǐn)?shù)的加、減和整數(shù)倍˙同分母分?jǐn)?shù)的加、減法˙分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算˙分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍單元十小數(shù)˙認(rèn)識(shí)二、三位小數(shù)˙小數(shù)的大小比較單元十一三角形˙三角形的分類˙基本三角形的性質(zhì)˙認(rèn)識(shí)一組三角板˙畫出基本三角形˙全等圖形第28頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第八冊(cè)單元一乘法和除法˙四位數(shù)以三位數(shù)˙三、四位數(shù)除以三位數(shù)單元二概數(shù)˙無(wú)條件捨去法、無(wú)條件進(jìn)入法、四捨五入法˙概數(shù)的應(yīng)用單元三小數(shù)的加減˙二、三位小數(shù)的加減單元四統(tǒng)計(jì)圖表˙報(bào)讀長(zhǎng)條圖、圓形圖和折線圖˙認(rèn)識(shí)省略符號(hào)˙報(bào)讀變形長(zhǎng)條圖單元五簡(jiǎn)化計(jì)算˙「連減」、「連乘」、「連除」、「乘除混合」的簡(jiǎn)化計(jì)算單元六立方公分˙認(rèn)識(shí)體積˙複製指定的正方體、長(zhǎng)方體˙認(rèn)識(shí)1立方公分˙形體的堆疊活動(dòng)˙點(diǎn)算複雜複合形體的體積單元七時(shí)間的加減˙時(shí)間的換算˙時(shí)間的加減計(jì)算˙幾小時(shí)幾分鐘之前或之後的時(shí)刻單元八小數(shù)乘以整數(shù)˙一、二、三位小數(shù)乘以一、二位整數(shù)第29頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第八冊(cè)單元九四邊形˙認(rèn)識(shí)垂直和平行˙認(rèn)識(shí)四邊形及其性質(zhì)˙繪製四邊形˙認(rèn)識(shí)四邊形的對(duì)角線單元十整數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)˙整數(shù)除以整數(shù)˙小數(shù)除以一、二位整數(shù)˙分?jǐn)?shù)換算成小數(shù)˙小數(shù)換算成分?jǐn)?shù)單元十一一億以上的數(shù)˙認(rèn)識(shí)一億以上的數(shù)˙數(shù)的換算和大小比較˙大數(shù)的加減乘除˙數(shù)的十進(jìn)結(jié)構(gòu)第30頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第九冊(cè)單元一數(shù)的妙算˙分配律˙整數(shù)加減的妙算˙整數(shù)乘除的妙算˙整數(shù)四則的妙算單元二因數(shù)和倍數(shù)˙整除˙因數(shù)˙公因數(shù)˙倍數(shù)˙公倍數(shù)單元三多邊形˙多邊形˙正多邊形˙三角形邊長(zhǎng)的性質(zhì)˙多邊形內(nèi)各角的和˙正多邊形內(nèi)每個(gè)角的角度˙多邊形內(nèi)各角和的應(yīng)用單元四擴(kuò)分、約分和通分˙擴(kuò)分˙約分˙通分˙異分母分?jǐn)?shù)的大小比較單元五長(zhǎng)方體和正方體˙透視圖˙長(zhǎng)方體和正方體的展開圖˙長(zhǎng)方體和正方體的表面積˙面和面的垂直關(guān)係˙面和面的平行關(guān)係第31頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第九冊(cè)單元六異分母分?jǐn)?shù)的加減˙異分母分?jǐn)?shù)的加法˙異分母分?jǐn)?shù)的減法˙分?jǐn)?shù)的應(yīng)用單元七平行四邊形和三角形的面積˙平行四邊形面積的求法˙畫平行四邊形的高˙平行四邊形面積的變化˙三角形面積的求法˙畫三角形的高˙三角形面積的變化單元八時(shí)間的乘除˙分和秒的乘除˙時(shí)和分的乘除˙日和時(shí)的乘除單元九梯形的面積和應(yīng)用˙梯形面積的求法˙畫梯形的高˙梯形面積的變化˙面積公式的應(yīng)用單元十估算˙乘法的估算˙除法的估算˙小數(shù)的概數(shù)和估算第32頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第十冊(cè)單元一生活中的大單位˙認(rèn)識(shí)公噸˙公斤和公噸的關(guān)係及換算˙認(rèn)識(shí)公畝、公頃和平方公里˙公畝、公頃和平方公里的關(guān)係及換算單元二小數(shù)的加減˙認(rèn)識(shí)多位小數(shù)和大小比較˙多位小數(shù)的加減計(jì)算˙多位小數(shù)的加減概算˙能製作小數(shù)數(shù)線單元三線對(duì)稱圖形˙認(rèn)識(shí)線對(duì)稱圖形˙認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸、對(duì)稱邊、對(duì)稱角和對(duì)稱點(diǎn)˙找出對(duì)稱軸˙對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)係˙畫出和剪出線對(duì)稱圖形單元四體積的公式˙正方體及長(zhǎng)方體的體積計(jì)算˙認(rèn)識(shí)1立方公尺˙了解立方公尺和立方公分的關(guān)係和換算˙利用正方體及長(zhǎng)方體的體積公式，計(jì)算複合形體的體積單元五分?jǐn)?shù)的乘法˙整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘於分?jǐn)?shù)˙被乘數(shù)、乘數(shù)和積的關(guān)係單元六扇形˙了解扇形的意義及邊、頂點(diǎn)和角˙認(rèn)識(shí)圓、圓……特殊扇形˙認(rèn)識(shí)圓心角、周角單元七小數(shù)的乘法˙整數(shù)乘以小數(shù)˙小數(shù)乘以小數(shù)˙被乘數(shù)、乘數(shù)和積的關(guān)係˙小數(shù)乘法的估算單元八百分率˙認(rèn)識(shí)百分率的意義及其應(yīng)用˙能認(rèn)識(shí)比率及其應(yīng)用（含「百分率」、「折」、「成」）第33頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第十冊(cè)單元九怎樣列式˙用x、y……表示未知數(shù)˙能將生活中的問(wèn)題表徵為含有x、y……的單步驟算式填充題並解題。單元十體積和容積˙體積、容積和容量的關(guān)係˙不規(guī)則物體的體積˙容積和容量的計(jì)算˙認(rèn)識(shí)1公秉˙公秉和公升間的關(guān)係及換算˙不規(guī)則體積的計(jì)算單元十一長(zhǎng)條圖和折線圖˙繪製長(zhǎng)條圖˙繪製折線圖第34頁(yè)，共67頁(yè)。˙點(diǎn)數(shù)及測(cè)量平面圖形的周長(zhǎng)˙認(rèn)識(shí)公畝、公頃和平方公里羊腳24隻，共32隻腳，合乎題目所述。八、九年級(jí)是符號(hào)表徵期：能邏輯地關(guān)聯(lián)關(guān)係。˙小數(shù)的大小比較和加、減法˙透過(guò)分配被乘數(shù)解決十幾乘以一位數(shù)的問(wèn)題˙公里和公尺間的關(guān)係和換算˙2、5、4、8乘法的應(yīng)用發(fā)展以數(shù)學(xué)作為明確表達(dá)、理性溝通工具的能力。˙點(diǎn)數(shù)及測(cè)量平面圖形的周長(zhǎng)˙利用正方體及長(zhǎng)方體的體積公式，計(jì)算複合形體的體積˙體積、容積和容量的關(guān)係˙2、5、4、8乘法的應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第十一冊(cè)單元一最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)˙質(zhì)數(shù)和合數(shù)˙質(zhì)因數(shù)分解˙認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)及其應(yīng)用單元二分?jǐn)?shù)的乘法˙認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)˙分?jǐn)?shù)、整數(shù)的分?jǐn)?shù)倍˙被乘數(shù)、乘數(shù)與積的關(guān)係單元三小數(shù)的乘法˙四位小數(shù)以上的比較與加減˙小數(shù)的整數(shù)倍˙小數(shù)、整數(shù)的小數(shù)倍˙被乘數(shù)、乘數(shù)與積的關(guān)係單元四形體的性質(zhì)˙認(rèn)識(shí)四邊形、三角形的性質(zhì)˙三角形任兩邊長(zhǎng)的和大於第三邊單元五小數(shù)的除法˙整數(shù)、小數(shù)除以小數(shù)˙被除數(shù)、除數(shù)和商的關(guān)係單元六公秉、公噸和公畝˙認(rèn)識(shí)公秉及換算˙認(rèn)識(shí)公噸及換算˙認(rèn)識(shí)公畝、公頃和平方公里及換算單元七分?jǐn)?shù)的除法˙分?jǐn)?shù)除以整數(shù)˙分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)˙被除數(shù)、除數(shù)和商的關(guān)係單元八圓面積˙認(rèn)識(shí)圓周率˙用圓周率求圓周長(zhǎng)及直徑˙圓面積公式˙扇形面積的計(jì)算第35頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第十一冊(cè)單元九比和比值˙認(rèn)識(shí)比和比值˙相等的比˙最簡(jiǎn)單整數(shù)比單元十怎樣列式˙用符號(hào)代表數(shù)˙等式的關(guān)係˙等量公理單元十一面積公式的應(yīng)用˙利用各種面積公式解決複合圖形的面積問(wèn)題˙求出柱體和錐體的表面積第36頁(yè)，共67頁(yè)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)

第十二冊(cè)單元一比例˙認(rèn)識(shí)正比例和正比例的關(guān)係圖單元二速率˙時(shí)間的換算˙認(rèn)識(shí)秒速、分速、時(shí)速˙速率的換算及應(yīng)用單元三體積的計(jì)算˙柱體體積及複合形體體積的計(jì)算單元四四則混合計(jì)算˙分?jǐn)?shù)四則˙小數(shù)四則˙分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合計(jì)算單元五縮圖和比例尺˙認(rèn)識(shí)縮圖和放大圖˙比例尺單元六百分率˙認(rèn)識(shí)百分率˙百分率的應(yīng)用˙長(zhǎng)條百分圖和圓形圖˙百萬(wàn)分之一單元七怎樣解題˙簡(jiǎn)化問(wèn)題˙列表找規(guī)律˙用線段圖解題單元八平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)˙認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)˙平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用˙加權(quán)平均數(shù)第37頁(yè)，共67頁(yè)。學(xué)習(xí)地圖利用數(shù)學(xué)領(lǐng)域架構(gòu)來(lái)繪製學(xué)習(xí)地圖，才能通盤了解數(shù)學(xué)銜接時(shí)的先後概念。也方能據(jù)以檢視孩子在何處發(fā)生問(wèn)題。６年級(jí)學(xué)習(xí)地圖第38頁(yè)，共67頁(yè)。以速率為例解析當(dāng)孩子（尤其是學(xué)習(xí)成就低落的）在學(xué)“速率”遇到困難時(shí)，可能是他之前所學(xué)的概念不了解，所以不是只教他不會(huì)的，得往前講解舊教材：速率→成正比→相等的比、最簡(jiǎn)單整數(shù)比→比、比值→用距離（時(shí)間）長(zhǎng)短描述固定時(shí)間（距離）內(nèi)的速率→公里、公尺、公分間的關(guān)係與化聚→認(rèn)識(shí)公里、公尺、公分……等。第39頁(yè)，共67頁(yè)。以分?jǐn)?shù)的除法為例解析當(dāng)孩子在學(xué)“分?jǐn)?shù)的除法”遇到困難時(shí)：異分母分?jǐn)?shù)的除法→同分母分?jǐn)?shù)的除法→整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)除以整數(shù)→分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)→用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)相除→約分、擴(kuò)分→等值分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)→整數(shù)四則→加法和乘法的結(jié)合律及分配律。第40頁(yè)，共67頁(yè)。怎樣解題理解問(wèn)題：帶領(lǐng)學(xué)生讀題，分析已知及所求目標(biāo)。擬定計(jì)畫並執(zhí)行：尋找解題想法，就是找出已知及所求目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性。檢討與回顧：檢討答案與過(guò)程是否合理，把解題的思考過(guò)程整理一遍。教師應(yīng)接受學(xué)生任何合理的解題方法，但可引導(dǎo)學(xué)生用較好的解題方法。第41頁(yè)，共67頁(yè)。單元一數(shù)到10000˙認(rèn)識(shí)及報(bào)讀直接對(duì)應(yīng)表格、交叉對(duì)應(yīng)表格外塑動(dòng)機(jī)：為了獲取與學(xué)習(xí)活動(dòng)無(wú)關(guān)的報(bào)償，如獎(jiǎng)品。檢討與回顧：檢討答案與過(guò)程是否合理，把解題的思考過(guò)程整理一遍。˙被乘數(shù)、乘數(shù)與積的關(guān)係勿落入分?jǐn)?shù)的迷思，同時(shí)不要只看孩子錯(cuò)了什麼，也要看孩子對(duì)了什麼，因?yàn)榈靡詫?duì)的觀念為基礎(chǔ)，教會(huì)孩子犯錯(cuò)的地方。˙利用正方體及長(zhǎng)方體的體積公式，計(jì)算複合形體的體積學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生並不是被動(dòng)的接受訊息，而是主動(dòng)的吸收知識(shí)，將新的資訊融入他們?cè)械闹R(shí)系統(tǒng)中。25×18＝25×2×9＝450異分母分?jǐn)?shù)的除法→同分母分?jǐn)?shù)的除法→整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)除以整數(shù)→分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)→用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)相除→約分、擴(kuò)分→等值分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)→整數(shù)四則→加法和乘法的結(jié)合律及分配律。˙平行四邊形面積的求法˙兩步驟的連減，用直式來(lái)解題，並用一個(gè)算式記下來(lái)˙數(shù)線上異分母分?jǐn)?shù)的大小比較單元一最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)發(fā)展以數(shù)學(xué)作為明確表達(dá)、理性溝通工具的能力。怎樣解題第42頁(yè)，共67頁(yè)。方法1：猜測(cè)與檢核題目說(shuō)全部有雞和羊共10隻，我們可以猜雞有5隻、羊有5隻→雞腳10隻；羊腳20隻，共30隻腳，但題目說(shuō)共32隻腳，所以猜錯(cuò)了。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生想怎樣會(huì)讓腳的總數(shù)增多，是雞變多或是羊變多?若學(xué)生答是羊變多，那再猜下一組答，雞有4隻、羊有6隻→雞腳8隻；羊腳24隻，共32隻腳，合乎題目所述。第43頁(yè)，共67頁(yè)。方法2：做資料表第44頁(yè)，共67頁(yè)。方法3：畫圖尋找組型第45頁(yè)，共67頁(yè)。方法4：代數(shù)式求解題目說(shuō)雞和羊共10隻，共32隻腳，根據(jù)剛才畫圖得知：若雞有a頭，則有2×a隻腳；若羊有b頭，則有4×b隻腳。分別列式→雞頭數(shù)＋羊頭數(shù)＝總頭數(shù)a＋b＝10雞腳數(shù)＋羊腳數(shù)＝總腳數(shù)2×a＋4×b＝32求出a＝4、b＝6第46頁(yè)，共67頁(yè)?；c(diǎn)心思會(huì)算得更快123－99＝123－100＋1＝24298＋197＝300＋200－2－3＝49512＋34＋88＋66＝12＋88＋34＋66＝20057×18＋57×82＝57×(18＋82)＝5700100－6－6－6－6－6＝100－6×5＝7025×18＝25×2×9＝450343÷5＝343×2÷10＝68.68×8×3.14＋6×6×3.14＝100

×3.14＝314第47頁(yè)，共67頁(yè)?；c(diǎn)心思會(huì)算得更快求連續(xù)數(shù)的和，如：1＋2＋3＋……＋99＋100＝5050，可先找和相同的，再加其他的第48頁(yè)，共67頁(yè)。花點(diǎn)心思會(huì)算得更快求連續(xù)數(shù)的和，如：1＋2＋3＋……＋99＋100＝5050，可找和相同的加總第49頁(yè)，共67頁(yè)?；c(diǎn)心思會(huì)算得更快求連續(xù)數(shù)的和，如：