2022-2023學(xué)年北師大版八年級上冊勾股定理單元檢測題

天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE4/13北師大版八年級上冊第一章單元檢測題本次考試范:勾股定理 時(shí):90分鐘 分值:100第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題(每題3分,共30分)由下列線段a,b,c組成的三角形是直角三角形的是 A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=3,b=4,c=5D.a=4,b=5,c=6AOCBOC,點(diǎn)P在OC上,PDOA于點(diǎn)D,PEOB于點(diǎn)EOD=8,OP=10,則PE的長為()A.5 B.6C.7 3.下列結(jié)論中,錯誤的有()Rt△ABC345;②△ABC,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,則△ABC是直3∶4∶5A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)10m6m(竹竿插入水底泥土中的深度忽略不計(jì)),然后再把竹竿的頂端拉向岸邊,此時(shí)竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為()A.7m B.8m C.9m D.10m8πA.16 B.32C.8π D.646.若△ABC的三邊長a,b,c滿(??-??)2+|??-2|+(??2-8)2=0,則下列對此三角形的形狀描述最確切的是 ()A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,AC⊥BD,Om=AB2+CD2,n=AD2+BC2m,nA.m<nB.m=nC.m>nD.不能確定如圖,A,B兩個(gè)村莊分別在兩條公路MNEFA,B,CMAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,則A,C兩村之間的距離為()A.250kmB.240kmC.200kmD.180km如圖,在△ABC,AB=AC=5,BC=6PACBPA.5 B.6 C.4 D.4.8ABCDAD=8ABAC點(diǎn)B落在點(diǎn)FAEEF=3ABA.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(每題3分,共18分)在△ABCAC2+BC2=AB2,∠A∶∠B=1∶2,則∠B古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出:如果m表示大于1,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,a,b,c位,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,那么(a+b)2已知在△ABC∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分別以AC,BC,ABABCD沿EF,GH,B,C兩點(diǎn)恰好都落在AD邊上的點(diǎn)P∠FPH=90°,PF=8,PH=6BCRt△ABC∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cmPBBC2cm/s的速度移動,設(shè)移動的時(shí)間為tst=時(shí),△ABP三、解答題(共52分)17.(6分)如圖,在△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.(1)判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;(2)求△ABC的面積.18.(6分)如圖,在△ABC中,AB=17,BC=9,AC=10,試求△ABC的面積.天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE10/1319.(6分)如圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑,機(jī)器人從A處先往東走4m,又1.524.5m0.5mBA,B20.(63m,2m,5m.E處浮起一條小魚,于是同時(shí)以同樣的速度飛下來奪魚,結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)叼住小魚.求兩桿底部21.(6A,BA10m,B3030mA村和B50022.(6AD=80cmAB=60cm,水AE=40GGEFEG=60想從魚缸外的點(diǎn)A處沿缸壁爬到魚缸內(nèi)G(1)小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短?請畫出它的爬行路線,并用箭頭標(biāo)注;(2)試求小蟲爬行的最短路程.23.(8分)如圖,在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均1.(1,A,B,AB與BC(2+∠β24.(8BC=20cm,寬AB=16cm的長方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AED恰好落在BC邊上FEC參考答案1.C2.B[解析]由PD⊥OA,OD=8,OP=10,利用勾股定理可求得PD的長,然后由角平分線的性質(zhì),可得PE=PD.3.C[解析]①②錯誤,③④正確.4.B[解析]如圖所示,依題意得Rt△ABC,其中AC=6m,AB=10m.根據(jù)勾股定理得AC2+BC2=AB2,∴BC=8(m).即河水的深度為8m.5.D[解析]首先由面積為8π的半圓求出半圓的直徑,即直角三角形的斜邊,再根據(jù)勾股定理求出兩直角邊的平方和,即這兩個(gè)正方形面積的和.6.C[解析]根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,再根據(jù)直角三角形的判別條件判斷即可.7.B[解析]由于AC⊥BD,運(yùn)用勾股定理分別表示出AB2,CD2,AD2,BC2,然后計(jì)算m-n,即可得出m,n的大小關(guān)系.8.C[解析]因?yàn)樗浴螦BF=65°.所以∠ABC=180°-65°-25°=90°.所以△ABC是直角三角形.所以AC2=AB2+BC2=1602+1202=2002.即AC=200km.故選C.9.D[解析]根據(jù)垂線段最短,得當(dāng)BP⊥AC時(shí),BP最短.過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D.因?yàn)锳B=AC,AD⊥BC,所以D為BC的中點(diǎn).又BC=6,所以BD=CD=3.在Rt△ADC中,AC=5,CD=3,根據(jù)勾股定理得AD2=AC2-CD2=52-32=42,所以AD=4.因?yàn)镾△ABC=1BC·AD=1BP·AC,2 2所以BP=????·????=6×4=4.8.

???? 510.D[解析]先根據(jù)長方形的特點(diǎn)求出BC的長,再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的長,再在△ABC中利用勾股定理求出AB的長.11.60°12.答案不唯一,如20,99,101[解析]取m=10,分別計(jì)算出a,b,c的值即可求解,答案不唯一.13.18[解析]因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為 c2,直角三角形的面積(b-a)2,所以(b-a)2=2,4×1ab=10-2=8.2所以2ab=8,所以(a+b)2=(b-a)2+4ab=2+2×8=18.14.6[解析]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

1ab,小正方形的面積為2所以AC2+BC2=AB2.所以S陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為BC的半圓的面積+S△ABC-直徑為AB的半圓的面積=1π2????22+1π2????22+1=1π2????22+1π2????22+1AC·BC-1π(????)22 2 28 8 8 2=1π(AC2+BC2-AB2)+1AC·BC8 2=1AC·BC=1×3×4=6.2 215.24[解析]由折疊的性質(zhì)得 BF=PF=8,CH=PH=6.在Rt△PFH中,由勾股定理得FH2=PF2+PH2=82+62=100,所以FH=10.所以BC=BF+FH+CH=8+10+6=24.16.2或25[解析]因?yàn)椤螩=90°,AB=5cm,AC=3cm,所以BC=4cm.8若∠APB為直角,則點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,此時(shí)BP=BC=4cm,則t=4÷2=2.若∠BAP為直角,則BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,所以52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,解得t=25.8綜上,當(dāng)t=2或25時(shí),△ABP為直角三角形.8解:(1)AD⊥BC.理由如下:因?yàn)锽D2+AD2=62+82=102=AB2,所以△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.所以AD⊥BC.(2)在Rt△ACD中,因?yàn)镃D2=AC2-AD2=172-82=152,所以CD=15.天天向上獨(dú)家原創(chuàng)所以S△ABC=1BC·AD=1(BD+CD)·AD=1×21×8=84.2 2 2AAD⊥BCBCD.在Rt△ABD和Rt△ACD中,因AB2-BD2=AC2-CD2.設(shè)CD=x,

為 AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2,因?yàn)锳B=17,BC=9,AC=10,所以BD=9+x,故172-(9+x)2=102-x2,解得x=6.所以AD2=AC2-CD2=102-62=82.所以AD=8.所以△ABC的面積為1·BC·AD=1×9×8=36.2 2解 : 如 圖 , 過 點(diǎn) B 作 BC ⊥ AD 于

C. 由 圖 可 知AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在 Rt △ ABC中,AB2=AC2+BC2=2.52+62=42.25,所以AB=6.5m,即點(diǎn)A,B之間的距離是6.5m.解 : 由 題 意 可 AB=2m,CD=3m,BC=5m,AE=DE.設(shè)BE=xm,則EC=(5-x)m.在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2=AB2+BE2.在Rt△DCE中,由勾股定理,得DE2=CD2+EC2.所以AB2+BE2=CD2+EC2,即22+x2=32+(5-x)2,解得x=3,則5-x=2.所以桿AB底部距小魚3m,桿CD底部距小魚2m.解:(1AACC,延長AC11/13天天向上獨(dú)家原創(chuàng)天天向上獨(dú)家原創(chuàng)PAGEPAGE13/13邊于點(diǎn)E,連接AE,則抽水站應(yīng)建在點(diǎn)E處,可使鋪設(shè)的管道最短,最短長度為AE+BE,即BD的長.過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F.由題意,得AC=10m,CF=30m,BF=30m,所以CD=AC=10m.所以DF=10+30=40(m).在Rt△BDF中,BD2=302+402=502,所以BD=50m.即鋪設(shè)管道的最短長度是50m.(2)最低費(fèi)用為50×500=25000(元).解:(1ABCA',A'GBCAQ,QG,則AQ→QG為最短路線.(2)由(1)得A'B=AB=60cm.因?yàn)锳E=40cm,AA'=120cm,所以A'E=120-40=80(cm).因?yàn)镋G=60cm,所以A'G2=A'E2+EG2=802+602=10000.所以A'G=100cm.所以AQ+QG=A'Q+QG=A'G=100cm.所以小蟲爬行的最短路程為100cm.解:(1)AB⊥BC.理由:如圖①,連接 AC.由勾股定理可AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形且∠ABC=90°.所以AB⊥BC.(2)∠α+∠β=45°.理由:如圖②,在格點(diǎn)上取一點(diǎn) B,連接AB,BC.由勾股定理得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是 直 角 三 角 形 且∠ABC=90AB=BCABCB