實數(shù)指數(shù)冪及其運算課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

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實數(shù)指數(shù)冪及其運算人教版高中數(shù)學(xué)B版必修第二冊勵志公式：①：1.011.011.01……=1.01365≈37.78＞1②：0.990.990.99……=0.99365≈0.03＜1數(shù)學(xué)告訴我們，積跬步以至千里，積怠惰以至深淵情景引入情景引入實例：今年6月13日，三星堆遺址祭祀?yún)^(qū)考古發(fā)掘階段性成果發(fā)布。北大考古年代學(xué)實驗室的吳小紅和她的團(tuán)隊通過碳十四年代測定，把三星堆“祭祀坑”的年代精確到了大約公元前1131年到1012年，使整個三星堆遺址乃至三星堆文化的研究走出了重要一步。C-14在物體中每過約5730年會衰減一半碳14計年的計算公式（）12t5730復(fù)習(xí)回顧一、整數(shù)指數(shù)冪1（-8）0=；10312-3X-3=8X31Y-4X-6=Y41X61=Y6X410-3=；（2X）-3=；（Y2X3-2)=.（1）（2）9的平方根為==±33-20與探究任務(wù)一類比二次方根與三次方根，能否給出四次方根和五次方根的定義？（1）若x=a，則稱x為a的四次方根4I）當(dāng)a=0時，a的四次方方根只有一個0，記作0=0；II）當(dāng)a＞0時，a有兩個四次方根，他們互為相反數(shù)，正的四次方根為a,負(fù)的四次方根為-a；II）當(dāng)a＜0時，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有四次方根。444（2）若x=a，則稱x為a的五次方根5在實數(shù)范圍內(nèi)，任意實數(shù)a有且只有一個五次方根，記為a5探究新知概念形成二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：01.a的n次方根一般地，給定大于1的正整數(shù)n和實數(shù)a，如果存在實數(shù)x，使得x=a，則x稱為a的n次方根。n①：0=②：n為偶數(shù)：當(dāng)a＞0時：a有兩個n次方根為±a，其中a為n次算術(shù)根；當(dāng)a＜0時：a在實數(shù)范圍內(nèi)無意義。n為奇數(shù)：a有唯一n次方根a2.性質(zhì)nnnn概念形成2.根式：（1）定義：當(dāng)有意義的時候，稱為根式，讀作“n次根號a”nana根指數(shù)被開方數(shù)nana

何時

有意義時？的意義是什么呢？概念深化（2）根式的性質(zhì)：

I）：

II）：當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時：n（）an=anan=anna=|a|性質(zhì)應(yīng)用例1化簡下列各式（1）

（4）（2）（3）（6）（5）嘗試與發(fā)現(xiàn)探究任務(wù)二第一組任務(wù)：1.當(dāng)a＞0時，計算是多少？5a102.觀察計算結(jié)果的指數(shù)與a的指數(shù)10和根指數(shù)5有什么等量關(guān)系？3.能否將寫成分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪的形式？510第二組任務(wù)：1.當(dāng)a＞0時，計算是多少？4a122.觀察計算結(jié)果的指數(shù)與a的指數(shù)12和根指數(shù)4是否有等量關(guān)系？3.能否將寫成分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪的形式？4a12嘗試與發(fā)現(xiàn)5a10=5（a）25=a2=a510（a＞0）進(jìn)一步觀察：4a12=4（a）34=a3=a412（a＞0）（）（）概念形成3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）為了方便，我們約定a＞0，規(guī)定（n∈N）an1=an*543==（5）341=5433（2）對于m，n∈N且為既約分?jǐn)?shù)，規(guī)定：

*mnanm=anm=anm例如：anm-=anm11=anm注意m，n的位置（

）54概念深化發(fā)現(xiàn)說明：①：只要根式有意義，,不一定非得a＞0.ananan1=比如：-83=（-8）31②：（-8）62=-862但是，沒有意義，-8（）62這樣，我們就將整數(shù)指數(shù)冪推廣到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,即有理數(shù)指數(shù)冪。（-8）612（）=（）一般地，沒有特殊說明，認(rèn)為分?jǐn)?shù)中指數(shù)冪中指數(shù)都是既約分?jǐn)?shù)概念深化4.有理數(shù)指數(shù)冪運算法則：（）當(dāng)s與t都是有理數(shù)時，有運算法則：saat=aS+tsat=aSt（）abs=aSbS練一練：自主閱讀課本P6部分并作答7練一練練一練（）8312=22=4（）a323（）b413=a23321331361=32=9①②③探究新知我們寫不出

的精確的小數(shù)形式，但是3.1＜π＜3.22π得：23.1＜2π＜23.223.14＜2π＜23.1523.141＜2π＜23.14223.14159＜2π＜23.14160當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，該如何理解這個指數(shù)冪的值呢？1.嘗試探究：，其中π等于3.141592653……是一個無理數(shù)2π探究任務(wù)三嘗試與發(fā)現(xiàn)從而，這兩個序列：隨著小數(shù)位的增加，兩個有理數(shù)序列的值越來越接近π，他們?yōu)橹笖?shù)2為底數(shù)的指數(shù)值也越來越接近一個實數(shù)，這個實數(shù)就是2π2π23.123.1423.14123.141523.1415923.14159223.223.1523.14223.141623.1416023.141593兩邊逼近的思想方法概念形成說明：（1）無理數(shù)可以作為指數(shù)，無理指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)。（2）一般情況下，有理指數(shù)冪的運算法則同樣適用于無理指數(shù)冪。（3）無理指數(shù)冪的近似值可以用逼近的方式得到。（4）一般不討論a<0時的無理指數(shù)冪，因為會出現(xiàn)無法逼近的現(xiàn)象。三、無理指數(shù)冪定義：一般的當(dāng)a>0，且t為無理數(shù)時，都是一個確定的實數(shù)。at概念形成四、實數(shù)指數(shù)冪（1）當(dāng)a>0，且指數(shù)t為任意實數(shù)時，都是一個確定的實數(shù)，及時數(shù)指數(shù)冪都有意義。

（2）實數(shù)指數(shù)冪包括整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪，且運算法則仍然成立。atat整數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪典例解析例2：計算下列各式的值（1）（2）例3：化簡下列各式（1）（2）

典例解析8嘗試與發(fā)現(xiàn)課堂小結(jié)：1.本節(jié)課了解整數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪的拓展，感受到了數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用價值