洪都中學(xué)麻丘中學(xué)等六校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

..2016～2017學(xué)年第一學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷一、選擇題（本大題共12小題每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確答案的代號填在相應(yīng)答題卷內(nèi)）1.復(fù)數(shù)z2i的共軛復(fù)數(shù)是（）iA.12iB.12iC.2iD.2i2.用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n21nN的過程中，在考據(jù)n1時，左端計算所得的項為（）A.1B.12C.1222D.1222233.若110,則以下不等式：①abab；②ab；③ab；④ba2中，正確不等abab式的序號是（）A.①②B.②③C.③④D.①②④4.已知命題p,q，則“p為真”是“pq為假”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件5.點P1,3，則它的極坐標(biāo)是（）A．2,B．2,C．2,4D433．2,336.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的一個焦點到一條漸近線的距離為2c(c為雙曲線的半a2b23焦距長),則雙曲線的離心率e為（）7B.37C.37D.37A.7237.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形地區(qū)，E是D內(nèi)位于函數(shù)y1x0圖像下方的x陰影部分地區(qū)，則陰影部分E的面積為（）DOC版...A.ln2B.1ln2C.1ln2D.2ln2a1dx3ln2,則a的值是（8.若2x）1xA.2B.3C.4D．69.cosx1dx等于（）0A.1B.0C.D.110.曲線yln2x1上的點到直線2xy30的最短距離是（）A.0B.5C.25D.3511.函數(shù)fxx3ex的單調(diào)減區(qū)間是（）A.,2B.0,3C.1,4D.2,12.某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，以下列圖，在地區(qū)x,yx0,y0內(nèi)植樹，第1棵樹在點A10,1處，第2棵樹在點B11,1處，第3棵樹在點C11,0處，第4棵樹在點C22,0處，接著按圖中箭頭方向每隔1個單位種1棵樹。第n棵樹所在點的坐標(biāo)是46,0，則n（）A.1936B.2016C.2017D.2116二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.若zC，且z1zi的最大值是.，則14.曲線ex3在點0,2處的切線方程為.515.命題“存在xRx2ax10”為假命題，則a的取值范圍是.,216.拋物線y24x與直線y2x4圍成的平面圖形的面積是.DOC版...三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.(10分)xOy中，曲線C1x2tcos在直角坐標(biāo)系的參數(shù)方程為3(t為參數(shù)),以原點O為ytsin極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8cos.31）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；2）若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點，求AB的最大值和最小值。18．(12分)設(shè)函數(shù)fx2x33ax23bxc在x1及x2時獲取極值，且函數(shù)yfx過原點，求函數(shù)yfx的表達(dá)式。19．(12分)已知命題p:方程x2mx10有兩個不相等的負(fù)實根，命題q:不等式4x24m2x10的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍。DOC版...20．(12分)已知橢圓C:x2y21(ab0)中，橢圓長軸長是短軸長的3倍，短軸的一個a2b2端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為52.3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線ykx1與橢圓C訂交與A,B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為1,求斜2率k的值。DOC版...21．(12分)已知函數(shù)fxlnxkx1.（1）當(dāng)k2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若fx0恒建立，試確定實數(shù)k的取值范圍。22．(12分)已知函數(shù)fxlnx1ax2a1x.2（1）當(dāng)a1時，求函數(shù)yfx的零點個數(shù)；（2）當(dāng)a0時，若函數(shù)yfx在區(qū)間1,e上的最小值為2,求a的值。DOC版...2016-2017學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)（理）期末試卷（參照答案）一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分）題號123456789101112選項ACDABBCACBAD二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．214．5xy2015．1,116．9三、解答題（本大題共6個小題，共70分）（本題滿分10分）解：（1）曲線C2:8cos3，可以化為28cos，24cos43sin，3因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24x43y0,它表示以2,23為圓心，4為半徑的一個圓。----------------------------------5分（2）將曲線C1x2tcosC2:x2y24x43y0的方程，得:3tsin的方程代入曲線yt223sint130---------------------------------------------6分ABt1t2t1t224t1t223sin241312sin252------------------------8分因此AB的最小值為213，最大值為8.-----------------------------------------------10分（本題滿分12分）解：fx2x33ax23bxcfx6x26ax3b----------------------------2分DOC版...由已知可得--------------12分19．（本題滿分12分）

f1066a3b0a3f202412a3b0b4fx2x39x212xf00c0c00m240解：當(dāng)命題p為真時，mm20m02---------------------------3分當(dāng)命題q為真時，01m3-----------------------------------------------6分由已知可得p與q中一真一假---------------------------------------------7分①當(dāng)p真q假時，m2m3m或m13---------------------------------------------9分②當(dāng)p假q--------------------------------------------11

m2真時1m21m3分綜合①②得m的取值范圍是1,23,.---------------------------------------------12分20．（本題滿分12分）a2b2c2a2522解：（1）由已知得3ba25，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy1.12c52b3553b32--------6分（2）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,將ykx1代入橢圓方程，整理得13k2x26k2x3k250.8分DOC版...36k4413k23k2548k2200,x1x26k22.13k--------------------10分由于AB中點的橫坐標(biāo)為1,2---------------------12分（本題滿分12分）解：函數(shù)yfx--------------------------1分

因此3k21，解得k3.13k223的定義域為0,（1）當(dāng)k2時，fxlnx2x1，則112xfx2xx-------------------------3分由fx00x1,2-----------------------------------6

1因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為0,.2分（2）由fx0得kxlnx1,即lnx1在0,上恒建立。kx----------------------------------7分令lnx10lnxgxxx，則gxx2.---------------------------------------------8分由gx0得0x1,由gx0得x1.--------------------------------------------9分所以gx在0,1為增區(qū)間，在1,為減區(qū)間，--------------------------------------------10分所以當(dāng)x1時，gxmaxg11.故k1.--------------------------------------------12分（本題滿分12分）解：函數(shù)yfx的定義域為0,------------------------------------1分DOC版...（1）當(dāng)a1時，fxlnx1x22x,fx1x2x1202xx----------------------2分所以函數(shù)yfx在0,上單調(diào)遞增-------------------------------------------3分f130,f4ln40,2------------------------------------------4分函數(shù)yfx有且只有一個零點。------------------------------------------5分（2）當(dāng)a0時，fx1axa1ax2a1x1x1ax1x0xxx令fx0，解得x1或x1.a---------------------------------------------6分①當(dāng)011，即a1時，fx在1,e上單調(diào)遞加a1a所以fx在1,e的最小值是f112,解得2a8分②當(dāng)11e，即1a1時，fx在1,1遞減，在1,e遞加，aeaa因此fx在1,e的最小值f1lna112,即lna11.a2a2a令halna1,則ha1122