隨機事件的概率檢測題與詳解答案

隨機事件的概率檢測題與詳解答案A級——保大分專練1．在投擲一枚硬幣的試驗中，共投擲了100次，“正面朝上”的頻數(shù)為51，則“正面朝上”的頻率為(

)A．49

B．0.5C．0.51

D．0.49解析：選C由題意，根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知，“正面朝上”的頻率為＝0.51.2．(2019·泉州模擬)從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、n個白球的口袋中隨機取出一球，若取得紅球的概率是，則取得白球的概率等于(

)A．

B．C．

D．解析：選C∵取得紅球與取得白球為對立事件，∴取得白球的概率P＝1－＝.3．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么(

)A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：選B兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不一定成立．4．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A．0.7

B．0.65C．0.35

D．0.3解析：選C事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件．因為P(A)＝0.65，所以由對立事件的概率公式得“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.故選C.5．若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，且x＞0，y＞0，則x＋y的最小值為(

)A．7

B．8C．9

D．10解析：選C由題意知＋＝1，則x＋y＝(x＋y)·＝5＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時等號成立．故選C.6．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”．若表示B的對立事件，則在一次試驗中，事件A＋發(fā)生的概率為(

)A．

B．C．

D．解析：選C擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果．依題意，得P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝.因為表示事件“出現(xiàn)5點或6點”，因此事件A與互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.7．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________．解析：用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－(0.015＋0.03)×10＝0.55.答案：0.558．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為________．解析：數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為＝＝0.45.答案：0.459．“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進行調(diào)查：在隨機抽取的50人中，有14人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有________人．解析：在隨機抽取的50人中，持反對態(tài)度的頻率為1－＝，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有9600×＝6912(人)．答案：691210．一只袋子中裝有大小相同的7個紅玻璃球和3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝.答案：11．某人去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘飛機去的概率；(3)若他乘上面的交通工具去的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？解：設(shè)“乘火車”“乘輪船”“乘汽車”“乘飛機”分別表示事件A，B，C，D，則(1)P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設(shè)“不乘飛機”為事件E，則P(E)＝1－P(D)＝1－0.4＝0.6.(3)因為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.5，故他有可能是乘火車或輪船去，也有可能是乘汽車或飛機去．12．(2018·北京高考)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率．(2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率．(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，獲得好評的第四類電影的部數(shù)是200×0.25＝50，故所求概率為＝0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372，故所求概率估計為1－＝0.814.(3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率．B級——創(chuàng)高分自選1．若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.解析：選D由題意可得即解得<a≤.2．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________．解析：由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以所求概率P＝＝.答案：3．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個