新高考數(shù)學(xué)專題12 圓錐曲線中的三角形問題（學(xué)生版）

專題12圓錐曲線中的三角形問題一、題型選講題型一、由面積求參數(shù)或點(diǎn)坐標(biāo)等問題例1、（2020·浙江學(xué)軍中學(xué)高三3月月考）拋物線（）的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)N在軸上方），點(diǎn)E為軸上F右側(cè)的一點(diǎn)，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．9例2、（2020·浙江高三）如圖，過橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作斜率為的直線交橢圓C上半部分于A，B兩點(diǎn)，記△AOF1，△BOF2的面積分別為S1，S2，若S1：S2＝7：5，則橢圓C離心率為_____．例3、【2020年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．（1）求的周長；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記與的面積分別為S1，S2，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．題型二、與面積有關(guān)的最值問題例4、（2020·浙江溫州中學(xué)高三3月月考）過點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于，兩點(diǎn).，是橢圓上相異的兩點(diǎn)，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（）A． B． C． D．例5、【2020年新高考全國Ⅱ卷】已知橢圓C：過點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.例6、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知點(diǎn)A(?2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為?.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值.例7、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）已知，是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)周長為8.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，是否存在定圓，使得動(dòng)直線與之相切，若存在寫出圓的方程，并求出的面積的取值范圍；若不存在，請說明理由.例8、（2020屆浙江省十校聯(lián)盟高三下學(xué)期開學(xué)）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，若是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）證明：直線經(jīng)過的中點(diǎn)；（2）求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020屆浙江省杭州市高三3月模擬）設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，且滿足的面積為則的取值范圍是____.2、【2018年高考全國I理數(shù)】已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，．若為直角三角形，則A． B．3C． D．43、（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知拋物線：和直線：，是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，是拋物線上異于，的任一點(diǎn)，拋物線在處的切線與，分別交于，，則外接圓面積的最小值為______.4、（2020屆浙江省嘉興市5月模擬）設(shè)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作圓：的切線，，分別交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求面積的最小值．5、（2020屆浙江省紹興市4月模擬）如圖，已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為線段中點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作拋物線的切線，為切線上的點(diǎn)，且軸，求面積的最小值.6、（2020屆浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)3月模擬）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為.若點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的