習(xí)題：空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示

空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示1．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，下列說法正確的是()A．向量的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同B．向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同C．向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同D．向量的坐標(biāo)與向量－的坐標(biāo)相同2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的豎坐標(biāo)為0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A．平面 B．直線C．不是平面，也不是直線 D．以上都不正確3．點(diǎn)M(－1,3，－4)在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的投影的坐標(biāo)分別是()A．(－1,3,0)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)B．(0,3，－4)，(－1,0，－4)，(0,3，－4)C．(－1,3,0)，(－1,3，－4)，(0,3，－4)D．(0,0,0)，(－1,0,0)，(0,3,0)4．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，則下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是()①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(x，－y，z)；②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P2(x，－y，－z)；③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P3(x，－y，z)；④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4(－x，－y，－z)．A．3 B．2 C．1 D．05．已知i，j，k為標(biāo)準(zhǔn)正交基，a＝i＋2j＋3k，則a在i方向上的投影為()A．1 B．－1 \r(14) D．－eq\r(14)6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，則在上的投影為()A．－eq\f(\r(2),2) \f(\r(2),2) C．－eq\r(2) \r(2)7.如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為1，則的坐標(biāo)為__________，的坐標(biāo)為__________.8．已知|a|＝eq\r(3)，a與單位向量e的夾角為π，則a在e方向上的投影為______．9.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)，并寫出，，，，，，的坐標(biāo)．10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，CC1=1，求：(1)在上的投影；(2)在上的投影．

參考答案1.解析：空間向量的坐標(biāo)用兩種方法可以得到：(1)將向量的起點(diǎn)移到原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)；(2)向量的坐標(biāo)等于表示向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)．答案：D2.解析：豎坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)，這樣的點(diǎn)都在xOy平面內(nèi)．答案：A3.解析：自點(diǎn)M向坐標(biāo)平面xOy引垂線，垂足為M0，則M0就是點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的投影，豎坐標(biāo)zM0＝0.所以可得M0(－1，3,0)，其他情況同理．答案：A4.解析：只有④正確．①中P1(x，－y，－z)，②中P2(－x，y，z)，③中P3(－x，y，－z)．答案：C5.解析：a·i＝|a|·|i|·cos〈a，i〉，則|a|·cos〈a，i〉＝eq\f(a·i,|i|)＝(i＋2j＋3k)·i＝i2＝1，故選A.答案：A6.解析：∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴||＝eq\r(2)，||＝eq\r(2)，||＝eq\r(2)，∴△AB1C是等邊三角形．∴在上的投影為||cos〈，〉＝eq\r(2)×coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(2),2).答案：B7.答案：(1,1，-1)(-1,0,1)8.答案：－eq\r(3)9.解：A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．＝(1,0,0)，＝(1,1,0)，＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，＝(0,0,1)，＝(1,0,1)，＝(1,1,1)．10.解：(1