軸的拉伸及壓縮(共48張PPT)

第二章軸向拉伸與壓縮材料力學(xué)1第1頁，共48頁。第二章軸向拉伸與壓縮§2–1引言§2–2橫截面上內(nèi)力和應(yīng)力§2–3拉壓桿的強(qiáng)度條件§2-4拉壓桿的變形胡克定律§2-8拉伸、壓縮超靜定問題§2-5材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能§2-6溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響拉壓習(xí)題課2第2頁，共48頁。拉壓§2–1引言軸向拉壓的受力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3第3頁，共48頁。拉壓軸向壓縮，對應(yīng)的外力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的外力稱為拉力。力學(xué)模型如圖4第4頁，共48頁。拉壓工程實(shí)例二、5第5頁，共48頁。拉壓6第6頁，共48頁。拉壓一、內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。§2–2橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力7第7頁，共48頁。拉壓二、截面法·軸力內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開。②代替：任取一部分，棄去部分對留下部分的作用，以內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）8第8頁，共48頁。拉壓2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡圖APPPAN截開：代替：平衡：9第9頁，共48頁。遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。2、線應(yīng)變：單位長度的變形量。Saint-Venant原理：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。二、胡克定律(彈性范圍內(nèi))解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：1、拉壓桿的胡克定律解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。N與外法線同向,為正軸力(拉力)§2-5材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能①反映出軸力與截面位置的變化關(guān)系，較直觀；②反映出最大軸力的數(shù)值及其所在面的位置，即危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓三、軸力圖——N(x)的圖象表示。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

N

與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義10第10頁，共48頁。拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111第11頁，共48頁。拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3P

N3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–12第12頁，共48頁。拉壓軸力(圖)的簡便求法：自左向右:軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN13第13頁，共48頁。拉壓解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)NxO–14第14頁，共48頁。拉壓四、應(yīng)力的概念問題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力集度。15第15頁，共48頁。拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力(A上平均內(nèi)力集度)②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：(M點(diǎn)內(nèi)力集度)2.應(yīng)力的表示：16第16頁，共48頁。拉壓③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)。應(yīng)力單位：Pa=N/m2

MPa=106N/m2GPa=109N/m217第17頁，共48頁。拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。（直桿在軸向拉壓時）abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PPd′a′c′b′五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力18第18頁，共48頁。拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。2.拉伸應(yīng)力：sNP軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：拉正壓負(fù).19第19頁，共48頁。拉壓5.應(yīng)力集中（StressConcentration）：在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。4.Saint-Venant原理：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：20第20頁，共48頁。拉壓一、應(yīng)力的概念§2–3拉（壓）桿的強(qiáng)度條件問題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點(diǎn)處）內(nèi)力集度。21第21頁，共48頁。拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力(A上平均內(nèi)力集度)②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：(M點(diǎn)內(nèi)力集度)2.應(yīng)力的表示：22第22頁，共48頁。拉壓③全應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearStress)。應(yīng)力單位：Pa=N/m2

MPa=106N/m2GPa=109N/m223第23頁，共48頁。拉壓變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。（直桿在軸向拉壓時）abcd受載變形后：各縱向纖維變形相同。PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力24第24頁，共48頁。拉壓均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點(diǎn)應(yīng)力相同。2.拉伸應(yīng)力：sNP軸力引起的正應(yīng)力——：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3.危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：拉正壓負(fù).25第25頁，共48頁。拉壓5.應(yīng)力集中（StressConcentration）：在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。4.Saint-Venant原理：離開載荷作用點(diǎn)一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：26第26頁，共48頁。拉壓二、安全系數(shù)n：靜載:n=1.25~2.5一、極限應(yīng)力sjx：指材料破壞時的應(yīng)力.三、許用應(yīng)力：

動載:n=2~3.5or3~9(危險(xiǎn)性大)桿件能安全工作的應(yīng)力最大值

采用安全系數(shù)原因:1.極限應(yīng)力的差異. 2.橫截面尺寸的差異. 3.載荷估計(jì)不準(zhǔn). 4.應(yīng)力計(jì)算的近似性. 5.構(gòu)件與工程的重要性. 6.減輕設(shè)備自重的要求.n↑安全?n↓經(jīng)濟(jì)§2–3拉（壓）桿的強(qiáng)度條件27第27頁，共48頁。拉壓其中max--（危險(xiǎn)點(diǎn)的）最大工作應(yīng)力②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：①校核強(qiáng)度：③確定許可載荷：

四、強(qiáng)度條件(拉壓桿)：

五、三類強(qiáng)度問題：

28第28頁，共48頁。拉壓[例3]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。29第29頁，共48頁。拉壓[例4]已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核剛拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m30第30頁，共48頁。拉壓①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA31第31頁，共48頁。拉壓③應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

qRAHARCHCN32第32頁，共48頁。拉壓[例5]簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角應(yīng)為何值？已知BD桿的許用應(yīng)力為[]。分析：xLhqPABCD33第33頁，共48頁。拉壓

BD桿面積A：解：

BD桿內(nèi)力N(q)：取AC為研究對象，如圖YAXAqNBxLPABCBD桿軸力最大值:34第34頁，共48頁。拉壓YAXAqNBxLPABC③求VBD的最小值：35第35頁，共48頁。拉壓**拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka①采用截面法切開,左部平衡由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：其中s0為a=0面,即橫截面上的正應(yīng)力.PkkaPa②仿照證明橫截面上正應(yīng)力均布也可證斜截面……36第36頁，共48頁。拉壓PPkka斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa③pa分解為：pa=反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)=90°時，當(dāng)=0,90°時，當(dāng)=0°時，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)=±45°時，(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)tasaa37第37頁，共48頁。2、單元體：單元體—構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M的應(yīng)力單元體:1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個截面上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：拉壓sPMssss38第38頁，共48頁。取分離體如圖3，a逆時針為正；ta繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：拉壓4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力ssssx圖339第39頁，共48頁。例6

直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：拉壓40第40頁，共48頁。(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。二、胡克定律(彈性范圍內(nèi))設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。軸力的正負(fù)規(guī)定:垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)；許用剪應(yīng)力為[]=50MPa，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A=4cm2，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定:在0~60度之間)。軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N表示。6.應(yīng)力集中（StressConcentration）：b、平行面上，應(yīng)力相等。采用安全系數(shù)原因:1.1、怎樣畫小變形放大圖？求：斜截面k-k上的應(yīng)力。平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。應(yīng)力單位：Pa=N/m2例7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為[]=100MPa；許用剪應(yīng)力為[]=50MPa，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A=4cm2，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定:在0~60度之間)。聯(lián)立(1)、(2)得：拉壓PPmna解：Pa6030B41第41頁，共48頁。(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點(diǎn)左側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60°時，由(2)式得解(1)、(2)曲線交點(diǎn)處：拉壓討論：若Pa6030B142第42頁，共48頁。1、桿的縱向總變形：3、縱向線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：單位長度的變形量。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§2－4拉壓桿的變形胡