2016屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)一數(shù)學(xué)理試題

株洲市2016屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一（理科一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60i

2

D．1 已知tan=2，其中是第三象限的角，則sin（π+）等于 55 55

2222如圖（1，AB是O的直徑C，D是半AB上的 個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，則AD 1

1

1

1a+

a- C．a(chǎn)2

D．a(chǎn) 2在(4x25)(1

)5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 x

圖

圖

D．2,3,4,5, (0,

)的最小正周期為且其圖像向右平

得到函數(shù)gxsinx的圖像，則函數(shù)f(x)的圖像 x

對(duì) B．關(guān)于直線(xiàn)x 對(duì)C．關(guān)于點(diǎn) ,0)對(duì) D．關(guān)于點(diǎn) ,0)對(duì)

2回，連取三次，則取得的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的概率為（ 2

側(cè)視 2

俯視

圖y

x (x1)2(y2)2 B.(x2)2(y1)2C.(x1)2(y2)2 D.(x2)2(y1)2 x2 y a

左右焦點(diǎn)，且|F1F2|

I

的內(nèi)心，若

SIFF成立，則的值為 11232B． 12322

圖2已知函數(shù)f(x)lnxxk2e有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的值為 2e

x e2e

D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卷上由曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=1圍成的封閉圖形的面積 x若xy滿(mǎn)足約束條件yxy

，則z2xy的取值范圍 _.4已知A、B、CO的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，∠ABC=600，且棱錐O—ABC體43的表面積

則球在ABC中B3

BC2D、EAB、ACADDCDEAC,6 62三、解答題（670分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程17.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝nSn，且a2=2，S9求數(shù)列｛an｝

1b（n∈N+b

nb b3

n11818（xyN求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，N的值及的分能夠以97.5%（K2

n(ad）(ab)(cd)(ac)(bdP(K2≥k019（折起到△A1EFA1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P(如圖（6）)．

圖 圖； （12）已知橢圓Ca2

1(ab0的離心率為2的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)7x5y120（IIAPAQx16MNMRNR的斜率分別為k、k （12）f(x)alnxb(x23x2，其中abR（I）若abfx極值（用a表示（II）當(dāng)a1，b1g(x)2f(x3)x2x，x（x

滿(mǎn)足g(xg(x2x1x22x0g'(x00

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-l：幾何證明選如圖（7O的半徑為6ABO相交于點(diǎn)C、DAC4BODAOBOEBD長(zhǎng)；（II）當(dāng)CEODAOAD.23（10）4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程{x3

圖

22以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為sin() 224求曲線(xiàn)C1C2PC1PC224（fx)|2x1||xa|,aR．當(dāng)a=2fx＜4當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于x,1

f(xx≥3成立，求a 1C;2、C;3、D;4、A;5、C;6、C7、B；8、B；9、A10、B11、D；12、43

;14．[—2，4];15．48π;17（本小題滿(mǎn)分12分）解 ……412

n2—2

……8

n

…1218（本題滿(mǎn)分12分）解 …2130130C2CC2P020C2

CC2P230CC2

6n(ad 100(800（2）∵K2 4.7625.024(ab)(cd)(ac)(bd) 30705050故沒(méi)有97.5%的把握認(rèn)為藥物有 ………1219（本題滿(mǎn)分12分）解:(1)在圖（5）中，取BE中點(diǎn)D，連結(jié)∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2，∴AF＝AD＝2，而∠A＝60°，∴△ADFAE＝DE＝1，∴EF⊥AD.在圖（6）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的一個(gè)平面角由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥平面 ………633 33(2)EA1Pn1=（3,—1,0BA1Pn2

cosn1n24B—A1P—E4………1220.（12c1a a

a

7（1） b,7a2b2c2

b23故橢圓Cc

1…4 x2y2（2）設(shè)P(x,y)，Q(x,y)，直線(xiàn)PQ的方程為xmy3，由

xmy 得(3m24y218my210yy

3m2

，y1y2

，3m2由A，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)可知，

28 16 x

x 3

28

4,k1k2

16

16

9yM

(x

． 因?yàn)?x4)(x4my7)(my7)m2yy7myy49 1 kk

1 3m2

…121 m2yy7m(yy)

m2 217m 1 21（

3m2 （1）fx的定義域?yàn)?0，∵a=bf(x)alnxa(x23x∴f/(x)=a+a(2x3)，∴f/(x)=a+a(2x3)=a(x1)(2x a0時(shí)，f（x）=0f（x） a0時(shí)，f（x）在2

）和（1，+∞）單調(diào)遞增，在2

，1）單調(diào)遞減∴f（x）f（1）aln2+3a，f（x） a0時(shí)，f（x）在（01）和（1，+∞）單調(diào)遞減，在（1，1） ∴f（x）f（1）aln2+3a，f（x） 綜上所述：當(dāng)a0f（x）a0f（x）的極大值為-alnaf（x）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為-alna，函數(shù)f（x）的極大值為0 5（2）g(x)2lnxx2x

g/(x)22xx2lnxx2x2lnxx2x, 假設(shè)結(jié)論不成立，則有x1x22x0 x2x0

ln2lnx1x2x2(xx0

x22x

x 2ln

ln

2x1由③，得

2x

x21

x2 ，即lnx1 x

x x

x1 x

2t

(t令t1x1x2u(t)lnt

t

（0t1，則u'(tt(t1)20∴u(t)在0t1上增函數(shù)，u(t)u(1)0，∴④式不成立，與假設(shè)g'(x00 1222.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴BDOD BD6 5 （2）證明∴∠AOD=1800—∠A—∠ODC=1800—∠COD 1023.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方x（1）由曲線(xiàn)C

3得3

即：曲線(xiàn)C

y2 ysin

2ysin 222由曲線(xiàn)C：sin() 得：2(sincos)22 即：曲線(xiàn)C2xy8

5（2）P

3cos,sin,Pxy8023cossin23cossin2d 22所以當(dāng)sin()1時(shí)，d的最小值為 102324.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選（1）2x≥22x+1+x﹣2＜4x53②當(dāng)時(shí)，原不等式化為2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得③當(dāng)x≤時(shí)，原不等式化為﹣2