課件-均值比較檢驗

推斷樣本與總體或者兩個總均值的比較檢 相關(guān)實率等。為了研究市場結(jié)構(gòu)的變動，研究通常需要將所得的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進行比較。通在臨，醫(yī)生需要對治療前后的狀況進行控制。例如通過對比一組使用某種藥物后的身體指標，可以判斷該藥物對是否有效，效2本本章結(jié)單一樣本的均值檢均值的比較檢獨立樣本的均值檢配對樣本的均值檢3均值的比較檢 H0:H0:只對單一變量的均值加以檢如檢驗今年新生的統(tǒng)計學(xué)平均成績是否和往年有顯著差異；推斷某地區(qū)今年的人均收入與往年的人均收入是否有顯著差異等等。要求樣本數(shù)據(jù)來自于服從正態(tài)分布的單一總假設(shè)的基本形式當當然也可以有單側(cè)檢驗的假設(shè)形式5提出假

基本步確定檢驗統(tǒng)計若總體方差已知，此時可構(gòu)造標準正態(tài)分布Z檢驗統(tǒng)計通?？傮w方差都是未知的，此時總體方差由樣本方差代替，采用t分構(gòu)造t檢驗統(tǒng)計nn其中S為樣本標準差，定義為S做出統(tǒng)計推

(Xii1

XH0H0:ZX NtXS t(n注7例題分序123456789身8答提出假設(shè)：H0: 確定檢驗統(tǒng)計量：由于總體方差未知，因此采用t檢驗統(tǒng)計經(jīng)計算得tXtXS 該例為雙側(cè)檢驗，顯著性水平α=0.05，查t分布表可得臨。值t0025(1421。

t0.036t0.025(14)

說明t值落在接受區(qū)域內(nèi)即原假設(shè)與樣本描述的情況無顯著差異，不能原假設(shè)。9

SPSS應(yīng) yze→CompareMeans→One-SampleTTest，進入單一樣本T檢驗“One-SampleTTest” 將左側(cè)“身高”變量選入到檢驗變量“TextVariables”框中右下角檢驗值“TestValue”框用于輸入已知的總體均值， xn輸 xnOne-SampleNStd.Std.Error此表給出了單一樣本均值檢驗的描述性統(tǒng)計量，包括164.93，接近總體均值16，但還不能就此下結(jié)論。：其中，標準誤差：輸出結(jié)果One-Samplet95%ConfidenceIntervaloftheDifference此表是單一樣本均值檢驗的結(jié)果列表，給出統(tǒng)計量、自由度、雙尾概率、顯著水平及置信區(qū)間。雙尾概率=0.972>0.0，故不能 原假設(shè)，認為5個學(xué)生的平均身高與整個年級的平均身高165無顯著性差異均值的比較檢 獨立樣本均值的檢存在顯著性差異；男生與的身高是否存在顯著性差 提出假設(shè)H: 確定確定檢驗統(tǒng)計需要分為總體方差做出統(tǒng)計推1222Z(X1Z(X1X2)(1221/n2/N12212若總體方差 2已知，可構(gòu)造標準正12分布Z檢驗統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計量2若總體方2

2未知，可構(gòu)造t檢驗統(tǒng)計211當211

(n1)S2(n1)S 式中

n1n2 tt(X1X2)(12S2/n2t(nn121/2t(X1t(X1X2)(12S2/nS2/1122( SS2df( S2S21( n2122當2

檢驗統(tǒng)計量仍服從t注。要用哪一個t統(tǒng)計量公式前，必須進行方差SPSS中利用LeveneF方差齊性檢驗方法檢方差齊性的檢驗步：域為 ：0,F

,

,H021;HH021;H212122F SS~F(n11,n22例題分 男12345678身34567身XX159.69,1212FS21S22已知：n1=8，n2=7。經(jīng)計算于是，檢驗統(tǒng)計量F的值為，取顯著性水平α=0.05，查F 注：左注：左側(cè)臨界值可由函數(shù)“=F.INV.RT(0.975,7,6)”輸出，右側(cè)此時

n

87 (n1)S

tt(X1X2)( /n21取顯著性水平=0.05，進行雙側(cè)檢驗，查t值t0.025(13)2.16t4.315t0.025(13)，說明t值落 區(qū)內(nèi)，應(yīng) 原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：男生 平均身高有顯著差異操作步驟

SPSS應(yīng) yze→CompareMeans→Independent-SamplesTTest，進入獨立樣本T檢驗“Independent-SamplesTTest” 驗變量“TextVariables”框中，再將分類變量“ 操作步驟單擊定義組別“DefineGroups”按鈕，彈出“DefineGroups” 注意：在SPSS的數(shù)據(jù)文件中，事先需要產(chǎn)生 這一類別變量，并定義好其取值“0”和 輸出結(jié)果Group

Std.

Std.Error1698，的平均身高為19.29，兩者之間存在一定差距。但還需進一步檢驗后再做決策。輸出結(jié)果IndependentSamplest-testforEqualityoft-testforEqualityof

95%F身Equal高Equalvariances

Std.Error

對于均值的檢驗，應(yīng)在方差齊性假定下進行。其對應(yīng)p值為0.001<005，所以 原假設(shè)，認為男生和 的平身高有顯著性差異 均值的比較檢 什么是配對樣本，此時樣本之間具有相關(guān)關(guān)系，配對樣 一個年級學(xué)生的期中成績和期末成績等等觀察序樣本樣本差1xyD1=x1-y2xyD2=x2-yMMMMixyDi=xi-yMMMMnxyDn=xn-y基本思SamplesTTest）。提出假

檢驗統(tǒng)計總體差值D服從正態(tài)分布：： nS ni

D)ttD(12Snt(n例題分一個以減肥為主要目標的健美聲稱，參加其為了驗證該宣稱是否可信，隨機抽取了10訓(xùn)練訓(xùn)練在α=0.05的顯著性水平下， 左側(cè)檢tt(例題分析樣本差值計算訓(xùn)練訓(xùn)練差值8合—配對樣本t檢(例題分析差值均

nDi nn

98.59.8510差值標準

(DiD)n2S i1 n2

43.5252.199n1 101配對樣本t檢(例題分析H0:1–28.5H1:1–2<8.5

檢驗統(tǒng)計量=

t

(1

2)

9.858.5

1.9413df=10-1=臨界值

決策

2.199 10域-

在=0.05的水平上 結(jié)論不能認為 的宣稱不可t說現(xiàn)以現(xiàn)以T表示所用的檢驗統(tǒng)計量，t表示根據(jù)樣本計假當t≥0H0:0 H1:P值（雙側(cè)1P值（雙側(cè)H0:0 H1:1-P值（雙側(cè)P值（雙側(cè)操作步驟

SPSS應(yīng) 框 yze→CompareMeans→Paired-SamplesTTest，進入配對樣本T檢驗“Paired-SamplesTTest”框中，將左側(cè)“x0”和“x2”Paired輸出結(jié)果PairedSamples

Std.

Std.ErrorMeanPairedSamplesNPair X0&輸出結(jié)果輸出結(jié)果0結(jié)果解釋此問題為左側(cè)檢驗H0：μ1-μ2≥8.5，H1：μ1-的P值應(yīng)為1-0.084/2=0.958>0.05，故不能原假設(shè)，即沒有充足的理由認為該的宣稱是不正確的。下述問題屬于哪一類均值檢驗從歷史資料看，某百貨商店中顧客每次購物的平均花費是元，由于物價上漲，該店經(jīng)理關(guān)心的是顧客每次購物的平均花費是否比以前有所降低。為此，他隨機地抽取了一個n0的樣本。求得樣本均值為9，標準差為2。若給定顯著性水平α=0.05，試檢驗顧客每次購物的平均花費是否比以前有所降低