課件-均值比較檢驗(yàn)

推斷樣本與總體或者兩個(gè)總均值的比較檢 相關(guān)實(shí)率等。為了研究市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，研究通常需要將所得的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通在臨，醫(yī)生需要對(duì)治療前后的狀況進(jìn)行控制。例如通過(guò)對(duì)比一組使用某種藥物后的身體指標(biāo)，可以判斷該藥物對(duì)是否有效，效2本本章結(jié)單一樣本的均值檢均值的比較檢獨(dú)立樣本的均值檢配對(duì)樣本的均值檢3均值的比較檢 H0:H0:只對(duì)單一變量的均值加以檢如檢驗(yàn)今年新生的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績(jī)是否和往年有顯著差異；推斷某地區(qū)今年的人均收入與往年的人均收入是否有顯著差異等等。要求樣本數(shù)據(jù)來(lái)自于服從正態(tài)分布的單一總假設(shè)的基本形式當(dāng)當(dāng)然也可以有單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式5提出假

基本步確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)若總體方差已知，此時(shí)可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)通常總體方差都是未知的，此時(shí)總體方差由樣本方差代替，采用t分構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)nn其中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，定義為S做出統(tǒng)計(jì)推

(Xii1

XH0H0:ZX NtXS t(n注7例題分序123456789身8答提出假設(shè)：H0: 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體方差未知，因此采用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)經(jīng)計(jì)算得tXtXS 該例為雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05，查t分布表可得臨。值t0025(1421。

t0.036t0.025(14)

說(shuō)明t值落在接受區(qū)域內(nèi)即原假設(shè)與樣本描述的情況無(wú)顯著差異，不能原假設(shè)。9

SPSS應(yīng) yze→CompareMeans→One-SampleTTest，進(jìn)入單一樣本T檢驗(yàn)“One-SampleTTest” 將左側(cè)“身高”變量選入到檢驗(yàn)變量“TextVariables”框中右下角檢驗(yàn)值“TestValue”框用于輸入已知的總體均值， xn輸 xnOne-SampleNStd.Std.Error此表給出了單一樣本均值檢驗(yàn)的描述性統(tǒng)計(jì)量，包括164.93，接近總體均值16，但還不能就此下結(jié)論。：其中，標(biāo)準(zhǔn)誤差：輸出結(jié)果One-Samplet95%ConfidenceIntervaloftheDifference此表是單一樣本均值檢驗(yàn)的結(jié)果列表，給出統(tǒng)計(jì)量、自由度、雙尾概率、顯著水平及置信區(qū)間。雙尾概率=0.972>0.0，故不能 原假設(shè)，認(rèn)為5個(gè)學(xué)生的平均身高與整個(gè)年級(jí)的平均身高165無(wú)顯著性差異均值的比較檢 獨(dú)立樣本均值的檢存在顯著性差異；男生與的身高是否存在顯著性差 提出假設(shè)H: 確定確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)需要分為總體方差做出統(tǒng)計(jì)推1222Z(X1Z(X1X2)(1221/n2/N12212若總體方差 2已知，可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正12分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2若總體方2

2未知，可構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)211當(dāng)211

(n1)S2(n1)S 式中

n1n2 tt(X1X2)(12S2/n2t(nn121/2t(X1t(X1X2)(12S2/nS2/1122( SS2df( S2S21( n2122當(dāng)2

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍服從t注。要用哪一個(gè)t統(tǒng)計(jì)量公式前，必須進(jìn)行方差SPSS中利用LeveneF方差齊性檢驗(yàn)方法檢方差齊性的檢驗(yàn)步：域?yàn)? ：0,F

,

,H021;HH021;H212122F SS~F(n11,n22例題分 男12345678身34567身XX159.69,1212FS21S22已知：n1=8，n2=7。經(jīng)計(jì)算于是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的值為，取顯著性水平α=0.05，查F 注：左注：左側(cè)臨界值可由函數(shù)“=F.INV.RT(0.975,7,6)”輸出，右側(cè)此時(shí)

n

87 (n1)S

tt(X1X2)( /n21取顯著性水平=0.05，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，查t值t0.025(13)2.16t4.315t0.025(13)，說(shuō)明t值落 區(qū)內(nèi)，應(yīng) 原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：男生 平均身高有顯著差異操作步驟

SPSS應(yīng) yze→CompareMeans→Independent-SamplesTTest，進(jìn)入獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)“Independent-SamplesTTest” 驗(yàn)變量“TextVariables”框中，再將分類(lèi)變量“ 操作步驟單擊定義組別“DefineGroups”按鈕，彈出“DefineGroups” 注意：在SPSS的數(shù)據(jù)文件中，事先需要產(chǎn)生 這一類(lèi)別變量，并定義好其取值“0”和 輸出結(jié)果Group

Std.

Std.Error1698，的平均身高為19.29，兩者之間存在一定差距。但還需進(jìn)一步檢驗(yàn)后再做決策。輸出結(jié)果IndependentSamplest-testforEqualityoft-testforEqualityof

95%F身Equal高Equalvariances

Std.Error

對(duì)于均值的檢驗(yàn)，應(yīng)在方差齊性假定下進(jìn)行。其對(duì)應(yīng)p值為0.001<005，所以 原假設(shè)，認(rèn)為男生和 的平身高有顯著性差異 均值的比較檢 什么是配對(duì)樣本，此時(shí)樣本之間具有相關(guān)關(guān)系，配對(duì)樣 一個(gè)年級(jí)學(xué)生的期中成績(jī)和期末成績(jī)等等觀察序樣本樣本差1xyD1=x1-y2xyD2=x2-yMMMMixyDi=xi-yMMMMnxyDn=xn-y基本思SamplesTTest）。提出假

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)總體差值D服從正態(tài)分布：： nS ni

D)ttD(12Snt(n例題分一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美聲稱(chēng)，參加其為了驗(yàn)證該宣稱(chēng)是否可信，隨機(jī)抽取了10訓(xùn)練訓(xùn)練在α=0.05的顯著性水平下， 左側(cè)檢tt(例題分析樣本差值計(jì)算訓(xùn)練訓(xùn)練差值8合—配對(duì)樣本t檢(例題分析差值均

nDi nn

98.59.8510差值標(biāo)準(zhǔn)

(DiD)n2S i1 n2

43.5252.199n1 101配對(duì)樣本t檢(例題分析H0:1–28.5H1:1–2<8.5

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=

t

(1

2)

9.858.5

1.9413df=10-1=臨界值

決策

2.199 10域-

在=0.05的水平上 結(jié)論不能認(rèn)為 的宣稱(chēng)不可t說(shuō)現(xiàn)以現(xiàn)以T表示所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，t表示根據(jù)樣本計(jì)假當(dāng)t≥0H0:0 H1:P值（雙側(cè)1P值（雙側(cè)H0:0 H1:1-P值（雙側(cè)P值（雙側(cè)操作步驟

SPSS應(yīng) 框 yze→CompareMeans→Paired-SamplesTTest，進(jìn)入配對(duì)樣本T檢驗(yàn)“Paired-SamplesTTest”框中，將左側(cè)“x0”和“x2”P(pán)aired輸出結(jié)果PairedSamples

Std.

Std.ErrorMeanPairedSamplesNPair X0&輸出結(jié)果輸出結(jié)果0結(jié)果解釋此問(wèn)題為左側(cè)檢驗(yàn)H0：μ1-μ2≥8.5，H1：μ1-的P值應(yīng)為1-0.084/2=0.958>0.05，故不能原假設(shè)，即沒(méi)有充足的理由認(rèn)為該的宣稱(chēng)是不正確的。下述問(wèn)題屬于哪一類(lèi)均值檢驗(yàn)從歷史資料看，某百貨商店中顧客每次購(gòu)物的平均花費(fèi)是元，由于物價(jià)上漲，該店經(jīng)理關(guān)心的是顧客每次購(gòu)物的平均花費(fèi)是否比以前有所降低。為此，他隨機(jī)地抽取了一個(gè)n0的樣本。求得樣本均值為9，標(biāo)準(zhǔn)差為2。若給定顯著性水平α=0.05，試檢驗(yàn)顧客每次購(gòu)物的平均花費(fèi)是否比以前有所降低