基本不等式公開(kāi)課件課

基本不等式

基本不等式【2012年考綱要求】1.了解基本不等式的證明過(guò)程；2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小值）問(wèn)題.【2012年考綱要求】1.了解基本不等式的證明過(guò)程；2.會(huì)用【考點(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)求值問(wèn)題；

難點(diǎn)：要充分注意極值定理的應(yīng)用條件：

“一正，二定，三相等”。當(dāng)不具備極值定理的條件時(shí)

可采用函數(shù)單調(diào)性或其他方法處理?！究键c(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)求值問(wèn)【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：（2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：（22.常用的重要不等式2.常用的重要不等式題型一：利用基本不等式比較大小例1：(2011·陜西高考)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(

)

答案：B題型一：利用基本不等式比較大小例1：(2011·陜西高考)設(shè)例2：已知，,求x+y的最小值。題型二：利用不等式求最值解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例2：已知，得

而取等條件不同解：誤得而取等條件不同解：誤已知兩個(gè)正變量x，y滿足x＋y＝4，求使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴只需m≤1就能使不等式恒成立，即m∈(－∞，1]已知兩個(gè)正變量x，y滿足x＋y＝4，求使得不等式解：又當(dāng)且僅例3：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時(shí)取“＝”號(hào)。于是x＝2或者x＝0（舍去）構(gòu)造積為定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

例3：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi)____解：負(fù)變正解：負(fù)變正題型三：利用不等式解應(yīng)用題

解:(1)5.1100++=xx（）0>x題型三：利用不等式解應(yīng)用題解:(1)5.1100++=xx探究拓展：（1）解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義，也就是其取值范圍。（2）在求函數(shù)最值時(shí)，除應(yīng)用基本不等式外，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)基本不等式取不到“=”，此時(shí)應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+×3++=xxxxy當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)取等號(hào)xx100=探究拓展：（2）由均值不等式得5.215.110025.11【反思感悟】

1.成立的條件是，而成立，則要求a≥0且b≥0。使用時(shí)，要明確定理成立的前提條件。2.在運(yùn)用均值不等式時(shí)，存在前提“一正二定三相等，”三個(gè)條件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆運(yùn)用?！痉此几形颉?.成1.(2011·天津高考)如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為_(kāi)______.18解：由題意log3mn

≥4從而mn≥

81【走近高考】1.(2011·天津高考)如果log3m+log3n≥4,2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③③【走近高考】2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.③【走近高考【課外作業(yè)】【課外作業(yè)】2、已知?jiǎng)t的最小值為_(kāi)_______解析：(1)由log2a＋log2b＝1，得ab＝2且a＞0，b＞0.∴3a＋9b＝3a＋32b≥2(1)當(dāng)且僅當(dāng)3a＝32b，即a＝2b時(shí)(1)取等號(hào)．又a＋2b≥2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b取等號(hào))(2)∴(1)與(2)在a＝2b時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立．因此3a＋9b≥2≥2×32＝18.當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)，3a＋9b有最小值18.2、已知解析：(1)由log2a＋log2b＝1，得a【課堂小結(jié)】公式的正用、逆用和變形用；公式條件：正、定、等；構(gòu)造“和定”或“積定”求最值。應(yīng)用題:弄清題意,建立模型【課堂小結(jié)】公式的正用、逆用和變形用；謝謝！謝謝！基本不等式

基本不等式【2012年考綱要求】1.了解基本不等式的證明過(guò)程；2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小值）問(wèn)題.【2012年考綱要求】1.了解基本不等式的證明過(guò)程；2.會(huì)用【考點(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)求值問(wèn)題；

難點(diǎn)：要充分注意極值定理的應(yīng)用條件：

“一正，二定，三相等”。當(dāng)不具備極值定理的條件時(shí)

可采用函數(shù)單調(diào)性或其他方法處理?！究键c(diǎn)詮釋】重點(diǎn)：能靈活利用均值不等式及其變式解決有關(guān)求值問(wèn)【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：（2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)【教材復(fù)習(xí)】（1）基本不等式成立的條件：1.基本不等式：（22.常用的重要不等式2.常用的重要不等式題型一：利用基本不等式比較大小例1：(2011·陜西高考)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是(

)

答案：B題型一：利用基本不等式比較大小例1：(2011·陜西高考)設(shè)例2：已知，,求x+y的最小值。題型二：利用不等式求最值解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例2：已知，得

而取等條件不同解：誤得而取等條件不同解：誤已知兩個(gè)正變量x，y滿足x＋y＝4，求使得不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴只需m≤1就能使不等式恒成立，即m∈(－∞，1]已知兩個(gè)正變量x，y滿足x＋y＝4，求使得不等式解：又當(dāng)且僅例3：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝時(shí)取“＝”號(hào)。于是x＝2或者x＝0（舍去）構(gòu)造積為定值解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

例3：已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最

設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi)____解：負(fù)變正解：負(fù)變正題型三：利用不等式解應(yīng)用題

解:(1)5.1100++=xx（）0>x題型三：利用不等式解應(yīng)用題解:(1)5.1100++=xx探究拓展：（1）解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義，也就是其取值范圍。（2）在求函數(shù)最值時(shí)，除應(yīng)用基本不等式外，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)基本不等式取不到“=”，此時(shí)應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性。（2）由均值不等式得5.215.110025.1100=+×3++=xxxxy當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)取等號(hào)xx100=探究拓展：（2）由均值不等式得5.215.110025.11【反思感悟】

1.成立的條件是，而成立，則要求a≥0且b≥0。使用時(shí)，要明確定理成立的前提條件。2.在運(yùn)用均值不等式時(shí)，存在前提“一正二定三相等，”三個(gè)條件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆運(yùn)用?！痉此几形颉?.成1.(2011·天津高考)如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值為_(kāi)______.18解：由題意log3mn

≥4從而mn≥

81【走近高考】1.(2011·天津高考)如果log3m+log3n≥4,2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③③【走近高考】2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.③【走近高考【課外作業(yè)】【課外作業(yè)】2、已知?jiǎng)t的最小值為_(kāi)_______解析：(1)由log2a＋log2b＝1，得ab＝2且a＞0，b＞0.∴3a＋9b＝3a＋32b≥2(1)當(dāng)且僅當(dāng)3a＝32b，即a＝2b時(shí)(1)取等號(hào)．又a＋2b≥2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b取等號(hào))(