Kline數(shù)學(xué)與自然科學(xué)之哲學(xué)Weyl課件

數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)？數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)？1微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)-----數(shù)學(xué)史上最不光彩的一頁(yè)vs舍我其誰(shuí)？既生牛，何生萊？數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)-----數(shù)學(xué)史上最不光彩的一頁(yè)vs舍我其誰(shuí)2楚漢之爭(zhēng)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。楚漢之爭(zhēng)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。3伯努利家族

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。伯努利家族數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。4Leibniz是最大的贏家在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼茲事實(shí)上做到了阿基米德，牛頓，高斯做夢(mèng)都想做但是都沒(méi)做到的事情，他創(chuàng)立的符號(hào)體系被大家所認(rèn)可，而一個(gè)外行人看不懂較為高深的數(shù)學(xué)的一道最直接的障礙就是數(shù)學(xué)里繁多的符號(hào)。然而如若沒(méi)了這些符號(hào)，數(shù)學(xué)就沒(méi)有了簡(jiǎn)潔美。萊布尼茲去世的后一年，達(dá)朗貝爾出生了，他隨后培養(yǎng)除了赫赫有名的法國(guó)3L，他們?cè)噲D在為數(shù)學(xué)嚴(yán)密化做點(diǎn)什么，但是最終的完成是3L一起培養(yǎng)的Cauchy和另一位大師Weierstrass分別完成，此刻起數(shù)學(xué)的主要任務(wù)開(kāi)始轉(zhuǎn)向了謀求自身體系的完善而不是主要為自然科學(xué)服務(wù)了。數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。Leibniz是最大的贏家在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼5名師出高徒KummerMobiusKroneckerEisensteinReimannDedekindDirichletGauss手下的武當(dāng)七俠數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。名師出高徒KummerMobiusKroneckerEise6哥廷根的興衰（建于1737年）1795年Gauss來(lái)到哥廷根，哥廷根步入快速上升軌道1851年Gauss去世，Dirichlet和Remiann接班1895年Klein主持哥廷根，引進(jìn)Hilbert，哥廷根進(jìn)入巔峰狀態(tài)成為數(shù)學(xué)人心中的麥加1943年Hilbert去世，哥廷根走向沒(méi)落數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。哥廷根的興衰（建于1737年）1795年Gauss來(lái)到18571901年的數(shù)學(xué)三大事件3舒爾提出群表示理論，開(kāi)啟抽象代數(shù)的研究2勒貝格提出勒貝格測(cè)度，開(kāi)啟實(shí)變函數(shù)的研究1羅素提出羅素悖論，引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。1901年的數(shù)學(xué)三大事件3舒爾提出群表示理論，開(kāi)啟抽象代數(shù)的8世紀(jì)之交的三巨頭PoincareKlineHilbert世紀(jì)之交的三巨頭PoincareKlineHilbert920世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)發(fā)展趨勢(shì)

更強(qiáng)的統(tǒng)一性更深入的基礎(chǔ)探討

更高的抽象性

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)發(fā)展趨勢(shì)更強(qiáng)的統(tǒng)一性更深入的基礎(chǔ)探10射影幾何BolyaiRemiann羅巴切夫斯基

歐氏幾何

雙重橢圓幾何雙曲幾何拋物幾何其他仿射幾何單重橢圓幾何Klein關(guān)于幾何統(tǒng)一的嘗試數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。射影幾何雙重橢圓幾何雙曲幾何拋物幾何其他仿射幾何單重橢圓幾11Hilbert的嘗試相容性公理體系內(nèi)部的命題不自相矛盾獨(dú)立性公理體系內(nèi)的公理不能相互證明完備性公理體系內(nèi)的任何命題能被證明正確或者錯(cuò)誤數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。Hilbert的嘗試相容性公理體系內(nèi)部的命題不自相矛盾獨(dú)立性12沒(méi)有贏家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng)（都有硬傷）KroneckerPoincareBrouwerWeyl直覺(jué)主義羅素懷特黑德邏輯主義Hilbert和其助手若干形式主義數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。沒(méi)有贏家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng)（都有硬傷）Kronecker直覺(jué)羅13演繹的地位得以提高Unitofmeasure * FootnoteSource: Source實(shí)驗(yàn)歸納的在被弱化，因?yàn)闅w納也需要演繹，歸納需要實(shí)驗(yàn)，有更強(qiáng)的自然科學(xué)背景推理演繹成為數(shù)學(xué)發(fā)展的主流，曾經(jīng)因?yàn)闅W式幾何的興起而成為主流，因?yàn)榇鷶?shù)的崛起而被弱化，現(xiàn)今中心地位數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。演繹的地位得以提高Unitofmeasure * Foo14新興學(xué)科內(nèi)部的交叉抽象代數(shù)拓?fù)浞汉治鐾負(fù)淙核阕迎h(huán)線性拓?fù)淇臻g數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。新興學(xué)科內(nèi)部的交叉抽象代數(shù)拓?fù)浞汉治鐾負(fù)淙核阕迎h(huán)線性拓?fù)淇?5哥廷根的延續(xù)PrincetonWeyl世界排名第一的數(shù)學(xué)系哥廷根CourantCourant世界排名第一的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。哥廷根的延續(xù)Princeton哥廷根Courant數(shù)學(xué)16數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移古希臘印、中、阿意大利英國(guó)法國(guó)德國(guó)美蘇美國(guó)Unitofmeasure17數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移古希臘印、中、阿意大利英國(guó)法國(guó)德國(guó)美蘇美國(guó)思維的工具理性的藝術(shù)數(shù)學(xué)

科學(xué)的語(yǔ)言數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。思理數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。18自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)思維科學(xué)中科院院長(zhǎng)路甬祥的看法Unitofmeasure * FootnoteSource: Source19自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)思維科學(xué)中科院院長(zhǎng)路甬祥的看法Unitof另一種科學(xué)的分類 * FootnoteSource: Source邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)邏輯性較強(qiáng)的科學(xué)邏輯性較弱的科學(xué)生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，社會(huì)科學(xué)等物理，化學(xué)等數(shù)學(xué)等20另一種科學(xué)的分類 * Footnote邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)邏輯性綜上所述數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)21綜上所述數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)21數(shù)學(xué)是擺渡很多時(shí)候數(shù)學(xué)要研究“甲乙”這類問(wèn)題，先附加一個(gè)很強(qiáng)的條件得到“甲乙”然后盡可能的減到弱條件，找出最弱的條件。遇到的三種結(jié)果

1、取消弱條件，有辦法證明甲乙

2、從滿足甲條件而且不滿足弱條件的例中找到甲乙的反例

3、不能證明甲乙，也不能舉出甲乙的反例，這對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)研究人員來(lái)說(shuō)是最悲哀了數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。數(shù)學(xué)是擺渡很多時(shí)候數(shù)學(xué)要研究“甲乙”這類問(wèn)題22數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用微分方程扭結(jié)理論積分幾何布爾代數(shù)4布爾代數(shù)開(kāi)始主要應(yīng)用于計(jì)算機(jī)方面，后來(lái)在生物學(xué)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述中大展拳腳11926年意大利數(shù)學(xué)家Volterra提出Volterra方程成功解釋生物學(xué)家觀測(cè)道的地中海不同魚(yú)種周期消長(zhǎng)的現(xiàn)象。1963，1967年兩屆諾貝爾生理學(xué)獎(jiǎng)的獲得都源于其分別提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型21969年起，數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家合作在計(jì)算雙螺旋的“環(huán)繞數(shù)”（刻畫(huà)兩條閉曲線相互纏繞情況下的拓?fù)洳蛔兞?取得許多進(jìn)展，包括著名的懷特公式與Jones多項(xiàng)式的發(fā)現(xiàn)3Comack利用積分幾何中的拉東變換，給出人體不同組織對(duì)X射線吸收量的數(shù)學(xué)公式，從而解決了計(jì)算機(jī)斷層掃描的理論問(wèn)題，從而與Hounsfield共同獲得1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用微分方程扭結(jié)理論積分幾何布爾代23KantorovichFriedmanSimonDebreuNash諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。KantorovichFriedmanSimonDebreu24數(shù)學(xué)家是怎么樣的一群人。。。。。最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家：歐拉，全集共70卷神童數(shù)學(xué)家：高斯，維納，帕斯卡最瘋狂的數(shù)學(xué)家：格羅騰內(nèi)克未婚數(shù)學(xué)家：Newton，Hardy,Cramer,Weierstrass,Abel,Germain,Pascal,Descartes,Galois最專業(yè)的業(yè)余數(shù)學(xué)家：費(fèi)馬最傳奇的數(shù)學(xué)家：龐特里亞金（14歲雙目失明）最悲慘的數(shù)學(xué)家：康托（被迫害成精神抑郁癥）數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。數(shù)學(xué)家是怎么樣的一群人。。。。。最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家：歐拉，全集共25參考文獻(xiàn)

《古今數(shù)學(xué)思想》Kline《數(shù)學(xué)與自然科學(xué)之哲學(xué)》Weyl《數(shù)學(xué)與知識(shí)的探索》Kline《二十世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》張奠宙《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》Kline《數(shù)學(xué)精英》Bell數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。參考文獻(xiàn)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。26感謝以下課前一起聊天的同學(xué)提供材料：陳兵孫艷張熙泠李謎陳新蔣威夏鵬梁穎峰ThankYou!感謝以下課前一起聊天的同學(xué)提供材料：ThankYou!27數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)？數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)？28微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)-----數(shù)學(xué)史上最不光彩的一頁(yè)vs舍我其誰(shuí)？既生牛，何生萊？數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)-----數(shù)學(xué)史上最不光彩的一頁(yè)vs舍我其誰(shuí)29楚漢之爭(zhēng)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。楚漢之爭(zhēng)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。30伯努利家族

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。伯努利家族數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。31Leibniz是最大的贏家在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼茲事實(shí)上做到了阿基米德，牛頓，高斯做夢(mèng)都想做但是都沒(méi)做到的事情，他創(chuàng)立的符號(hào)體系被大家所認(rèn)可，而一個(gè)外行人看不懂較為高深的數(shù)學(xué)的一道最直接的障礙就是數(shù)學(xué)里繁多的符號(hào)。然而如若沒(méi)了這些符號(hào)，數(shù)學(xué)就沒(méi)有了簡(jiǎn)潔美。萊布尼茲去世的后一年，達(dá)朗貝爾出生了，他隨后培養(yǎng)除了赫赫有名的法國(guó)3L，他們?cè)噲D在為數(shù)學(xué)嚴(yán)密化做點(diǎn)什么，但是最終的完成是3L一起培養(yǎng)的Cauchy和另一位大師Weierstrass分別完成，此刻起數(shù)學(xué)的主要任務(wù)開(kāi)始轉(zhuǎn)向了謀求自身體系的完善而不是主要為自然科學(xué)服務(wù)了。數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。Leibniz是最大的贏家在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼32名師出高徒KummerMobiusKroneckerEisensteinReimannDedekindDirichletGauss手下的武當(dāng)七俠數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。名師出高徒KummerMobiusKroneckerEise33哥廷根的興衰（建于1737年）1795年Gauss來(lái)到哥廷根，哥廷根步入快速上升軌道1851年Gauss去世，Dirichlet和Remiann接班1895年Klein主持哥廷根，引進(jìn)Hilbert，哥廷根進(jìn)入巔峰狀態(tài)成為數(shù)學(xué)人心中的麥加1943年Hilbert去世，哥廷根走向沒(méi)落數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。哥廷根的興衰（建于1737年）1795年Gauss來(lái)到185341901年的數(shù)學(xué)三大事件3舒爾提出群表示理論，開(kāi)啟抽象代數(shù)的研究2勒貝格提出勒貝格測(cè)度，開(kāi)啟實(shí)變函數(shù)的研究1羅素提出羅素悖論，引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。1901年的數(shù)學(xué)三大事件3舒爾提出群表示理論，開(kāi)啟抽象代數(shù)的35世紀(jì)之交的三巨頭PoincareKlineHilbert世紀(jì)之交的三巨頭PoincareKlineHilbert3620世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)發(fā)展趨勢(shì)

更強(qiáng)的統(tǒng)一性更深入的基礎(chǔ)探討

更高的抽象性

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。20世紀(jì)初的數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)發(fā)展趨勢(shì)更強(qiáng)的統(tǒng)一性更深入的基礎(chǔ)探37射影幾何BolyaiRemiann羅巴切夫斯基

歐氏幾何

雙重橢圓幾何雙曲幾何拋物幾何其他仿射幾何單重橢圓幾何Klein關(guān)于幾何統(tǒng)一的嘗試數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。射影幾何雙重橢圓幾何雙曲幾何拋物幾何其他仿射幾何單重橢圓幾38Hilbert的嘗試相容性公理體系內(nèi)部的命題不自相矛盾獨(dú)立性公理體系內(nèi)的公理不能相互證明完備性公理體系內(nèi)的任何命題能被證明正確或者錯(cuò)誤數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。Hilbert的嘗試相容性公理體系內(nèi)部的命題不自相矛盾獨(dú)立性39沒(méi)有贏家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng)（都有硬傷）KroneckerPoincareBrouwerWeyl直覺(jué)主義羅素懷特黑德邏輯主義Hilbert和其助手若干形式主義數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。沒(méi)有贏家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng)（都有硬傷）Kronecker直覺(jué)羅40演繹的地位得以提高Unitofmeasure * FootnoteSource: Source實(shí)驗(yàn)歸納的在被弱化，因?yàn)闅w納也需要演繹，歸納需要實(shí)驗(yàn)，有更強(qiáng)的自然科學(xué)背景推理演繹成為數(shù)學(xué)發(fā)展的主流，曾經(jīng)因?yàn)闅W式幾何的興起而成為主流，因?yàn)榇鷶?shù)的崛起而被弱化，現(xiàn)今中心地位數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。演繹的地位得以提高Unitofmeasure * Foo41新興學(xué)科內(nèi)部的交叉抽象代數(shù)拓?fù)浞汉治鐾負(fù)淙核阕迎h(huán)線性拓?fù)淇臻g數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。新興學(xué)科內(nèi)部的交叉抽象代數(shù)拓?fù)浞汉治鐾負(fù)淙核阕迎h(huán)線性拓?fù)淇?2哥廷根的延續(xù)PrincetonWeyl世界排名第一的數(shù)學(xué)系哥廷根CourantCourant世界排名第一的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。哥廷根的延續(xù)Princeton哥廷根Courant數(shù)學(xué)43數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移古希臘印、中、阿意大利英國(guó)法國(guó)德國(guó)美蘇美國(guó)Unitofmeasure44數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移古希臘印、中、阿意大利英國(guó)法國(guó)德國(guó)美蘇美國(guó)思維的工具理性的藝術(shù)數(shù)學(xué)

科學(xué)的語(yǔ)言數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。思理數(shù)學(xué)科數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。45自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)思維科學(xué)中科院院長(zhǎng)路甬祥的看法Unitofmeasure * FootnoteSource: Source46自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)思維科學(xué)中科院院長(zhǎng)路甬祥的看法Unitof另一種科學(xué)的分類 * FootnoteSource: Source邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)邏輯性較強(qiáng)的科學(xué)邏輯性較弱的科學(xué)生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，社會(huì)科學(xué)等物理，化學(xué)等數(shù)學(xué)等47另一種科學(xué)的分類 * Footnote邏輯性很強(qiáng)的科學(xué)邏輯性綜上所述數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)48綜上所述數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)21數(shù)學(xué)是擺渡很多時(shí)候數(shù)學(xué)要研究“甲乙”這類問(wèn)題，先附加一個(gè)很強(qiáng)的條件得到“甲乙”然后盡可能的減到弱條件，找出最弱的條件。遇到的三種結(jié)果

1、取消弱條件，有辦法證明甲乙

2、從滿足甲條件而且不滿足弱條件的例中找到甲乙的反例

3、不能證明甲乙，也不能舉出甲乙的反例，這對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)研究人員來(lái)說(shuō)是最悲哀了數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。數(shù)學(xué)是擺渡很多時(shí)候數(shù)學(xué)要研究“甲乙”這類問(wèn)題49數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用微分方程扭結(jié)理論積分幾何布爾代數(shù)4布爾代數(shù)開(kāi)始主要應(yīng)用于計(jì)算機(jī)方面，后來(lái)在生物學(xué)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述中大展拳腳11926年意大利數(shù)學(xué)家Volterra提出Volterra方程成功解釋生物學(xué)家觀測(cè)道的地中海不同魚(yú)種周期消長(zhǎng)的現(xiàn)象。1963，1967年兩屆諾貝爾生理學(xué)獎(jiǎng)的獲得都源于其分別提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型21969年起，數(shù)學(xué)家與生物學(xué)家合作在計(jì)算雙螺旋的“環(huán)繞數(shù)”（刻畫(huà)兩條閉曲線相互纏繞情況下的拓?fù)洳蛔兞?取得許多進(jìn)展，包括著名的懷特公式與Jones多項(xiàng)式的發(fā)現(xiàn)3Comack利用積分幾何中的拉東變換，給出人體不同組織對(duì)X射線吸收量的數(shù)學(xué)公式，從而解決了計(jì)算機(jī)斷層掃描的理論問(wèn)題，從而與Hounsfield共同獲得1979年諾貝爾醫(yī)學(xué)生理學(xué)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙。數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用微分方程