2023屆浙江省麗水市蓮都區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1RtABC，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多可畫幾個(gè)？（ ）A．9個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)2．下列式子中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6B．a(chǎn)1．a(chǎn)C．(a6)3D．a(chǎn)12÷a2．下列計(jì)算正確的是（ ．A．382 B． 93C．93D．3824．多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對角線的條為（ ）A．6條 B．8條 C．9條 D．12條5．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有（ A．0對 B．1對 C．2對 D．36．如圖，已下列結(jié)論中不正確的( )A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．估算173的值在（ ）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．如圖圓柱的底面周長是10cm,圓柱的高為,BC為圓柱上底面的直一只螞如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)A處爬到上底面點(diǎn)B處，那么它爬行的最短路程為( )C．13cm D．12cm計(jì)算a3(a) 的結(jié)果是（ ）a2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a4下列四個(gè)命題中，真命題有（ ）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；③如果和2是對頂角，那么2a2b2，則ab．個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4二、填空題(每小題3分共24分)有兩個(gè)正方形現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和則正方形A，B的面積之和為 ．12．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．若a，b為連續(xù)整數(shù)，且a 71b，則ab ．已知a+ 1a

10,則a-1= am 3關(guān)于x的分式方程

1的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 ．x1 1x如圖，在等邊三角形ABC中，AB2 ，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn),B重合，將B沿MN折疊使點(diǎn)B恰好落在等邊三角形ABC的邊上，則BN的長為 命題“對頂角相等”的條件結(jié)論是 它是 命（填“真或“假”．18．分解因式：x32x2x ．三、解答題(共66分)1（10分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：共有多少名同學(xué)參與問卷調(diào)查；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；150022（6分（）如圖，ABAD,AEAC,BADEAC,求證：BE=CD（圖1）（2）2ACEF，求證：PAPCPE（圖2）2（6分）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油3，每小時(shí)耗油．Q（L）與工作時(shí)間t（h）t的取值范圍；4h時(shí)，油箱內(nèi)還剩余油多少升？2（8分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克18已知加工過程中質(zhì)量損耗了40%，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的60%y（千克）x（元千克）ykxbx35y45x42時(shí)，y38．ykxb的表達(dá)式．若該商戶每天獲得利潤為225x的值．2（8分）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．ABC內(nèi)有一點(diǎn)（）ABC平移后到了點(diǎn)′+﹣，直接A直接作出△ABCy軸對稱的△A′B′C′（A′、B′、C、、C的對應(yīng)點(diǎn)）ABC′C的面積．2（8分ABCD中，ADBCABCADC，BADDCB，EABCDFABCDAF//BEDF//CE，AD//BC；AFBE．2（10分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)1022（10分）近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營樹立中國名片的高速鐵路也將踏上但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛4001.3倍，請完成以下問題：普通列車的行駛路程為多少千米？若高鐵的平均速度（時(shí)）是普通列車平均速度（時(shí)）的2.53小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度．參考答案3301、BRtABC【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BCD就是等腰三角形；AABACE就是等腰三角形；3C為圓心，BCABMACFBCM、BCF4AC的垂直平分線交AB，則ACH就是等ABACAGB就是等腰三角形；6BCAB，則BCI故選：B．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則對各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.a3+a6=a3+a6，錯誤；B.a8aa9，正確；C.a6318，錯誤；D.a2故答案為：B．【點(diǎn)睛】3、A【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．38【詳解】38

2，故正確；9、 3，故錯誤；99、 3，故錯誤；938、 238A．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．由多邊形外角和等于360°構(gòu)建方程求出n即可解決問題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．360由題意n＝180°﹣150°，解得n＝12，12﹣3＝9故選：C．【點(diǎn)睛】360°．5、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.6、C【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、、DC誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】17177、D1717【分析】由題意利用“夾逼法”得出

的范圍，繼而分析運(yùn)算即可得出 3的范圍．【詳解】解：∵＜25，17∴4＜ ＜5，1717∴7＜ +3＜1．17故選：D．【點(diǎn)睛】8、CACB展開后的對應(yīng)點(diǎn)為段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用AB′即可．【詳解】ACB展開后的對應(yīng)點(diǎn)為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，在Rt△ACB′， 122所以它爬行的最短路程為13cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確形解決問題．9、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．a(chǎn)3(a)=a4D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、A【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，故錯誤；③如果和2是對頂角，那么2，故正確；a2b2，則ab或ab所以只有一個(gè)真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【點(diǎn)睛】及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．12（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．13、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計(jì)算即可.7【詳解】解：∵2 3，77∴3 14，7∴a3,b4，ab7.【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵.6146【解析】通過完全平方公式即可解答.10【詳解】解：已知a+ 1= ，10a(a12=a2122=10則 a a ， 12 12則aa=a2a2=6， 6故a-1= .6a【點(diǎn)睛】15、m＜2【分析】先將分式方程化為整式方程求出解x=m-2，根據(jù)原方程的解是負(fù)數(shù)得到m20mx10得到m3.m 3【詳解】

1，x1 1x去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵該分式方程的解是負(fù)數(shù)，m20∵x10，m210解得m3，故答案為：m<2.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解的情況求方程中未知數(shù)的取值范圍，正確理解題意列得不等式求出未知數(shù)的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.3316、 或332【分析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí)，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝BC，∠ABC1＝60°，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN＝

BM＝ 2B關(guān)于直線MN32 23的對稱點(diǎn)B恰好落在等邊三角形ABC的邊CM⊥BBM′N是菱形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B'恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時(shí)，則MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，1 1∴BM＝2BC＝2AB＝3，1 3∴BN＝2BM＝2，2B關(guān)于直線MNABC上時(shí)，MN⊥BBBMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，1 1∴BN＝BM＝2BC＝2AB＝3，故答案為：3或3.2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．17、兩個(gè)角是對頂角 這兩個(gè)角相等 真是“這兩個(gè)角相等”，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對頂角相等”的條件：兩個(gè)角是對頂角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等；由對頂角的性質(zhì)可知：這個(gè)命題是真命題．故答案為：兩個(gè)角是對頂角，這兩個(gè)角相等，真．【點(diǎn)睛】是解題的關(guān)鍵．18x12．x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】x32x2xxx22x=xx2故答案為:xx12【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.三、解答題(共66分)1（）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為0（）（）2570人．【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；總?cè)藬?shù)乘以讀42本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；2本人數(shù)所占比例．【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，2補(bǔ)全圖形如下：

×100%=38%，（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．【點(diǎn)睛】計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得PAPCPE.（1）∴BADBACEACBAC即DACBAE又ABAD，AEAC∴△ABE≌△ADC∴BE=CD(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB為等邊三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，ACE是等邊三角形，∴AC=AE,∠EAC=60 ，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，ABAPBACPAEACAE∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴PAPCPE.【點(diǎn)睛】三角形的判定方法.2（1）＝3﹣5（0（）1L【分析析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數(shù)解析式，即可得到答案．（1）與工作時(shí)間＝3﹣5（0；（2）t＝4Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，4h【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，掌握數(shù)量關(guān)系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關(guān)鍵．2（）yx80（）x35．（2）根據(jù)商戶每天獲得利潤為225元，列方程求解．（）將x35、y45和x42、y38代入ykxb，得：35kb4542kb36，k1解得：byx80．（2）x30x80=225x35x75，而30x48，所以，x35．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．2（1）點(diǎn)A（，2））5.5【分析】（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)得出坐標(biāo)即可；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；利用三角形的面積公式解答即可．（）∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)（，）隨著△ABC平移后到了點(diǎn)﹣，點(diǎn)（﹣，，∴點(diǎn)A（，；如圖所示：5×4ABC′C的面積＝541211351435.5．2 2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱的變換以及相關(guān)的幾何問題，這里需要注意得出正確的對應(yīng)點(diǎn)，面積的計(jì)算借助網(wǎng)格圖直接補(bǔ)全長方形即可求得最后答案．2（）（）證明見解析（1）證明即可得到結(jié)論；（2）證明ECB即可．（1）FA、CB交于點(diǎn)G．ABCADCBADDCB360ABCADC，BADDCB，