第一節(jié)-二階及三階行列式空間直角坐標(biāo)系高等數(shù)學(xué)三年專(zhuān)科最新版課件

一、二階及三階行列式二、空間直角坐標(biāo)系第八章向量代數(shù)空間解析幾何第一節(jié)二階及三階行列式

空間直角坐標(biāo)系一、二階及三階行列式二、空間直角坐標(biāo)系第八章向量代數(shù)1二階行列式含有兩行兩列.a1,b1

,a2,b2

叫做行列式的元素，行列式中橫排叫做行，縱排叫做列，這就叫二階行列式，我們把a(bǔ)1b2

a2b1記作即一、二階及三階行列式1.二階行列式

2這兩項(xiàng)可以按下面圖示來(lái)記憶：()(+)二階行列式的值是兩項(xiàng)的代數(shù)和.一項(xiàng)是實(shí)線上的兩個(gè)元素的乘積，取正號(hào)；另一項(xiàng)是虛線上的兩個(gè)元素的乘積，取負(fù)號(hào).例如，行列式

3當(dāng)時(shí)，二元一次方程的解可以表示成可以證明，當(dāng)時(shí)，二4第一節(jié)-二階及三階行列式空間直角坐標(biāo)系高等數(shù)學(xué)三年專(zhuān)科最新版課件5例

1解方程組解

原方程組即為例1解方程組解原方程組即為6所以所以72.三階行列式這就是三階行列式.其中ai,bi,ci(i=1,2,3)稱(chēng)為行列式的元素，橫排稱(chēng)為行，縱排稱(chēng)為列.我們把記作即2.三階行列式這就是三階行列式.8實(shí)線上三個(gè)元素的連乘積取正號(hào)，三階行列式的計(jì)算可依下表進(jìn)行:虛線上三個(gè)元素的連乘積取負(fù)號(hào).實(shí)線上三個(gè)元素的連乘積取正號(hào)，三階行列式的計(jì)9設(shè)設(shè)10第一節(jié)-二階及三階行列式空間直角坐標(biāo)系高等數(shù)學(xué)三年專(zhuān)科最新版課件11例2計(jì)算行列式的值.解132-=例2計(jì)算行列式的12例3解方程解例3解方程解13解之，得所以原方程為解之，得所以原方14根據(jù)行列式的定義，三階行列式也可以用二階行列式表示.其具體表達(dá)式如下:注意：這是“-”號(hào)根據(jù)行列式的定義，三階行列式也可以用二階行列15例如，例2中的行列式可按如下方法計(jì)算因此，三階行列式可以借助于上面的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.例如，例2中的行列式可按如下方法計(jì)算因此16以的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向，1.空間直角坐標(biāo)系過(guò)空間定點(diǎn)O作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)，并且通常取相同的長(zhǎng)度單位.這三條數(shù)軸分別稱(chēng)為x軸，y軸，z軸.各軸正向之間的順序通常按下述法則確定:以右手握住z軸，讓右手的四指從x軸的正向，圖8–1這時(shí)大拇指所指的方向就是z軸的正向.這個(gè)法則叫做右手法則.

右手法則

二、空間直角坐標(biāo)系

17這樣就組成了空間直角坐標(biāo)系.O稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面稱(chēng)為坐標(biāo)平面，簡(jiǎn)稱(chēng)為坐標(biāo)面.x軸與y軸所確定的坐標(biāo)面稱(chēng)為xy坐表面，類(lèi)似地有yz坐標(biāo)面，zx坐標(biāo)面.這些坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一個(gè)稱(chēng)為一個(gè)卦限.

x、y、z軸的正半軸的卦限稱(chēng)為第I卦限，xyzⅧⅦⅥⅤⅣⅠⅢⅡO

八卦限這樣就組成了空間直角坐標(biāo)系.18空間的點(diǎn)就與一組有序數(shù)組x，y，z之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.按逆時(shí)針的方向從第I卦限開(kāi)始，從Oz軸的正向向下看，，先后出現(xiàn)的卦限依次稱(chēng)為第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限;第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限下面的空間部分依次稱(chēng)為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.xyzOMPRQ

它們分別稱(chēng)為

x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo).有序數(shù)組x，y，z就稱(chēng)為點(diǎn)M的坐標(biāo)，記為M(x，y，z)，空間的點(diǎn)就與一組有序數(shù)組x，y，z之間建立了一一對(duì)應(yīng)19過(guò)點(diǎn)M1M2各作三張平面分別垂直于三個(gè)坐標(biāo)軸，形成如圖的長(zhǎng)方體.求它們之間的距離d=|M1M2|.設(shè)空間兩點(diǎn)M1

(x1,

y1,

z1)、M2(x2,

y2,

z2),(△M1QM2是直角三角形)易知(△M1PQ是直角三角形)zOy1xyz1z2y2x2x1QPM1M22.兩點(diǎn)之間的距離圖8-4

20所以特別地，點(diǎn)M(x,y,z)與原點(diǎn)O(0

,0

,

0)的距離

兩點(diǎn)間距離所以特別地，點(diǎn)M(x,y,z)與原點(diǎn)O(21例4已知A(－3,2,1)、B(0,2,5).△AOB的周長(zhǎng).解由兩點(diǎn)間距離公式可得由兩點(diǎn)間距離公式可得所以，△AOB的周長(zhǎng)例4已知A(－3,2,1)、B(0,222一、二階及三階行列式二、空間直角坐標(biāo)系第八章向量代數(shù)空間解析幾何第一節(jié)二階及三階行列式

空間直角坐標(biāo)系一、二階及三階行列式二、空間直角坐標(biāo)系第八章向量代數(shù)23二階行列式含有兩行兩列.a1,b1

,a2,b2

叫做行列式的元素，行列式中橫排叫做行，縱排叫做列，這就叫二階行列式，我們把a(bǔ)1b2

a2b1記作即一、二階及三階行列式1.二階行列式

24這兩項(xiàng)可以按下面圖示來(lái)記憶：()(+)二階行列式的值是兩項(xiàng)的代數(shù)和.一項(xiàng)是實(shí)線上的兩個(gè)元素的乘積，取正號(hào)；另一項(xiàng)是虛線上的兩個(gè)元素的乘積，取負(fù)號(hào).例如，行列式

25當(dāng)時(shí)，二元一次方程的解可以表示成可以證明，當(dāng)時(shí)，二26第一節(jié)-二階及三階行列式空間直角坐標(biāo)系高等數(shù)學(xué)三年專(zhuān)科最新版課件27例

1解方程組解

原方程組即為例1解方程組解原方程組即為28所以所以292.三階行列式這就是三階行列式.其中ai,bi,ci(i=1,2,3)稱(chēng)為行列式的元素，橫排稱(chēng)為行，縱排稱(chēng)為列.我們把記作即2.三階行列式這就是三階行列式.30實(shí)線上三個(gè)元素的連乘積取正號(hào)，三階行列式的計(jì)算可依下表進(jìn)行:虛線上三個(gè)元素的連乘積取負(fù)號(hào).實(shí)線上三個(gè)元素的連乘積取正號(hào)，三階行列式的計(jì)31設(shè)設(shè)32第一節(jié)-二階及三階行列式空間直角坐標(biāo)系高等數(shù)學(xué)三年專(zhuān)科最新版課件33例2計(jì)算行列式的值.解132-=例2計(jì)算行列式的34例3解方程解例3解方程解35解之，得所以原方程為解之，得所以原方36根據(jù)行列式的定義，三階行列式也可以用二階行列式表示.其具體表達(dá)式如下:注意：這是“-”號(hào)根據(jù)行列式的定義，三階行列式也可以用二階行列37例如，例2中的行列式可按如下方法計(jì)算因此，三階行列式可以借助于上面的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.例如，例2中的行列式可按如下方法計(jì)算因此38以的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向，1.空間直角坐標(biāo)系過(guò)空間定點(diǎn)O作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點(diǎn)，并且通常取相同的長(zhǎng)度單位.這三條數(shù)軸分別稱(chēng)為x軸，y軸，z軸.各軸正向之間的順序通常按下述法則確定:以右手握住z軸，讓右手的四指從x軸的正向，圖8–1這時(shí)大拇指所指的方向就是z軸的正向.這個(gè)法則叫做右手法則.

右手法則

二、空間直角坐標(biāo)系

39這樣就組成了空間直角坐標(biāo)系.O稱(chēng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸確定的平面稱(chēng)為坐標(biāo)平面，簡(jiǎn)稱(chēng)為坐標(biāo)面.x軸與y軸所確定的坐標(biāo)面稱(chēng)為xy坐表面，類(lèi)似地有yz坐標(biāo)面，zx坐標(biāo)面.這些坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一個(gè)稱(chēng)為一個(gè)卦限.

x、y、z軸的正半軸的卦限稱(chēng)為第I卦限，xyzⅧⅦⅥⅤⅣⅠⅢⅡO

八卦限這樣就組成了空間直角坐標(biāo)系.40空間的點(diǎn)就與一組有序數(shù)組x，y，z之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.按逆時(shí)針的方向從第I卦限開(kāi)始，從Oz軸的正向向下看，，先后出現(xiàn)的卦限依次稱(chēng)為第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限;第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限下面的空間部分依次稱(chēng)為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.xyzOMPRQ

它們分別稱(chēng)為

x坐標(biāo)，y坐標(biāo)和z坐標(biāo).有序數(shù)組x，y，z就稱(chēng)為點(diǎn)M的坐標(biāo)，記為M(x，y，z)，空間的點(diǎn)就與一組有序數(shù)組x，y，z之間建立了一一對(duì)應(yīng)41