動量守恒和能量守恒

第三章動量守恒和能量守恒一理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.二掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.三掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.四了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學(xué)基本要求本章內(nèi)容有：概念：動量、沖量、動能、勢能定理：動量定理、動能定理、功能原理定律：動量守恒定律、機械能守恒定律（能量守恒定律）引入：牛頓第二定律1）——動量定理2）－－動能定理一沖量質(zhì)點的動量定理1、動量——表示運動狀態(tài)的物理量力的累積效應(yīng)對積累對積累單位：千克·米/秒,kg·m/s動量比速度描述物體運動更準確動量與位失是描述機械運動的基本參量2、沖量力對時間的積分（矢量）1）引入：使具有一定動量的物體停下，所用的時間Δt與所加的外力有關(guān)，外力大，Δt??；反之外力小，Δt大。在一般情況下，沖量定義為2）定義：作用在物體外力與力作用的時間Δt的乘積叫做力對物體的沖量，用I來表示3）沖量是矢量；表征力持續(xù)作用一段時間的累積效應(yīng)。4）單位：N.m與動量的單位是相同的。5）恒力的沖量力與力的作用時間的乘積為恒力的沖量。由于力是隨時間變化的，當變化較快時，力的瞬時值很難確定，用一平均的力代替該過程中的變力，用平均力F表示：平均力的作用效果與這段時間內(nèi)變力的作用效果相同.6）平均沖力說明：在碰撞過程中，可以認為質(zhì)點沒有位移；由于沖力很大，在碰撞過程中作用在質(zhì)點上的其他有限大小的力與沖力相比，可忽略不計。動量是狀態(tài)量沖量是過程量②.動量方向為物體運動速度方向沖量方向為合外力方向，即加速度方向或速度變化方向。動量與沖量的區(qū)別：3、質(zhì)點的動量定理1）推導(dǎo)動量定理在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量.2）內(nèi)容分量形式?jīng)_量的方向并不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同。3）動量定理的說明：1）計算物體沖量時，無須確定各個外力，只須知道質(zhì)點始末兩態(tài)的動量的變化即可。2）平均沖力的計算由：3）F為合外力，不是某一個外力。4）合外力的方向與動量增量的方向一致。※動量定理說明：力在一段時間內(nèi)的累積效果，是使物體產(chǎn)生動量增量。要產(chǎn)生同樣的效果，即同樣的動量增量，力可以不同，相應(yīng)作用時間也就不同，力大時所需時間短些，力小時所需時間長些。只要力的時間累積量即沖量一樣，就能產(chǎn)生同樣的動量增量?！⒁馐沁^程量，累積量；是瞬時量；是狀態(tài)量。4）應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時間——輪船靠岸時的緩沖例1：質(zhì)量為M的重錘，從高h處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生變形。如果作用時間為t，求錘對工件的平均沖力。解一：在碰撞的時間內(nèi)應(yīng)用動量定理解二：在整個時間內(nèi)應(yīng)用動量定理質(zhì)點系二質(zhì)點系的動量定理因為內(nèi)力，故1．兩個質(zhì)點的情況即：作用在兩質(zhì)點組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。質(zhì)點系動量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.2．推廣：n個質(zhì)點的情況因為：*動量定理與牛頓定律的關(guān)系牛頓定律動量定理力的效果力的瞬時效果力對時間的積累效果關(guān)系牛頓定律是動量定理的微分形式動量定理是牛頓定律的積分形式適用對象質(zhì)點質(zhì)點、質(zhì)點系適用范圍慣性系慣性系解題分析必須研究質(zhì)點在每時刻的運動情況只需研究質(zhì)點（系）始末兩狀態(tài)的變化3.對于無限小的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系的動量定理可寫成由質(zhì)點系動量定理得或：即:作用于質(zhì)點系的合外力等于質(zhì)點系隨時間的變化率例3一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標由質(zhì)點系動量定理得m1m2Oyy則則兩邊同乘以則m1m2Oyy又注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變動量定理常應(yīng)用于碰撞問題越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時例2一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向作業(yè)：P943-8,3-10作業(yè)：P1023-2,3-4,3-6,3-8動量守恒定律質(zhì)點系動量定理

若質(zhì)點系所受的合外力為零則系統(tǒng)的總動量守恒，即保持不變.動量守恒定律力的瞬時作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.

2）守恒條件合外力為零當時，可略去外力的作用,近似地認為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.明確幾點3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.1．按問題的要求與計算方便，選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；2．進行受力分析，判斷守恒條件；3．確定系統(tǒng)的初動量與末動量；4．建立坐標系，列方程求解；5．必要時進行討論。解題步驟：例題：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為m1，人和車原來都靜止不動。當人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？在這段時間內(nèi)人相對于地面的位移為小車相對于地面的位移為解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標系，有m1v1-m2v2=0或v2=m1v1/m2人相對于車的速度u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2設(shè)人在時間t內(nèi)從車的一端走到另一端，則有力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功

力的空間累積效應(yīng):

，動能定理.B**A對積累

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功

功的大小與參照系有關(guān)

功的量綱和單位圖中的曲線下面積為：即為功的定義。功的圖像qcosF1.功是標量，只有大小正負之分。2.多個力對物體作功，等于各力對物體作功的代數(shù)和。力對物體做正功；力對物體不作功；力對物體做負功。明確幾點證明：證畢3.明確位移是力的作用點的位移。PFxFP例如：外力F在彈簧拉長過程中彈簧上的各點的位移是不同的，位移應(yīng)該用力的作用點的位移x。4.一對作用力和反作用力大小相等方向相反，但這對力作功的總和不一定為0。例如：子彈穿過木塊過程子彈對木塊的作用力為f，木塊對子彈的反作用力為f’，木塊的位移為s，子彈的位移為（s+）。f對木塊作功：f’對子彈作功：合功為：子彈減少的能量轉(zhuǎn)變成木塊的動能和熱能，摩擦生熱，為一對作用力和反作用力作功之和。例如：恒力F作用在箱子上從左端到右端，一次小車固定，另一次沒固定，以地面為參照系FB.兩次摩擦力對箱子作功相同；C.兩次箱子獲得動能相同，F(xiàn)作功相同；D.兩次由于摩擦力生熱相同。A.兩次F作功相等；答案：[D]5.作功與參照系有關(guān)。例如：傳送帶將箱子從低處運到高處，地面上的人看摩擦力作功了，而站在傳送帶上的人看摩擦力沒有作功。1.受力分析確定要計算作功的力；2.建立坐標系；3.確定元功4.由功的定義求解功的計算方法v例1．設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，問在頭2s時間內(nèi)，這個力對物體所作的功。故位移與時間的關(guān)系為dx=1.5t2dt因而力所作的功為解：按功的定義式計算功，必須首先求出力和位移的關(guān)系式。根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知物體的加速度為a=dv/dt=F/m=6t/2=3t所以dv=3tdt積分得例2．一個質(zhì)點沿如圖所示的路徑運行，求力(SI)對該質(zhì)點所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。（1）OD段：y=0，dy=0，DC段：x=2，F(xiàn)y=0（2）OB段：Fy=0，BC段：x=2解：Fx=4-2yFy=0結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的。

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）描寫作功快慢的物理量，即單位時間內(nèi)外力做的功。功率P應(yīng)用：發(fā)動機的功率一定，要加大牽引力，降低速度；要獲得較大的速度，牽引力就得減小。變速自行車的齒輪變速裝置，改變額定功率；游泳中的蛙蹼，增大額定功率（RatedPower）。幾個功率的數(shù)量級：睡覺70－80W(基礎(chǔ)代謝)閑談70－80W走路170－380W聽課70－140W跑步700－1000W足球630－840W二質(zhì)點的動能定理問題的提出：在計算變力的功時，必須知道力隨位移的函數(shù)關(guān)系，但在有些情況下力的變化比較復(fù)雜，難于找出這種固定的函數(shù)關(guān)系，使變力功的計算變得復(fù)雜。但是力對物體作功，改變了物體的運動狀態(tài)，那么作功和物體狀態(tài)變化有什么關(guān)系？由而動能（狀態(tài)函數(shù)）動能定理合外力對質(zhì)點所作的功,等于質(zhì)點動能的增量.功和動能都與參考系有關(guān)；動能定理僅適用于慣性系.注意1.動能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠作功實現(xiàn)的。2.功是過程量，動能是狀態(tài)量，動能定理建立起過程量功與狀態(tài)量動能之間的關(guān)系。在計算復(fù)雜的外力作功時只須求始末兩態(tài)的動能變化，即求出該過程的功。3.W為合外力作功的代數(shù)和，不是合外力中某一個力的功。4.如果Ek>Ek0,W>0,外力對物體做正功；如果Ek<Ek0,W<0,外力對物體做負功，或物體克服阻力作功。明確幾點作業(yè)：P953-19,3-21,3-22作業(yè)：P1023-6,3-8P1043-14,3-17,3-20練習(xí)：力F作用在質(zhì)量為1.0kg的質(zhì)點上，已知在此力作用下質(zhì)點的運動方程為x=3t-4t2+t3(SI)，求在0到4S內(nèi)，力F對質(zhì)點所作的功。解一：（牛頓定律）下落時重力G浮力B（變力)解二：（動能定理）下落過程，和外力（G＋B）做功例2：一質(zhì)量為m的小球系在長為l的細繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛直線成θ0角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與鉛直線成θ角時，小球的速率。解：（第一步：計算外力所作的功）小球受力如圖。由分析可知為變力作功：因為并且注意到因此，（第二步：用動能定理求小球的速度）由動能定理，得：故繩與鉛直線成θ角時，小球的速率為：保守力與非保守力勢能引言：在機械運動范圍內(nèi)的能量，除了動能之外還有勢能。為了正確地認識勢能，我們首先從重力、彈性力、摩擦力作功的特點出發(fā)，引出保守力和非保守力的概念，然后介紹引力勢能、重力勢能、彈性勢能。1）萬有引力作功以為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點對的萬有引力為由點移動到點時作功為AB2）重力作功3）彈性力作功保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）物體沿閉合路徑運動一周時,保守力對它所作的功等于零.三勢能勢能的概念物體具有能量的標志是它能作功，這一結(jié)論對質(zhì)點系也是適用的。若質(zhì)點系能對其他物體作功或?qū)|(zhì)點系內(nèi)的質(zhì)點作功，就表明質(zhì)點系具有能量。由保守力作功的特點得知，不論沿什么路徑從初位置到末位置，保守力對質(zhì)點所作的功總是相同的，功的數(shù)值由質(zhì)點的始末位置決定。所以，可以說質(zhì)點在保守力場中位于初始點和終止點是處于兩個不同的狀態(tài)，這兩個狀態(tài)間存在著一個確定的差別，這種差別可以用當質(zhì)點從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個狀態(tài)時，保守力對質(zhì)點所作的功為一確定值來表示。為了表示質(zhì)點在不同位置的各個狀態(tài)間的這種差別，我們說，質(zhì)點在保守力場中每一位置都存儲著一種能量，這種與質(zhì)點位置有關(guān)的能量稱為勢能。1.勢能差物體在保守力場中a,b兩點的勢能、之差等于質(zhì)點由a點移動到b點過程中保守力對它所作的功Wab，即：（相當一個定義）。2.勢能選取為勢能零點，即那么空間某點的勢能等于質(zhì)點從該點移動到勢能零點位置時保守力所作的功，勢能與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量.保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān).勢能是狀態(tài)函數(shù)令勢能是屬于系統(tǒng)的.討論勢能計算3.勢能和保守力的微分關(guān)系由可得：即保守力對物體作的功等于物體勢能增量的負值。微分表示為：。若則有，比較得：例如：一質(zhì)量為m的物體，在保守力F(x)的作用下，沿x軸正向運動，與該保守力對應(yīng)的勢能是求保守力F（x）.解：pEF-?=v注意：四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線一質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能定理內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意內(nèi)力功外力功對質(zhì)點系，有對第個質(zhì)點，有機械能質(zhì)點系動能定理非保守力的功二質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

3.確定勢能零點，以及始末兩態(tài)的機械能E0、E。2.受力分析，不考慮保守力和不作功的力。1.確定研究對象，必須是質(zhì)點系。4.列方程求解。下面舉例應(yīng)用功的定義、動能定理和功能原理三種方法進行比較，看看哪一種方法好？應(yīng)用功能原理解題方法例：質(zhì)量為m的物體從一個半徑為R的1/4圓弧型表面滑下，到達底部時的速度為v,求A到B過程中摩擦力所做的功？解1：功的定義以m為研究對象，建立自然坐標系，受力分析。列切向受力方程：摩擦力的功由解2：動能定理由質(zhì)點動能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功，A點物體動能解3：功能原理以物體和地球為研究對象，受力分析，不考慮保守力重力和不作功的力彈力N，只有摩擦力-----內(nèi)部非保守力f作功，由功能原理：選擇B點為重力0勢點，A、B兩點的機械能：可以看出，用功能原理計算最簡單。當時，有

功能原理三機械能守恒定律機械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變.守恒定律的意義不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.對質(zhì)點組有以下說法：⑴質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)．⑵質(zhì)點組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)．⑶質(zhì)點組機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)．在上述說法中，(A)只有⑴是正確的．(B)⑴、⑶是正確的．(C)⑴、⑵是正確的．(D)⑵、⑶是正確的．[]答案：B討論如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D、彈簧組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA解題時注意事項（1）明確系統(tǒng)中的物體；（2）機械能守恒的前提：只有保守內(nèi)力做功，其它內(nèi)力和外力不做功，或它們作功的代數(shù)和為零，或可以忽略不計；（3）只適用于慣性參考系。因為在非慣性參考系中，即使?jié)M足上述條件，但由于慣性力可能做功，所以機械能不一定守恒；(4)與慣性參考系的選擇有關(guān)。因為我們知道，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，它們作功的和與參考系的選擇無關(guān)，但是外力作功卻與參考系有關(guān)，它們作功總和是否為零則決定于參考系的選擇。例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點為重力勢能零點又所以即系統(tǒng)機械能守恒,圖中點為重力勢能零點作業(yè)：P563-21,3-24,3-40作業(yè)：P1043-21P1053-23,3-27,3-28完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運動.碰撞兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動能之和不變.非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）例1設(shè)有兩個質(zhì)量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和.解取速度方向為正向，由動量守恒定律得由機械能守恒定律得碰前碰后解得碰前碰后（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后例2在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系統(tǒng),則動量守恒.即得已知求與的關(guān)系.解兩個質(zhì)子在盛有液態(tài)氫的容器中發(fā)生彈性碰撞.一個質(zhì)子從左向右運動,與另一個靜止質(zhì)子相碰撞,碰撞后,兩個質(zhì)子的運動方向相互垂直.磁感強度的方向垂直紙面向里.兩個質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一.對與一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭和科學(xué)實驗的經(jīng)驗總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度.時間累積效應(yīng)空間累積效應(yīng)牛二律，瞬時效應(yīng)動量定理角動量定理動能定理下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？（不考慮相對論效應(yīng)）1）質(zhì)量2）動量3）沖量4）動能5）勢能6）功答：動量、動能、功.討論范圍：慣性系、宏觀低速運動（只有動量守恒、角動量守恒、能量守恒對宏觀、微觀都適用）。10各定理、定律的表達式，適用條件，適用范圍。20由牛頓第二定律推出：動量定理動能定理機械能守恒定律動量守恒定律功能原理角動量定理角動量守恒定律

解決問題的思路按此順序倒過來，首先考慮用守恒定律解決問題。若要求力的細節(jié)則必須用牛頓第二定律。注意30有些綜合問題，既有重力勢能，又有彈性勢能，注意各勢能零點的位置，不同勢能零點位置可以同，也可以不同。（問：一般選哪里為勢能零點？）40有些問題涉及臨界現(xiàn)象（如彈簧下面的板剛好提離地面、小球剛好脫離圓形軌道、木塊剛好不下滑等）。解題時先建立運動滿足的方程，再加上臨界條件（往往是某些力為零或v、a為零等）。50特別注意用高等數(shù)學(xué)來解的問題。凡有極值問題要用求導(dǎo)的方法。例:質(zhì)量為m的小球系在線的一端，線的另一端固定，線長L，先拉動小球，使線水平張直，然后松手讓小球落下求：線擺下角時，小球的速率vb和線的張力T解法一：用牛頓第二定律研究對象：小球建立自然坐標如圖受力分析：運動方程：用dS乘方程（1）的兩邊：將上述結(jié)果代入（2）解法二：用動能定理研究對象：小球解法三：用機械能守恒定律研究對象：小球、線、地球組成的系統(tǒng)。只有重力作功，Ea=Eb，機械能守恒。令b處勢能為零例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為的流體.點a處的壓強為p1、截面積為A1,在點b處的壓強為p2截面積為A2.由于點a和點b之間存在壓力差,流體將在管中移動.在點a和點b處的速率分別為和.求流體的壓強和速率之間的關(guān)系.則解取如圖所示坐標,在時間內(nèi)、處流體分別移動、.又由動能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則力矩的時間累積效應(yīng)沖量矩、角動量、角動量定理.質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律

質(zhì)點運動狀態(tài)的描述力的時間累積效應(yīng)沖量、動量、動量定理.一力矩對固定點的力矩其中r為力的作用點到固定點o的位失，d為固定點o到力的作用線的距離力矩的方向：垂直于r和F所組成的平面，由右手螺旋定則決定。1質(zhì)點的角動量質(zhì)點以角速度作半徑為

的圓運動，相對圓心的角動量質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻相對原點O

的位矢為，質(zhì)點相對于原點的角動量大小的方向符合右手法則.作用于質(zhì)點的合力對參考點O

的力矩，等于質(zhì)點對該點O的角動量隨時間的變化率.2質(zhì)點的角動量定理

質(zhì)點所受對參考點O的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O的角動量為一恒矢量.

恒矢量

沖量矩質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量.3質(zhì)點的角動量守恒定律守恒的例子：勻速直線運動勻速圓周運動有心力例：彗星繞太陽作橢圓軌道運動，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，問系統(tǒng)的角動量是否守恒？近日點與遠日點的速度誰大？近日點遠日點解：在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中，只受萬有引力作用，萬有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動量守恒。由質(zhì)點的角動量定義：即即近日點遠日點近日點r小v大，遠日點r大v小，這就是為什么彗星運轉(zhuǎn)周期為幾十年，而經(jīng)過太陽時只有很短的幾周時間。彗星接近太陽時勢能轉(zhuǎn)換成動能，而遠離太陽時，動能轉(zhuǎn)換成勢能。例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A

(該點在通過環(huán)心O的水平面上),然后從A點開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計.求小球滑到點B

時對環(huán)心O

的角動量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理考慮到得由題設(shè)條件積分上式例2一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運動.飛船采用如下登月方式:當飛船位于點A

時,它向外側(cè)短時間噴氣,使飛船與月球相切地到達點B

,且OA

與OB垂直.飛船所噴氣體相對飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量

.試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA解設(shè)飛船在點A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.得得當飛船在A點以相對速度向外噴氣的短時間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點和B

點只受有心力作用,角動量守恒BhORA飛船在A點噴出氣體后,在到達月球的過程中,機械能守恒即于是而BhORA作業(yè)：P603-61,3-67,3-70作業(yè)：P1063－30P1524－24，4－27例2：一物體質(zhì)量為2kg，以初速3.0m/s從斜面的點A處下滑，它與斜面之間的摩擦力為8N，到達點B時，壓縮彈簧20cm達到C點停止，然后又被彈送回去。求彈簧的勁度系數(shù)k和物體最后能到達的高度h’。設(shè)彈簧系統(tǒng)的質(zhì)量略去不計。A36.9o4.8m0.2mBC解：(1)以物體+彈簧+地球為研究對象，受力分析，重力、彈力是保守力不考慮，斜面的支持力N不作功不考慮，只有摩擦力f---系統(tǒng)內(nèi)部非保守力作功，重力0勢點選在最低點C，彈力0勢點選在彈簧原長處B點，fh4