人教版7下數(shù)學(xué) 9解集的分類討論 教學(xué)設(shè)計

.3一元一次不等式解集的分類討論【典型例題】【例1】解關(guān)于x的不等式組：0＜5x+3a≤【答案】解：0＜解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，-35a＜x解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，35a＜x≤∵當(dāng)-35a=35a時，當(dāng)1-3a5=1+3a5時，a＝當(dāng)-35a=1+3a5當(dāng)35a=1-3a5時，∴當(dāng)a≥16或當(dāng)0≤a＜當(dāng)-16＜【例2】試求出所有的實數(shù)對a、b，使得關(guān)于x的不等式組ax+3＞2x+43bx-4＜-5x+1的解集為2【答案】解：ax+3＞因為①的解為2＜x＜5，所以a﹣2≠0，且3b+5≠0，（1）若a-2＞0從1a-2=25（2）若a-2＞0這顯然不是2＜x＜5，不合要求；（3）若a-2＜0這不合要求，（4）若a-2＜0從而1a-2=55這與a﹣2＜0矛盾！不合要求！綜上所述，a=5【專題訓(xùn)練】1．若不等式組x2-x-2＞02x2【答案】解：因為x＝﹣2是不等式組的解，把x＝﹣2代入第2個不等式得：（2x+5）（x+k）＝[2?（﹣2）+5]?（﹣2+k）＜0，解得k＜2，所以﹣k＞x＞-52，即第2個不等式的解為-5而第1個不等式的解為x＜﹣1或x＞2，這兩個不等式僅有整數(shù)解x＝﹣2，應(yīng)滿(1)對于（1）因為x＜﹣1，所以僅有整數(shù)解為x＝﹣2此時為滿足題目要求不等式組（2）應(yīng)無整數(shù)解，這時應(yīng)有﹣2＜﹣k≤3，﹣3≤k＜2綜合（1）（2）有﹣3≤k＜2．2．若關(guān)于x的不等式組2x＞3x-【答案】解：2x＞由①得，x＜3，由②得，x＞5∵不等式組有實數(shù)解，∴53+解得a＜4．3．（1）已知不等式組x-3(x-b)≤4a+2x3＞x-1的解集為（2）已知關(guān)于x的不等式組x≥a-3x≤15-5a無解，試化簡|a+1|﹣【答案】解：（1）由①，得x≥3b2由②，得x＜3+a，所以不等式組的解集為3b2-2≤x＜3+因為已知不等式組的解集委1≤x＜2，所以3b2-2＝1，3+a＝所以a＝﹣1，b＝2．（2）∵關(guān)于x的不等式組x≥∴a﹣3＞15﹣5a∴a＞3，原式＝a+1﹣（a﹣3）＝4．4．不等式組x+2a＞42x-b＜5的解集是0＜x【答案】解：由不等式組x+2a＞42x-b∵不等式組x+2a＞42x-b＜5的解集是0∴4-解得，a=2b=-1∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2．5．若不等式組10-x＜-(a-2)3b-2x＞1的解集為﹣【答案】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜3b-1∵解集為﹣2＜x＜4，∴a+8=-解得：a＝﹣10，b＝3．6．若關(guān)于y的不等式組2y+5≤3(y+t)y-t2＜y3-76的整數(shù)解是﹣3、﹣【答案】解：2y+5≤由①得，y≥5﹣3t，2012由②得，y＜3t﹣7，∵關(guān)于y的不等式組2y+5≤3(y+t)y-t2＜y3-76的整數(shù)解是﹣∴此不等式組的解集為5﹣3t≤y＜3t﹣7，∵不等式組的整數(shù)解為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴-4＜5-3t7．若不等式組x+a≥01-2x＞x-2【答案】解：由x+a≥0，得：x≥﹣a，由1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴﹣3＜﹣a≤﹣2，解得2≤a＜3．8．關(guān)于y的不等式組2y+5≤3(y+t)y-t2＜y3-76的整數(shù)解是﹣3，﹣【答案】解：2y+5≤由①得y≥5﹣3t，由②得y＜3t﹣7．則不等式組的解集是5﹣3t≤y＜3t﹣7．∵不等式組的整數(shù)解是﹣3，﹣2．﹣1，0，1，∴﹣4＜5﹣3t≤﹣3，1＜3t﹣7≤2，∴83＜t＜綜上，83＜t故參數(shù)t的取值范圍為83＜t＜9．若三個代數(shù)式滿足：只要其中有兩個代數(shù)式之和大于另外一個代數(shù)式的解集為大于1的實數(shù)，則稱這三個代數(shù)式構(gòu)成“雅禮不等式”．例如：三個代數(shù)式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：當(dāng)2x﹣5+2﹣x＞﹣2時的解集為x＞1，則稱2x﹣5，2﹣x，﹣2構(gòu)成“雅禮不等式”．（1）x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”嗎？請說明理由；（2）若ax，a+1，x構(gòu)成“雅禮不等式”，求a的值或取值范圍；（3）若mx+m，﹣2nx，n構(gòu)成“雅禮不等式”，求關(guān)于x的不等式組2nx-【答案】解：（1）x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”，∵x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集為x＞1，∴x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”．（2）①若ax+a+1＞x，即（a﹣1）x＞﹣（a+1），則a﹣1＞0即a＞1且-a+1a-1解得a＝0（舍）；②若ax+x＞a+1，即（a+1）x＞a+1，則a+1＞0且x＞1，符合題意；此時a＞﹣1；③若a+1+x＞ax，即（a﹣1）x＜a+1，則a﹣1＜0，即a＜1且a+1a-1=綜上，a＞﹣1；（3）①若﹣2nx+x＞mx+m，即（m+2n）x＜n﹣m，則m+2n＜0即m＜﹣2n且n-mm+2n=化簡得n＝﹣2m，代入m+2n＜0得﹣3m＜0，即m＞0，則n＜0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即5mx＞3m，∴x＞3由2mx＞m+n，得：2mx＞﹣m，∴x＞-此時不等式組的解集為x＞3②若mx+m+n＞﹣2nx，即（m+2n）x＞﹣（m+n），則m+2n＞0，-m+2nm+n化簡得n=-2代入m+2n＞0，得：m＜0，則n＞0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即73mx＞5∴x＜5由2mx＞m+n，得x＜1∴不等式組的解集為x＜1③若mx+n﹣2nx＞n，即（m﹣2n）x＞﹣（m﹣n），則m﹣2n＞0，即m